“圆”在初中阶段学习占有重要位置,“垂径定理”、“点与圆的位置关系”的判定与性质、“直线与圆的位置关系”的判定与性质、“正多边形的判定与性质”通常是命题频率高的知识点.由于这部分知识的综合性较强,多作为单独的解答题出现.如果把圆放到直角坐标系中,同二次函数结合,则多作为区分度较高的压轴题中出现.此类题目由于解题方法灵活,考查的知识点全面,体现了方程、建模、转化、数形结合、分类讨论等多种数学思想,得到命题者的青睐。 【解题思路】 二次函数与圆都是初中数学的重点内容,历来是中考数学命题的热点,其本身涉及的知识点就较多,综合性和解题技巧较强,给解题带来一定的困难,而将函数与圆相结合,并作为中考的压轴题,就更显得复杂了.只要我们掌握解决这类问题的思路和方法,采取分而治之,各个击破的思想,问题是会迎刃而解的.解决二次函数与圆的问题,用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数学结合思想,以及代入法、消元法、配方法、代定系数法等。解题时要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活应用,要抓住题意,化整为零,层层深入,各个击破,从而达到解决问题的目的。 我们一起来看看下面的典型例题: 【名师点睛】本题是二次函数综合题目,考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识;本题综合性强,有一定难度. |
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