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2016年六年级数学上册知识点整理与复习(人教版)

2018-09-27  我爱复习6...
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期末考试:
综合测试
时间:元月6号

方式:笔试(90分钟),填空、判断、选择、计算、操作、应用。


人教版 六年级上册新教材 数学期末复习

一、复习目的
1、使学生进一步理解和掌握所学知识,使之更加系统和完善。
2、使学生进一步巩固和提高所学知识,并能应用所学知识解决一些实际问题。
3、使学生打好数学基础,提高学习能力,培养学习习惯,做好知识衔接准备。
二、复习原则
 1、充分调动学生自主学习的积极性,鼓励学生自觉地进行整理和复习,提高复习能力。
 2、充分体现教师的指导作用,知识的重点和难点要适时讲解点拨,保证复习效果。
 3、充分体现因材施教分类推进的教育原则,针对不同层次的学生设计不同的教学内容和教学方法,查漏补缺,集中答疑,提高复习效果。
三、复习方法
 1、带领学生按单元整理复习,巩固基础知识。
    教师要按单元抓准知识的重难点,进行相关知识的整合与链接,使之形成完整的知识网络。
2、加强计算能力的训练
    在过去考试中发现学生的计算能力普遍较低,所以在复习的时候要特别加强计算能力的训练。学生计算能力的训练不只是机械重复的练习,而是要让学生掌握正确的计算方法和策略。让学生记住“一看二想三算”看清题目中的数、符号;想好计算的顺序,什么地方可以口算什么地方要笔算,哪里可以简便计算;最后动笔算。
3、加强与实际的联系
    适应新课标的精神加强知识的综合应用以及与生活的联系,提高学生解决实际问题的能力。
4、讲练结合
    有讲有练,在练中发现问题。
5、分层指导
    针对学生的具体情况有针对性的进行复习,对于中差生和优生在复习上提出不同的要求,复习题分层,指导分层。
四、复习内容要点:  
 领域一   数与代数
                       
一.分数乘法
 
(一)分数乘整数
 1、分数乘整数的意义:表示求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。
 2、计算方法:分母不变,分子乘整数。
 (二)分数乘分数
 1、意义:表示求一个分数的几分之几是多少。
 2、计算方法:分子乘分子,分母乘分母,能约分的要先约分。
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a.
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b <1时,c一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a
 (三)分数乘加、乘减混合运算及简算
 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
 2、整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。
 3、合理地应用运算定律,可以使一些分数计算变得简便。
 (四)求一个数的几分之几是多少的问题
解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图;(2)部分和整体的关系:画一条线段图。
2、找单位“1”:  在分率句中分率的前面;  或   “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍:  一个数×几倍;   求一个数的几分之几是多少:  一个数× 。
4、写数量关系式技巧: (1)“的”  相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
(2)分率前是“的”:      单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

                               
                   二.分数除法

 (一)倒数的认识
 1、乘积是1的两个数互为倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。
 2、求一个数(0除外)的倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。(4)、求小数的倒数:  把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1; 0没有倒数。   因为1×1=1;0乘任何数都得0, (分母不能为0)
4、对于任意数 ,它的倒数为 ;非零整数 的倒数为 ;分数 的倒数是 ;
5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

 (二)分数除法
 1、意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
 2、计算方法:甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
 (三)已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题的解法
 1、除法:多少÷一个数
 2、方程解法:设这个数为x,   几分之几 × x = 多少
 (四)已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数的问题的解法
 1、组合除法:多少÷(1±几分之几)
 2、方程解法:设这个数为x,  x ± 几分之几 × x = 多少
                              
                       三.比

 (一)比的意义
 1、比的意义:两个数相除又叫两个数的比。
 2、比与分数、除法的关系:
3、区分比和比值
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
4、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
5、比和除法、分数的联系:
比 前  项 比号“:” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分  子 分数线“—” 分 母 分数值
6、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
7、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。        
体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

 (二)比的基本性质
 1,比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
 2,化简比:把两个数的比化成最简单的整数比。
(1)按化简整数比的方法来化简。
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
 ②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再
③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。
注意: 最后结果要写成比的形式。
如:   15∶10 = 15÷10 =   = 3∶2

 (三)比的应用
 按比例分配问题的解题方法:先求出总份数,再求各部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量。


                      四.百分数

 (一)百分数的意义
 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分率或百分比。
 (二)百分数与小数的互化
 “添右去左”
 (三)百分数与分数的互化
 1.百分数化成分数的方法:先把百分数改写成分母是100的分数,再化成最简分数。
 2.分数化成百分数的方法:一般是先把分数化成小数,再把小数化成百分数,除不尽的小数要保留三位小数,百分数的分子保留一位小数。有的分数,当分母是100的因数或倍数时,可把分数先改写成分母是100的分数,再改写成百分数。
 (四)百分数解决问题
 1.例1,课本p84,求命中率等常见的百分率
 方法:命中率= ×100%,   成活率= ×100%,
       发芽率= ×100%,   出勤率= ×100%
       合格率= ×100%,   及格率= ×100%
 2.例2,课本p85,求一个数的百分之几是多少(此类型对分数同样适用)
 单位“1”:一个数。
 方法:一个数×百分之几
 3.例3,课本p89,求一个数比另一个数多(或少)百分之几,即求增减幅度。(此类型对分数同样适用)
 单位“1”:另一个数。
 方法:差量÷单位“1”
 4.例4,课本p90,求比一个数多(或少)百分之几的数是多少。(此类型对分数同样适用)
 单位“1”:一个数。
 方法:一个数±一个数×百分之几
      一个数×(1±百分之几)
5.例5,课本p90,求一个数连续两次增减变化。
 单位“1”:有两个。
 方法:有设数法和设1法。即:一个数×(1±百分之几)×(1±百分之几)
 6.补充例1,已知一个数的百分之几是多少,求这个数?(此类型对分数同样适用)
 单位“1”:一个数。
 方法(简单除法):多少÷百分之几
 7.补充例2,已知两个数,求一个数是(或占或相当于)另一个数的百分之几?(此类型对分数同样适用)
 单位“1”:另一个数。
 方法:一个数÷另一个数。
 8.补充例3,已知比一个数多(或少)百分之几的数是多少,求这个数?(此类型对分数同样适用)
 单位“1”:一个数。
 方法(组合除法):多少÷(1±百分之几)
 方程解法:设这个数为x, x ± 百分之几×x = 多少

领域二  图形与几何
                    一   位置与方向

 (一)在平面图上标出物体位置的方法
 1、面对地图,上北下南,左西右东。
 2、在平面图上标出物体位置的方法,先用量角器确定方向,再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离,最后找出物体的具体位置,标上名称。
 (二)描述简单的行走路线
 每走一步,都要说清从哪里走(观测点),向哪个方向走多远的距离。
 (三)绘制简单的路线图
 1、确定方向标和单位长度。
 2、以起点为观测点,从起点出发,根据描述确定所走的方向和距离。每走一段路,都要重新确定新的观测点。
                          
二   圆

 (一)圆的各部分名称
 1、圆心:圆中心的一点叫做圆心,一般用字母O表示。
 2、半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
 3、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
 (二)圆的特征
 1、圆具有对称性,圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴。
 2、在同圆或等圆中,半径的长度都相等,直径的长度都相等,直径的长度是半径长度的2倍。d=2r,或r= 。
 (三)用圆规画圆的方法
 1、先把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离;
 2、再把带有针尖的一只脚固定在一点上;
 3、然后把装有铅笔的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
 (四)圆的周长
 1、圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。
 2、圆周率:圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。
(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。
(2)在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
 3、圆的周长计算公式:C=πd,或C=2πr。
 4、区分周长的一半和半圆的周长:
(1) 周长的一半:等于圆的周长÷2   
计算方法:2π r ÷ 2   即   π r 
(2) 半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 
计算方法:πr+2r   即   5.14 r

 (五)圆的面积
 1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积,一般用字母S表示。
 2、圆的面积计算公式:S=πr2
 3、圆的面积公式的推导:把一个圆切成若干偶数等分,拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径。
 4、半圆的面积=2πr÷2
 (六)圆环的面积
 1、圆环的面积公式:S环=πR2-πr2或S环=π(R2-r2)
 2、外接圆和内切圆的面积
 (七)圆的半径、直径、周长、面积的变化
 1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍,它的直径、周长也扩大或缩小多少倍,而它的面积扩大或缩小平方倍。
 2、两个圆的半径之比=直径之比=周长之比,面积之比=半径之比的平方倍。
 (九)求图形阴影部分的面积的方法
 加法、减法、切割法、平移法。
常用各π值结果: π = 3.14   2π = 6.28    3π = 9.42   4π = 12.56  5π = 15.7   6π = 18.84    7π = 21.98    8π = 25.12 9π = 28.26   10π = 31.4    16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04  64π = 200.96   96π = 301.44                     
常用平方数结果
  = 121         = 144       = 169        = 196      = 225     
  = 256         = 289       = 324        = 361

领域三  统计与概率
扇形统计图

 (一)扇形统计图的表示方法
 1、弧:圆上任意两点之间的部分叫做弧。
 2、扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
 3、圆心角:由两条半径组成,顶点在圆心的角叫做圆心角。
用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
 (二)扇形统计图的特点
 可以很清楚的表示出各部分数量与总数之间的关系。
 (三)解决问题
 能读懂扇形统计图,并能根据统计图的信息,应用百分数知识解决问题。
 (四)选择合适的统计图
 1、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
 2、用统计图表示数据时,要根据实际情况选择合适的统计图:
 (1)要表示出各种数量的多少时,选用条形统计图;
 (2)既要表示出各种数量的多少,又要表示出数量增减变化的情况时,选用折线统计图;
 (3)要表示出各部分数量与总数之间的关系时,选用扇形统计图。
 
                      数学广角    数与形       
1.有些情况下,是图形中隐含着数的规律,可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。例如,第109页第2题(如下图),使学生通过观察,发现第2个图比第1个图增加2个小圆,第3个图比第2个图增加3个小圆,第4个图比第3个图增加4个小圆……这样依次下去,各个图形中的小圆个数分别是1,3,6,10,…,即1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…如果是第 个图,小圆的个数是 。等学生将来学习了等差数列的有关知识,就知道第 个图形中小圆的个数是 。
 
2.而有些情况下,是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实,让人一目了然。尤其是对于小学生,其思维的抽象程度还不够高,经常需要借助直观模型来帮助理解。例如,利用长方形模型来教学分数乘法的算理,利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理,利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
 
3.还有的时候,数与形密不可分,可用“数”来解决“形”的问题,也可用“形”来解决“数”的问题。例如,解析几何中,函数图象与方程、方程组互为工具,互为解释,有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。
 

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