形式化方法和半形式化方法
扬州职大电大贾湛2007.1.20
古代东西方的文化差异，让东西方走上了不同的路。西方人在求真上的突破，为后来的科学埋下了种子，又为真善美的全面发展下了基础。而我们古代中国则把重点放在求善上，自然因为没有真的帮助，让社会停滞。为什么这么说呢？如果能理解科学方法中非常重要的形式化方法，则我们就知道我们的大脑是怎样被科学开发的了。
理解公理系统后，形式化就不难理解了。形式化指公理系统中所有的概念定义后都用符号表示，推理规则约定后也用符号表示，公理、定律和定理等也完全用符号表示出来。古代人不象现代人懂得思维的规律，这些方法几乎是受逻辑学的影响慢慢地自发产生的。
思维形式化有什么好处呢？现在我们可以解释了，因为我们每个人思维能力都是有限的，打比方说，我们的大脑在推理能力（希望不要理解为综合能力）上讲像是一台很笨的电脑，不仅CPU的时钟频率即在单位时间内的运算次数非常有限，基本字长（参加一次定点运算的操作数的位数）非常短，远远不能与我们现在32位或64位古埃及人曾使用一种古老的象形文字作为数字符号显然这种方法表示繁琐，古巴比伦人的符号简单。用一种特制的硬笔压进湿的粘土板中代表1或60或3600，根据具体情况而定代表10。25=
在3000多年前的殷商时期的甲骨文
这些符号后来逐渐演变成了“一，二，三，四，……十，百，千，万”等字，到春秋战国时期我们的祖先创造了筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。筹算
数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。如：III；4=IV；6=VI；40=XL；30=XXX；600=DC；
在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍15,000=
可见，开始有较多的规则，但数字的表示更加简单些。
现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、93世纪古代印度人最早使用的。"0"符号公元6世纪的印度人发明。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲。人们称之为阿拉伯数字。《九章算术》又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问合之得几何？答曰：得二、六十分之四十三。合分术曰：母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。不满法者，以法命之。其母同者，直相从之。
可见生活语言的描述让人们数学处理过程很不简捷。隋炀帝大兴土木，王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程用天元相当于x作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号。1545年在他的《ArsMagra》中首次出现使用符号的雏形，例如：
“3.quad.quad.p.29.quad.p.57.aqualia36.pos.p.74.”
这方程相当于3X4+29X2+57=36X+74；
以后，人们陆续用“＋”“－”“×”“×”“÷”等符号来表示运算规则，大大简化了运算。
“＋”：是15世纪德国数学家魏德美所创。在横线上加一竖，表示增加的意思。
“－”：亦是魏德美创造。在加号上减去一竖，表示减少。
“×”：是18世纪美国数学家欧德莱首先使用。乘是增加的另一种表示方法，所以将“＋”号斜了过来。
“÷”：是18世纪瑞士人哈纳所创。意思是表示分界，所以用一横线把两个点分开。
“＝”：是16世纪英国学者列科尔德发明。
微积分的创始人有两个，一个的牛顿，一个是莱布尼兹。我们现在用的微积分的符号是莱布尼兹发明的。两个伟人各有所长，牛顿的伟大主要是把微积分用到了物理上，为经验科学打下了基础；他用物理上“流量”（自变量）和“流数”流量变化率来讨论微积分。而莱布尼茨从对曲线的切线研究研究微积分的，他引入了dy/dx和拉长的Ｓ作为微积分符号，显然这样的符号比牛顿的方便。但自尊心很强的英国民族抱住牛顿的概念和记号不放拒绝使用更为合理的莱布尼兹的微积分符号和技巧致命英国在数学发展上大大落后于欧洲大陆。早期的雏形与布尔同时代的英国数学家A.德·摩根，采用符号表示命题中的谓词，使数学中的“关系”，“函数”都可以在逻辑命题中出现，加强了逻辑的表现力。又经过G.弗雷格等数学家的改进，最终建立了公理化的谓词演算，成为数理逻辑的基础。我举个例子，是一条谓词逻辑中的合法公式。这个公式的中文解释是：对于任意一个x来说，如果x是一个人类，并且x喜欢西红柿鸡蛋面，那么我（AndyLee）就喜欢x。
小写的字母a和b，在谓词逻辑中叫做个体常项。这类个体常项如果不是专名，就是可以通过罗素的描述语分析法给分析掉的。后者不是判断理论的本体论承诺的东西，专名其实就可以成为个体变项的值。也就是说，可以没有个体常项，个体常项只是为了表达方便而设定。量词、括号、合取等逻辑符号，这些都是只具备语法功能或者逻辑功能的形式符号，自然也不是判断理论的本体论承诺的东西。大写的英文字母，也就是谓词，也不可能是判断理论的本体论承诺的标准。因为谓词很大程度上也只是具备逻辑上的功能，谓词与个体词组合成原子公式后，谓词的任务就是判断该原子公式的真值。所以，Quine认为，被量词约束的个体变项，也就是小写的字母x、y、z，才是一个理论真正假定存在的东西。文明形式化用了1200个小时，作了100亿判断，一往无前姜岩造成了中西文化的显著鸿沟。的形式化却蹒跚不前。罗素，维特根斯坦开创分析学派试图尽可能地用形式化但是困境。人类的自然语言思想朦胧一团迷雾。性善论和性恶论的论争答案。康德慨叹头上的星空和心中的道德律之神秘伟大法律的形式化，是从有了成文法那一天就开始的。然而，法律伦理道德模糊没办法形式化。逻辑判断为主英美法系和以陪审员的直觉判断为主大陆法系“幸福指数”幸福是人们对生活满意程度的一种主观感受。幸福
生产力＝精神要素×物质要素＝（科技+生产管理＋…）×（劳动力＋劳动工具＋劳动对象）
生产力＝科学技术×（劳动力＋劳动工具＋劳动对象＋生产管理）生产力＝（劳动力＋劳动工具＋劳动对象＋生产管理）科技＋×Zgi）=特殊某种需要的满足程度（Xgi）与所需付出的代价（Egi）的比率。即
个人总体自由等于具体自由加权求和。即：
因一个人离不开社会，所以还有其它自由。详细请看我的文章《科学与自由》。
再来看我以前搞的由牛顿定律推广而来的一个社会定律：
————社会定律
这公式同样属于半形式化公式，没有精确推理的作用，不好数学变化，只是起思考问题时将几个因素联系较全面考虑问题的作用。这里有人会问，社会变革的推动力为什么只有外力（外界影响），没有内力？说明一下：这里本人类比了自行车的运动，自行车原动力的确来自内力，但细致考察，内力是通过引起外力推动自己前进的。同样社会前进也是内力引起外力推动的。这里的社会的内力是指教育和宣传，不包括科研，科研成果对社会的推动作用还是放在了外力上。这个社会定律用一般语言来说，就是社会变革的快慢，与新思想影响强烈程度成正比，与内部的保守势力大小成反比。这新思想的强烈程度决定于教育和宣传的力度和有效率。这也解释了日本先于我国崛起。中国城市化速度太慢，先进与落后的比例始终很小，当然实际的社会变革很小。
通过上几例，读者是否体会到，这种虽然不能象自然科学那样精确讨论的半形式化方法，确实比用原始语言讨论复杂问题效率高些。本人一直认为复杂领域的科学总是要比简单系统领域的科学成熟得晚，所以半定量化方法对这些领域是有用的，它同样能帮助我们考虑问题较周全，分析我们以前的理论有什么错误，如何改进，帮助我们充分讨论，尽可能求得科学共同体的共识。最重要的是让我们始终记得，半形式化方法是因为无法确切知道概念的外延而不得已采用的方法，有很大的不准确度。用这种方法时刻提醒自己，不可夸大其成果。更不能相信用那些概念还不清楚的东西去构造万能的理论。
参考资料
十进位值制、筹算和珠算九章算术-古本晋劉徽注数从何而来？
常用数学符号的由来
形式化问题浅论（上）数理逻辑详说“幸福指数”
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