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_关于现行微积分原理的再思考
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2011NO.29


,,,,
,,1821,
Dx
00
,,
Dy
0
00
,,
,:,1854,,
0
,,
;,
0
,
(),
,
,,
e(y)dy=f(x)dx,,,
,
E(y)=F(x)+C,Dz=e(y)Dy+o(Dy)
1
Dz=f(x)Dx+o(Dx),,dz=e(y)Dy=e(y)dy,dz=f(x)Dx=f(x)dx,
2
4
e(y)dy=dz=f(x)dx,,f(x)dx
dx=Dx
[7]
,,
Dy=g(x)Dx+o(Dx)?g(x)Dx=dy
F(x)+C,dy=Dy,,
g

:

e(y)dyE(y)
1.,,
,
()
e-d
,,
dx

2.,

,,,
,,
,
0
,,,
,,
0
n
b
limf(x)DxdyP(xy)
()
ii,fxdx,,

n?¥=
a
[,
i=1
dxQ(xy)
f(x)Dxf(x)dx?,f(x)Dx
dx=Dx
iiii
P(xy)=Q(xy)=0],
n
n
,
limf(x)Dxlimf(x)dx
ii
f(x)dxii
Dx?0dx?0
i=1i=1

n
n
b
b
limf(x)dx=f(x)dxlim
,ii,,

a
dx?0dx?0
a
i=1i=1
6
f(x)dx
,
,
,
,
n
b[3]
,
limf(x)dx
f(x)dx
ii,

dx?0
a
i=1


nn
1
n111

lim=lim=dx

2222
b0
nn?¥?¥
n++knx1
kk==11??k

f(x)Dxf(x)dx

ii1+

a
[1].()[M].:,2011.
i=1
n
??
n
[2],.[M].:,
b
limf(x)dx=f(x)dx
,ii,

2005.
dx?0a
i=1
,[3].RiemanmLebesgue
dx?0dx
3.,,,
dx[J].,1999,8(3):9598.
,[4].[J].,
dx
,,1992,24(3):99102
,
[5].[J].,
,2009,39(11):211216.
[6].
,,
[J].,1994,18(11):9396.
[7].[M].,1999.
[8].[M].:,2010.
5
[9],[M].:,2002.
,
[3]
,:
,
1821





































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