折叠 编辑本段 内容简介符号动力学作为动力学系统一般理论的一个分支,源远流长。至少早在上一世纪中叶,便有这方面的工作,但系统性的研究还始于上世纪和本世纪之交。之后,符号动力学发展成为各态历经理论的核心。数学家们以艰深的拓扑学理论的新成果不断丰富其内容,使之愈加抽. 折叠 编辑本段 图书目录非线性科学丛书出版说明 前言 第1章 引论 1动力学系统 2符号动力学 3实用符号动力学 4关于符号动力学的文献 第2章 单峰映射的符号动力学 5单峰映射的符号序列 6揉序列和允字条件 6.1允字条件 6.2中介字的生成和超稳揉序列表 7二次方映射 7.1由二次方映射产生揉序列表 7.2确定参数的方法 7.3映射的分支图 7.4周期系的数目 8乘积和广义合成律 8.1乘积 8.2广义合成律 8.3粗粒混沌 8.4周期3的符号分析 8.5非普适收敛率 9人字映射、锯齿映射和λ展开 9.1人字映射和锯齿映射 9.2子区间映射及其转移矩阵 9.3映射的拓扑熵 9.4符号序列的语法复杂性 10拓扑熵的周期展开 第3章 一维多临界点映射 11反对称立方映射 11.1允字条件 11.2超稳揉序列表的生成 11.3对称破缺和恢复 12裂峰映射 12.1揉平面 12.2偶奇型触点 12.3揉平面的自相似结构 12.4拓扑混沌判据 13罗伦兹型映射 14一般立方型映射 14.1揉平面中的骨架、骨干和关节 14.2揉平面的生成 14.3双降立方型映射 15正弦平方映射 15.1符号序列和字提升 15.2揉序列和允字条件 15.3揉平面中的关节点和骨架图 16一般的多临界点映射 16.1分段线性映射和揉行列式 第4章 圆映射的符号动力学 17圆映射概述 18连分数和法瑞地址 19法瑞变换和良序符号序列 20提升为非单调的圆映射 21圆映射的揉平面 22分段线性圆映射和拓扑熵 第5章 二维映射符号动力学 23特尔映射 23.1正、逆映射和正、逆符号序列 23.2相空间的动力学分叶及排序 23.3符号平面中的允许区和禁区 23.4允字条件 23.5小结 24罗西映射 24.1相空间动力学分叶和排序 24.2符号平面中的允许区和禁区 24.3允字条件的应用举例 25依依映射 25.1相空间割线的确定 25.2依依映射的符号动力学 25.3典型映射例的分析 第6章 对微分方程的应用 26周期驱动的布鲁塞尔振子 27罗伦兹模型与立方映射符号动力学 附录A 允许的符号序列对应于真实轨道 |
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