波的叠加组成以及周期性声波的频谱特性

周期性声波的频谱特性

傅里叶定理指出，任何一个随时间做周期性变化的波（具有音高感的声波），都可以分解为一系列不同频率、不同振幅、不同相位的正弦波。

几个谐波关系的正弦波叠加后的波形

如图，如果希望叠加的波形具有更加快速的上升时间和更加尖锐的转角（理想方波），则需要更多高频成分叠加进去（更多高频正弦波）。

波形的每一个正弦波分量是波形的分音，如果分量频率之间存在倍数关系，如上，这些分量称为谐波，最低频率的分量为基波，也称为一次谐波，更高频率的谐波分量用与基波频率的倍数关系命名，例如二次谐波的频率为基频的两倍，类推。另外，分音不一定与基频成整数倍关系，按照一定规律进行分布，叠加可形成非周期性的波形。

对于方波而言，第二个正弦分量是三次谐波，第三个正弦分量是五次谐波，如上图显示，且它们的幅度与频率成反比。

有趣的是，很多声波的波形不同，却具有相同的听觉效果，这是因为人耳听觉对声音的相对幅度比相位更加敏感。

滤波器分析声音的频谱成分

滤波器基本类型：低通、高通、带通、带阻滤波器，带通滤波器最适合于分析声波的频谱。信号通过滤波器后的频谱是一个乘积的结果，输出信号的频谱是滤波器的频率响应与输入信号频谱的乘积。

滤波器的时间响应

声学系统输出变化快，频谱覆盖的带宽较宽。波形充满尖峰时，很可能由于频谱中高次谐波数量的增加（高频成分多）。

时间响应越快，幅度衰减速度越快；带宽越低（频谱分析的频率分辨率越高），时间响应越慢，有明显的拖尾效应。反之，如果滤波器的时间响应较好，则频率分辨率要降低，因为这时滤波器有较大的带宽。

衰减率对比

在声谱图中，信号的初始阶段有明显的灰度由浅变深的过程，这是因为窄带滤波器具有较慢的时间响应。

附：

杨氏模量：介质的弹性强度越强，波速越快。同一种材质，一般纵波波速比横波快。

驻波（共振模式）：在反射面之间来回反射。

声衍射：散射- 高频散射明显，绕射- 低频绕射明显。