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🎉 国庆特辑 🎉 从今天起，在国庆节这七天里，我们每天会为大家介绍一所学校和一个专业。希望能够为选校选专业感到纠结的你提供参考！如果你有更多想要看到的主题，欢迎在文末留言告诉我们哦！ 棕榈说：公认挑战智商的数学专业，搭配同样烧脑的统计学专业，再修一个计算机或者经济学专业的本科学习生活真的能忙的过来吗？来自康奈尔大学运筹学的博士学长将告诉你，百搭的数学和统计学专业将会是任何专业与职业申请的强大助力。 分享嘉宾 王剑 康奈尔大学运筹学与信息工程专业博士 金融工程金融数学方向 加州大学伯克利分校本科，数学、统计、经济三专业主修，三年半毕业，并以专业最高荣誉身份毕业，本科毕业后曾于硅谷创业公司，大数据分析方向兼职。参与加州大学伯克利分校、哥伦比亚大学、康奈尔大学等多项科研。 专业难度及定位 我的专业可能算是中国学生选择的主流的专业之一。我自己结合自身的一些特点，规划了我的专业学习：数学和统计是我擅长的地方，个人的兴趣点又在经济，于是我在经济和金融学方面又加了一个经济学专业。这样的话我本科毕业之后可以申请更偏向金融工程的博士生专业。
学生在本科入学时对专业并不明确也不用担心，美国大学在学生大一刚入学时是没有明确专业的。
以加州大学伯克利分校为例，除化学学院和商学院一些比较特殊的专业之外，大多数的专业都归在一个文理学院下，常见的计算机、数学、统计、经济都在这个学院下面。在大一大二的时候你的专业是不确定的，你可以选修任何你想上的课。
如果理科刚入学的时候专业方向不是特别明确，数学和统计是理想的选择之一。因为数学统计的课程基本是所有理工类专业的基本要求，这就意味着你数学统计上的专业课不会被浪费。 加州大学伯克利分校的院系设置 来源：http://admissions./colleges 国内初中数学完爆美国数学？ 之前国内有传言说美国的数学教学水平比较低，作为中国学生来美国学数学比本地学生来说是非常容易的，这种说法其实是错误的。 为什么会有这种说法呢？这要提到美国本科的课程设置。美国本科最基础的数学课程“微积分”一般都是分为微积分I 和微积分II ，这两门最基础的微积分课是所有理工类专业的学生甚至是某些社会科学专业的同学都要一起上的课。 对于一些学社科同学来说，他们会认为自己没有必要花太多精力学数学（因为他们的课程设置仅需要上一两门数学的基础课程）。
微积分两门课基本一节课约有三四百人，这三四百人当中，大多数的同学都不是数学专业的学生，也就是说他们不是你的直接竞争对手。这样你就会有种错觉：可能觉得大家都在上最基础的数学课，我身边的同学数学水平都比我差一些。 但是一旦你上完这两到四门的基础的数学课，再往后是一些更难的线性代数、抽象代数，你会发现你身边全都变成了数学系和统计系的学生，以及其他专业一些特别牛的想要上数学课的学生。
总结一下，我大致比较过国内一些院系的数学课程难度和美国数学课程难度。美国和国内相比，数学课程的难度下限更低。但是难度的上限要比国内数学课程的上限高。大家如果想要选择数学或统计专业的话，就需要对难度有大体上的心理预期。 可能你刚刚入学的时候没发现，感觉数学好简单。但这个时候千万不要掉以轻心或者不要觉得周围美国学生数学水平就是差。越往后你越发现其实班里最顶尖的学生不是中国人而是一些欧洲的、美国的学生。 学前准备 在接到录取院校通知到新生入学这一阶段如何才能不让孩子输在起跑线上？首先要说明的一点，人生很难得有这半年的时间有自己支配，所以孩子如果有自己独特想法的话还是尽量以孩子的想法为准。
如果有学生想要提前多预习本科课程，可以从微积分看起。因为大学的数学和高中的数学最大的区别其实就是在于微积分，微积分在高中基本不讲，但是在大学不仅是数学统计专业的前提基础，更是所有理工科的基础，所以不管你之后要学什么专业，哪怕不一定是学同一专业，预习下微积分肯定都是有好处的。
基本所有美国主流大学用的微积分教材都是这本《微积分（Calculus）》，作者是Stewart，这本书在许多网站上都是可以获得电子书的。你可以提前下载这本书来预习。 美国主流微积分教材《Calculus》在网购平台随处可见 来源：amazon.cn 还是以伯克利为例，因为这本书非常厚，所以伯克利把这个这本书的内容拆成了三门课，有微积分I 微积分II 和多元微积分。你不要因为这本书太厚，被吓到了，如果你能看完这本书的三四分之一，其实你就已经上了伯克利的一门课的内容了。 但是最近两年国内的学生考AP的情况也越来越多，如果你打算考AP的话，那肯定就是跟AP课程走。基本AP的内容也是根据这本书来走的，所以大家如果有兴趣的话可以从网上下载这本书看一下。
如果你没有考AP的打算，只是打算自己预习，觉得书太枯燥、太困难，可以上伯克利的网站听一下课。因为这个网站基本是伯克利所有主流专业的课程，他们都会上传到上面。 本科阶段学什么 数学专业 在伯克利数学专业的基础课有五门，微积分I 和微积分II 和多元微积分，初等线性代数，离散数学。这五门是伯克利大学要求前两年完成的基础课程。数学专业后面的核心课程还有数学分析，这门课相当于把微积分内容用更严谨的语言再证明一遍。我个人觉得这不仅是数学专业领域最重要的一门课，也是最难的一门课。
除了线性代数之外，还有一个核心课程是抽象代数，这个是偏理论的。数值分析会教你用MATLAB来进行一些软件的编程，处理数据。这门课是非常实用的，也是伯克利最近两年新加的课程。
最后一门核心课程是复变量分析，这个和抽象代数一样都是偏向理论的，纯代数理论的。其他数学课程是在这九门核心课程之外，取决于你将来选择研究的方向是纯数学方向还是应用数学的研究方向。 在这一基础上你还会被要求再上三到五门课。如果你上应用数学课程的经济学应用方向，你可能会上一些基础经济课程，包括经济建模课程。数学专业大体上下来的核心课程大概是在12到14门之间。
统计学专业 四门基础课程和数学的基础课程是完全重叠的。包括微积分I 、微积分II 和多元微积分，还有基础线性代数，这四门被称作统计学的“前期必备课程”。
核心必修课程有3门。第一门叫probability（概率论），第二门叫Statistics（统计方法），他们是统计学里最核心的课程。
第三个必修统计核心课程是数据处理。在伯克利，教授会教你用R编程语言来进行一些数据分析。这个和刚才提到的MATLAB编程语言的作用是一样的，都是用电脑编程语言来处理数学统计中的一些数据数值问题。 统计剩下的必修课程是在大约10门课程中选择3门自己感兴趣的课程上。这个课程选择范围很广，侧重的都是不同的研究领域：线性回归、时间序列（经济学方面的应用）、机器学习（Machine Learning）等。
当然还有博弈论，选择方法，以及各个教授自己开设的课程。总体上，统计专业核心课程大约需要10到12门左右。 加州大学伯克利分校2017年秋季学期部分课程 来源：https://math./courses/offerings/fall-2017 数学与统计联系 来源：splash 相关性 在伯克利，数学和统计是两个分开的专业。但是我知道有些美国学校统计并不是单独一个开设的专业，他其实是归在数学系下面的一个方向。所以我感觉数学和统计学是最亲近的专业了。
统计和数学有很多相互重叠的地方。就像我刚才提到过的本身从课程设置上讲他们至少有四到六门的课程设置是重叠的。而且这些课程都是两个专业的必修课。所以如果我们如果同时读数学和统计的双专业的话其实是省力很多的。
但是需要注意的是，课程的重叠只是表面的一部分，其实数学和统计在关键部分上两个专业在思维方法和逻辑性上其实有很高的相关性。 如果你是一个数学专业的学生，你上了概率论的时候就比那些没有相关背景知识的人学起来会轻松许多。因为概率论必须要求微积分、多元微积分的具体知识，更要求数学逻辑的内容。同样统计学专业里的统计方法（statistics），这方面也需要很多线性代数的数学知识。从这方面讲，学好数学的课程可以为统计专业的课程打下一个坚实而良好的基础。
比如说线性代数。主要核心就是矩阵，天天对着矩阵看我们可能不知道我们学这个东西在实际生活中有什么作用。而上了一些统计的课程，包括最具体的时间序列在经济中的应用可能会更好地发现你在数学中学到的这些知识与实际生活中的联系。 区别 从整体的授课内容来看，数学专业偏重于一条线，一个完整的体系。刚才我们介绍的数学课的十二、三个核心课程，你很难跳着上。第一门课你要选择的必须是数学分析与线性代数，因为这两门课是后面三四门课的基础，在你上了数据分析之后才能上复变量分析，在上线性代数的基础上才能去上抽象代数的课程。
我会把数学课程设置的教学体系比喻成一条线，它是一种线性教学，你沿着这条路走，然后循序渐一步一个脚印的来的。从这个角度讲统计就是有一定的区别。因为统计除了四门基础课程之外，其余课程是十门课程里面的三到五门课程。
时间序列主要是在经济中的应用非常大。还有最近非常火的机器学习(Machine Learning），这个在数据统计方向和计算机专业的关联非常大。所以可以看出统计的这些必修课核心课程，大多数结构都是并列着的。
数学可能就是一根杆，你需要顺着一步一步爬；统计是一棵树，你爬了一点就会发现有并列的发展方向。 统计与其他学科关联 MATLAB的三维图形 统计和数学可以说算是与其他专业联系最最密切的专业了。比如统计数学和经济金融方面的联系（我个人经历）。数学统计是金融的基础。好多金融的模型都需要比较高端的数学知识和数学背景才能彻底理解，并进行具体问题具体分析。 数学统计和计算机专业联系也很紧密，在算法方面计算机和数学的密切性要更高一些。有好多算法需要逻辑学知识，都是数学专业的内容。他不单是一种课程准备的相关联性，也是一种数学思维在计算机算法编程创业方向上的运用。
运筹学，我的博士生专业，和统计的关联性会更密切一些。好多人可能不太清楚，运筹的专业具体研究什么。 我举一个我妈对我的专业的理解。我妈对于运筹学的理解就是我早上起来做饭，我先烧上水，然后烧水的同时我去洗漱。洗漱完了之后水煮好了，然后我就可以去煮鸡蛋。在煮蛋等蛋熟的同时我可以准备好别的早餐。这虽然听起来不太高端，但是运筹学的核心内容之一也大体上是这个方向。如果一定要下定义的话我个人会把运筹学定义为更加应用的统计。
比较传统的运筹学包含了两个大方向：最优化和随机过程。随机过程其实在金融方向的应用非常广，这是我个人的研究方向之一，需要比较高级的数学模型与统计相关知识。
最后，社会科学方面其实也需要一定的统计基础。比如我认识的有历史学的同学，在他从历史学研究生博士生毕业工作之后还需要用到一些统计学相关的模型。因为社会学本质上就是一个分析建模的过程。你在统计模型的过程中数学知识的应用也是必不可少的。
我前面举的统计数学专业的四个例子可能都是中国人最喜欢的专业之一，所以这也是数学统计为什么这么火的原因之一。 数学和统计学、数学统计学和计算机经济学关联度也非常高，这也就是我选择同时上三个专业的原因之一。一个是确实感兴趣，另外一点是三个专业一起学的话所花费的精力并没有1*3这么多。 因为其中有很多的课程、知识点、思维方法是重叠。所以我个人本科学习的时候好像并没有普通人们上三个专业那样的辛苦。所以大家不要被三个专业所吓到。如果你特别想学计算机，你可以考虑数学统计和计算机三门专业同时上。经济也是如此。而且经济的知识点还是简单一点，所以你也能考虑数学统计经济三门一起上。
而你实在想要取舍，选两个专业的话，计算机和数学、统计学和经济社会学这些都是比较推荐的双专业搭配。基本都是数学统计之中的一门课，再加上一门你真正想要将来从事的一个行业：计算机、经济、金融、运筹学等等。 相关专业的出路 双专业或多专业 如果你选了一个双专业搭配，比如数学统计之一再加上一个其他方向，这是非常的有竞争力的。如果你希望到金融行业发展，你学了金融专业和统计专业来找工作的话，公司会明确的知道你有非常扎实的统计模型基础，这样对于你求职是一个很大的优势。
数学专业 如果本科只修了数学或者统计专业，而没有修其他更实用的专业的话，本科毕业后找工作方面会有一点点难度。因为数学更理论性些，和实际的联系更少一些的。所以如果本科学数学的学生想找工作的话，可能还需要读一年的硕士（master）。
数学专业在申请研究生、博士生过程中也是有优势的，因为数学是一切理工科的基础。如果你在数学方面的表现非常好，就不用太担心从事金融行业会有困难。没有相关金融知识也是没有问题的，如果你的数学本科专业足够优秀，是完全可以胜任金融方面的学习的。
统计学 如果本科学习统计，相对来说本科毕业直接找工作的情况会更多一些。据我了解，学统计的女生会比较多一些。比较典型的工作有精算、数据分析师等。统计的本科课程设置本身就是更应用一些，比如时间序列学完后直接就可以在实际的例子中现学现用。
运筹学 其实不是所有本科院校都会开设运筹学专业的，运筹学是最近两年新兴起的专业之一。我自己对运筹学的理解是更应用的统计学。涵盖方向有最优化、随机过程等等。我周围的同学基本的就业方向有这么几个： 第一就是去火爆的华尔街做交易员，赚大钱的方向。这主要和随机过程发现联系比较密切一些。 第二个方向就是去硅谷做数据分析、做机器学习方向，比如说谷歌，亚马逊，Facebook之类的大公司做数据分析。 第三个大方向就是传统的运筹学，也就是说最优化。去各个航空公司或者去沃尔玛之类的大的零售行业做最优化处理。 来源：www.hamiltonproject.org 美国非营利政策机构The Brookings Institution运“汉密尔顿计划（The Hamilton Project）”的经济政策计划。展开了一项针对美国本科专业和职业选择、收入等因素的调查。上图显示了从25-51岁从事统计学和数据科学（statistics and data science）的主要对应职业及其平均年薪。 Q&A Q：统计专业对计算编程要求高吗？本科会学到建模那些吗？本科会专业性会细化到什么程度？比如：精算、生物统计、商业统计这么细吗？ A：其实编程是任何一个专业都绕不开的话题。但是统计专业要求的并没有太多计算机里要求的编程知识，统计中主要用R语言用的多一些。 统计方向的编程主要和计算机方向的区别在于：统计学侧重于数据的分析与处理与可视化。这也是R语言比较擅长的地方。所以大家基本不用太担心统计专业会不会对编程水平要求太高，基本只需要按照学校的课程设置走。把R语言学精通基本是可以应付绝大多数的统计方向相关的编程要求的。 本科的统计专业基本都是一个专业，不会细分，比如说精算、统计、生物统计之类的，这个大家上的核心课程都是一样的。如果你有一个大体的就业方向，那么你可以选一些更相关的课程。这个方面是没有具体细分的专业，但是好多课程可以随意选择。 Q：统计专业与数据专业的区别在哪里？哪个对数学的要求更高？就业趋势上，哪个更容易在未来被人工智能取代?哪个对CS的要求更高？ A：其实在美国是没有一个严格意义上的数据专业这样的说法的。更准确地来说数据算是一个行业，然后数据行业其实包含的内容非常广，比如像刚才比较传统的数据行业就是一些大的计算机公司：谷歌、Facebook、亚马逊的计算机巨头，他们在处理些数据库。 比如最典型的Uber或者滴滴打车，他们积累了大量的我们客户的原始数据。比如说怎么储存分类处理和分析这些数据就是一大重要问题。数据行业既然是一个行业，所以他对各个专业的人才都是有需求的。 关于是否被人工智能取代的问题，这个也是一个最近两个比较兴起的话题。我个人认为数据行业基本是不会被人工智能所取代的专业行业之一，因为数据计算机行业本身的目标不是你自己手动分析，你教人工智能来学习。所以说，数据分析其实是一个教人工智能的行业。所以大家不用担心你会被人工智能抢了饭碗。 Q：请问就您了解国内本科学位直接申请美国统计专业的PHD是否难度非常大？ A：其实不仅是国内本科，美国本科也是一样，从本科直接申请PHD都很困难，从美国申请前20的统计学都很难。因为这需要套磁问题，要找相关研究领域的教授。统计专业是比较小的系，据我了解，伯克利或者康奈尔基本一年就招十个学生左右。 我们所在的运筹学专业一年也只招十到十四个学生左右，因为招的学生少所以竞争就会很大。比如我们专业有不到一半的学生是本科直接申请过来的，还有大部分是在读了一到两年的硕士，有了一定科研经历之后才申请过来的。 Q：学长你好，你的专业是统计和数学，所以到了大三大四，每个学期的课都是high division的课程，而且伯克利的数学和统计特别难，课程安排紧，考试难，平均GPA都挺低的，请问在提高GPA方面，有什么建议吗？比如上概率论之前，你会预习一下吗？ 伯克利的GPA确实压得比较低的，你是要和同班同学之间竞争的。教授给分是一个Curve的事情。比如教授会给5个A ，15个A，30个B这样子，而且伯克利的学生比较勤奋刻苦一些。 主要核心就是认真学习。选课方面要量力而行。尽量要把课程要均衡一下，而不是要整个一学期集中都要上一些很难很重的课。如果可能多个专业同时学的话，到大三大四课程方面会有一些压力。 预习是比较好的学习方法，你提前看一下，听讲的时候起到作用会收到五分甚至十分的功效，这也是比较推荐的。 Q：想问问需不需要找实习呢？在大三大四阶段想毕业直接工作的话，会不会失掉学习的时间，得不偿失呢？ A：大部分实习都是在大二、大三的暑假，你只要不上暑期课程的话是没有问题的。因为我当时利用最后三年时间找了一个大数据方向的兼职，感觉还是很有收获的。其实学校里学习的和工作能用到的内容差别还是很大的，所以如果想本科毕业之后找工作的话，到了高年级找实习还是非常必要的。 Q：统计学作为主专业，申请硕士应该做好哪些准备？ A：如果本科专业是统计的话，那么先要明确你申请硕士的方向。你是对学术型的统计的硕士还是对一些更加应用方面的统计硕士兴趣更大一些？这两方面还是有一些区别的。当然申请硕士时，如果学有余力的话上一些硕士生、博士生的课程也会对申请非常有帮助。 比如说我当时为了申请博士也上过一些运筹学相关的第一年博士生上的课程。一个方面你知识点会提高非常大。一方面你申请方面也可以向教授展示出来：你看我有余力，我有余力学这些高端课程，所以……收我当学生吧！也会有一个非常良好的一个的作用。 Q：想问问在择校上，您推荐发达地区还是排名相对靠前的偏一些的地方？ A：这个取决于你以后的方向。如果你本科毕业之后想直接工作可能相对来说地域方面会起到比重会大一些；如果想要继续申请博士或者硕士的话，地域因素就小一些。 我本科阶段是在伯克利，在伯克利西海岸，计算机的氛围非常浓厚。后来博士生来到了康奈尔。这里其实比较偏僻，但是在东海岸，金融的氛围比较浓厚一些，这个应该也和你具体的想从事的专业相关。 我现在需要给康奈尔正一下名，康奈尔可能就是你说的那种比较靠前，然后非常偏僻的地方。但是因为康奈尔学校的教授在纽约开了两三个校区，在那里帮同学介绍实习平台提供各种机会方面，所以美国所谓的地方偏僻基本不是一个太大的劣势，起码就在康奈尔这边经验来说，关于找实习、找工作，学校提供的平台都是挺不错的。 — — END — — |
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