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文：邹生书 之前有一篇二元最值的文章 有读者在留言说不过瘾要来一篇三元最值的文章，so，来了！ 要不再来一期拉格朗日乘数法处理多元问题 分析：本题是一道约束条件下的三元函数的最小值问题. 约束条件和所求式子都是多项式, 变量之间除了整体的关系相对独立没有交集, 并且所求式子中变量的指数都比条件中相同变量的指数高. 象这样约束条件是低次的多元等式或不等式, 所求的是高次的多变元函数的最小值问题, 我们可以通过引入待定常数将所求与已知融合, 然后独立构造以各个变元为自变量的函数, 最后以各个独立函数的最小值换取整体的最小值.
评注：与前面三题相比本题条件是不等式并且构造的函数有三项相比多了一项, 若用待定系法求解反而非常困难,从上面解法不难看出, 若用待定系数法, 本题的待定的系数恰好是1, 非常特殊, 正是无巧不成书. 题目巧雕作, 解法本天成, 妙手偶得之. ——over—— |
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