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利用“搬移”探索构造全等三角形辅助线

2018-10-08  拐角那抹绿

写在前

对于刚升入八年级的学生来说,在学习全等三角形这章,通过添加辅助构造全等三角形,目前来说是有一定难度的。在现阶段如何通过直观的操作,探索辅助线的添加,不妨可以尝试一下“搬移”的方法。(本质是常见的几种全等变换或组合)

一般已知等线段(或待证的等线段),使他们搬移后重合有四种情况


  下面通过三个例题,选取几种搬移解法,让同学们感受一下辅助线的添法.


例1

(八年级全优读本P46页11题)

ABC是等边三角形,点EAB上,点DCB的延长线上,且EDEC如图,试确定线段AEDB的大小关系,并说明理由

拓展:

 在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且EDEC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长

 


例2:

(八年级全优读本P48页第10题)

  如图,等边三角形ABC的边长为10,P为边AB的中点,QBC的延长线上一点,CQ:BC=1:2,过点PPEAC于点E,连接PQAC边于点D,求DE的长.

 

变式:

  如图,等边三角形ABCPAB边上一点,QBC的延长线上一点,CQAP,过点PPEAC于点E,连接PQAC边于点D,探究DEBC的数量关系

例3:

(八年级新思维全等三角形20题,天津市竞赛题)

  如图,已知四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°,

求证:CDAB

  利用操作“搬移”,不是解决问题的根本方法,只是目前通过操作,让同学们有个直观感受,更多的是通过此举,希望同学们积累解题经验,解题后多回过头来反思、总结这样操作的本质是什么,为什么可以这样,在什么情况下可以添加什么样的辅助线(譬如,我们经常遇见的“SSA”型的,该如何添加辅助线)归纳常见题型基本的辅助线作法.

  同学们可以通过下面一题,来练习一下

     已知:如图,EBC的中点,点ADE上,且∠BAE=∠CDE.

求证:ABCD.

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