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从120分到140分:高考数学解答题五大答题策略(附例题详解)

2018-11-16  冬天惠铃

在高考数学中,主要有选择题,填空题以及解答题三大类型的题型。其中选择题可以看作是差生与普通学生的差异点。因为选择题整体难度不高,更偏向于考察最基础的知识。而填空题则是普通学生与良好学生的分界线。相对于选择题,填空的难度更高,容错性更低。而最后的解答题则是良好学生与优秀学生的分水岭。

解答题的题量虽然比不上选择题,但是其占分的比重最大,足见它在试卷中地位之重要。解答题也就是通常所说 的主观性试题,这种题型内涵丰富,包含的试题模式灵活多变,其 基本构架是:先给出一定的题设(即已知条件),然后提出一定的要求 (即要达到的目标),再让考生解答,而且“题设”和“要求”的模式 多种多样。

解答题得分不难,但是想要得到高分的难度就很高。特别是最后的压轴题,基本上就决定了你的数学分数是在120分这个档次还是140分+的这个档次。


高考解答题有以下特点:

1)从近几年看,解答题的出处较稳定,一般为数列、三角函数(包括解三角形)、概率、立体几何(与向量整合)、函数与导数及不等式、 解析几何等。

2)解法灵活多样,入口宽,得部分分易,得满分难,几乎每题都有 坡度,层层设关卡,能较好地区分考生的能力层次。

3)侧重新增内容与传统的中学数学内容及数学应用的融合,如函数 与导数、数列结合,向量与解析几何内容的结合等。

4)运算与推理互相渗透,推理证明与计算紧密结合,运算能力强弱对解题的成败有很大影响.在考查逻辑推理能力时,常常与运算能 力结合考查,推导与证明问题的结论,往往要通过具体的运算;在 计算题中,也较多地掺进了逻辑推理的成分,边推理边计算。

5)注重探究能力和创新能力的考查.探索性试题是考查这种能力的 好素材,因此在试卷中占有重要的作用;同时加强了对应用性问题 的考查。

高考数学解答题的基本题型

总体上,高考五至七道解答题的模式基本不变,分别为三角函数、 立体几何型解答题、概率型解答题、函数与导数型解答题、解析几何型解答题、数列型解答题。

高考数学解答题的答题策略

1)审题要慢,解答要快.审题是整个解题过程的“基础工程”题目本 身是“怎样解题”的信息源,必须充分搞清题意,综合所有条件,提 炼全部线索,形成整体认识.

2)确保运算准确,立足一次成功。

3)讲究书写规范,力争既对又全.这就要求考生在面对试题时不但会 而且要对,对而且全,全而规范。

4)面对难题,讲究策略,争取得分.会做的题目当然要力求做对、做 全、得满分,而对于不能全部完成的题目应:

①缺步解答;②跳步解 答。

解题过程卡在其一中间环节上时,可以承接中间结论,往下推, 或直接利用前面的结论做下面的(2)(3)问。


主要题型解析一、函数与导数

考查特点:纵观近三年的高考试题,函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有考查。

主要考点:

①考查纯粹的函数知识(即解析式、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、反函数);

②考查函数图像变换与识别及几种特殊函数(二次函数、三次函数、指对函数、抽象函数、分段函等);

③考查函数与方程、数列、不等式等的综合;

④导数的概念及几何意义、求导公式和求导法则;

⑤利用导数求函数的极(最)值、单调区间、证明函数的增减性等;

⑥导数与其他知识的交汇.

复习提示:

函数与方程的思想是最重要的一种数学思想,要注函数,方程与不等式之间的相互联系和转化.复习时应注意下几点:

(1)熟练理解和掌握基本初等函数的性质,这是应用函数思想解题的基础。

(2)密切注意三个“二次”的相关问题,三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式,这是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系.一定要把握好三个“ 二次”之间的相互转化。

(3)在解决函数综合问题时,要认真 分析、处理好各种关系,把握问题的主线,运用相关的知识和 方法逐步化归为基本问题来解决,尤其是注意等价转化、分类 讨论、数形结合等思想的综合运用。





构建答题模板

第一步:确定函数的定义域.如本题函数的定义域为 R

第二步:求 f(x)的导数 f′(x)。

第三步:求方程 f′(x)=0 的根。

第四步:利用 f′(x)=0 的根和不可导点的 的值从小到大 顺次将定义域分成若干个小开区间,并列出表格。

第五步:由 f′(x)在小开区间内的正、负值判断 f(x)在小开 区间内的单调性。

第六步:明确规范地表述结论。

第七步:反思回顾.查看关键点、易错点及解题规范。

归纳总结:

1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、 加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一 点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数 的概念。

2.熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、 商的求导法则.了解复合函数的求导法则,会求某 些简单函数的导数。

3.理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

主要题型解析二、数列

考查特点:

数列题主要考察特殊数列的定义、性质、公式的推理及计算。其中包括两个特殊数列之间的基本运算和推理证明、裂项相消和错位相减两种求和方法等。另外试题常常与函数、方程、不等式等知识交汇,适时配以数学归纳法,充分地体现出数列考查的深度和效度。

复习 提示:除了通项公式和求和公式等数列基本知识以外,掌握一些特别的方法,如倒序相加法、错位相减法、拆 项相消法、构造法(如)、 叠加法、叠乘法、归纳证明法等方法。其特点是“可以下手,逻辑思维能力要求较高,不易得满分”。




注意问题:

1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能。

2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结 合,考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、 组合、融会, 进而考查学生的学习潜能和数学素养。

3.常以应用题或探索题的形式出现,为考生展现其 创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间。

主要题型解析三、立体几何

考察特点:

题目一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查。

立体几何解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标,考查 的都是可以容易建立空间直角坐标系的几何体。

复习提示:

(1)加强对容易建立坐标系的特殊几何体的训练.

(2)训练时,要注意两点:

①证明过程要既简明又完整.

②是用向量法解题时,建立坐标系要有必要的说明;应用向量方法求角的大小时,一定要注意向量的方 向,注意两个向量的夹角是否为所求的角。

解答题 将以殊特的几何体(四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等)为载 体考查平行、垂直、夹角、距离、面积、体积,其中垂直是热点, 更是常考点。





注意问题:

(1)利用向量证明线面关系,要注意建立坐标系,构造向量.

(2)利用向量研究角.如果两个平面的法向量分别是mn,则这 两个平面所成的锐二面角或直二面角的余弦值等于|cosmn|,在 立体几何中建立空间直角坐标系求解二面角的大小时,使用向量的方 法可以避免作二面角的平面角的麻烦。

主要题型解析四、三角函数

考察特点:

主要以三角形为载体,综合考察三角函数的基本 性质和有关公式的恒等变换以及用正弦定理、余弦定理解决三角 形中的有关问题。此类题目涉及知识点较多,综合性较强,考查能 力比较全面,是高考三题考察的热点题型。

复习提示:

三角函数的基本公式、图象与性质、特殊角的三角函数等基本知识应烂熟于心. 要加强三角函数恒等变换的训练,注重解三角形等三角综合应用。





注意问题

1.答案不惟一是三角函数题型的显著特点之一,因此在解题时,一定要适时讨论,讨论不全必然招致漏解

2.角的范围容易忽视,从而三角函数值也易出错

3.在解斜三角形时,要根据条件正确选择正、余弦定理,特别要注意解的个数,不要误解.

4.判定三角形形状时,不要随意约去恒等式两边的公因式,以免 造成漏解.

主要题型解析四、解析几何

考查特点:

通常是一道以圆 或圆锥曲线为依托,与平面向量、解三角形、函数等结合考 查的题目。

复习提示:

(1)熟练掌握圆和每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几 何性质,注意挖掘知识的内在联系及其规律,通过对知识的重 新组合,以达到巩固知识、提高能力的目的。

(2)复习时要关注直线与圆锥曲线的位置关系问题以及求轨迹、 最值、取值范围,证明定值、定点,探究存在性的题目。

(3)高考数学有句话是,立体几何就是靠看,解析几何就是靠算,虽然不够准确,但是还是有一定道理。圆锥曲线一定要注意计算,因为将来考圆锥曲线不管是哪种类型,计算量都会很大,圆锥曲线其实不会有太大思路障碍,关键问题就是算,所以建议圆锥曲线部分要多练习计算。

另外解析几何往往也和平面几何综合在一起出题,所以在解题中有时候难以突破的时候,想想平面几何的性质。最后,韦达定理设而不求的思路最近几年在高考中出现频繁,建议重点复习掌握。





解题思路:

第一步:假设结论存在。

第二步:以存在为条件,进行推理求解。

第三步:明确规范表述结论.若能推出合理结果,经验证成立即可肯定正确;若推出矛盾,即否定假设。

第四步:反思回顾.查看关键点,易错点及解题规范。如本题中第(1)问容易忽略Δ>0这一隐含条件。第(2)问易忽略直线ABx轴垂直的情况。

主要题型解析五、计数原理与概率统计

考察特点:

主要是以应用题的形式考查概率、 分布列、离散型随机变量的期望与方差。

复习提示:

(1)理解基本概念,掌握基本方法。

(2)在复习中应注意训练用正确、规范的数学语言描述概率问题。

(3)要注意生活中常见的与概率有关的模型。




注意问题:

①概率的每个公式都有其成立的条件,若不满足条件,则这些公式将不再成立。

②对于一个概率问题,应首先弄清它的类型,不同的类型采用不同的计算方法.一般题中总有关键语句说明其类型,对于复杂问题要善于进行分解,或者运用逆向思考的方法。


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