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进入初三之后的数学学习，不再是某一个片段的学习，讲究的系统性和连续性的结合。如二次函数的学习，不仅要熟练掌握好函数的基础知识内容，更要对之前的方程（组）等知识内容了如指掌，同时要提高分析问题和解决问题的能力，这样才能运用二次函数的知识内容去解决相关中考题型。 很多学生在初三学习期间感到压力，一个是方法不得当，还有一个重要原因就是忽视数学思想方法的积累和学习。数学思想方法是数学的灵魂和精髓，它“暗藏”于各种知识点、定理、题目等背后。 数学思想方法一般都是以具体数学知识内容为载体，需要我们去运用具体数学知识解决问题，才能感受到数学思想方法的存在。我们要认识到，数学知识内容是看的到，但数学思想方法是看不见摸不着，讲的实际点就是数学思想方法一般高于具体数学知识内容。
典型例题分析1： 如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=－4x2/9+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值； ②当S最大时，在抛物线y=－4x2/9+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由． 考点分析： 二次函数综合题；代数几何综合题；数形结合。 题干分析： （1）将A、C两点坐标代入抛物线y=－4x2/9+bx+c，即可求得抛物线的解析式； （2）①先用m 表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数，化简为顶点式，便可求出S的最大值； ②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写． 解题反思： 本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题． 数形结合思想当中“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。 在数学学习中，我们会运用到很多数学思想方法，其中数形结合是数学解题中最常用的思想方法之一。运用数形结合的思想，我们可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，这样很多问题便迎刃而解，且解法容易理解和消化。 数形结合思想在中学数学中占有非常重要的地位，我们在应用数形结合思想解决问题，应充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。 典型例题分析2： 如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－4x/3+16/3，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）. （1）求出点B、C的坐标； （2）求s随t变化的函数关系式； （3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值. 考点分析： 二次函数综合题. 题干分析： （1）把y=4代入求y=－4x/3+16/3得x的值，则可得点C的坐标，把y=0代入y=－4x/3+16/3求得x的值，即可得点B的坐标； （2）作CM⊥AB于M，则可求得CM与BM的值，求得∠ABC的正弦值，然后分别从0＜t＜4时，当4＜t≤5时与当5＜t≤6时去分析求解即可求得答案； （3）在（2）的情况下s的最大值，然后比较即可求得答案． 解题反思： 此题考查了点与函数的关系，三角形面积的求解方法以及利用二次函数的知识求函数的最大值的问题．此题综合性很强，难度较大，解题时要注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用． 中考数学压轴题呈现出很多鲜明特点，如设计新颖、富有创意、题目难度大、考查知识多等等。因此，如果一个人数学学习只看重具体的数学知识，只注重习题训练，是很难最终学好数学这一门科目。 数学思想方法是很多人学习数学一个薄弱环节，这是因为我们学习数学首先是掌握知识点，这是数学的外在形式，但数学思想方法则是数学的内在形式，不容易发现。因此，我们要真正获取数学知识，那么就必须掌握数学思想方法，把数学思想和方法学好了，学会运用数学思想方法。我们一旦掌握了数学思想方法，数学学习就会触类旁通，提高数学能力。 |
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