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数理统计学是数学的一个分支学科，研究怎样去有效地收集，整理和分析带有随机性的数据，以对所观察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据与建议。 众所周知，概率论是数理统计学的理论基础，所以数理统计学是伴随着概率论的发展而发展起来的。当人们认识到必须把数据看成是来自具有一定概率分布的总体，所研究的对象是这个总体而不能局限于数据本身之日，也就是数理统计学诞生之时。（确切时间至今难定论） 从现有资料看，19世纪中叶以前已出现了若干重要工作，特别是C.F.高斯和A.M.勒让德关于观测数据误差分析和最小二乘法的研究。到19世纪末，经过包括K.皮尔森在内的一些学者的努力，这门学科已经开始形成。 数理统计学发展成一门成熟的学科，则是20世纪上半叶的事，它很大程度上要归功于K.皮尔森，R.A.费希尔等学者的工作。特别是费希尔的贡献，对这门学科的建立起了决定性的作用。1946年，H.克拉默发表的《统计学数学方法》，是第一部严谨且比较系统的数理统计学著作，可以把它作为数理统计学进入成熟阶段的标志。 数理统计学的发展大致可分为三个时期： 一. 20世纪以前 这个时期又可分为两段 （1）萌芽阶段： 这一阶段的工作没有超出描述性统计的范围。不过此时概率论方面有较多的发展，为以后数理统计学的建立作了准备。某些现在还很常用的统计方法，如直方图法、符号检验法等在这个时期已被使用。T.贝吐斯在1763年发表的《论有关机遇问题的求解》对后世统计思想起了很大影响。 （2）幼年阶段： 高斯等关于观测数据误差分析和最小二乘法的工作，经过以后马尔可夫等学者的发展，成为数理统计学中的一个重要方法。这个时期的最重要的发展，在于确定了这样一种观点，即数据来自服从一定概率分布的总体，而统计问题就是用数据去推断这个分布中的未知方面。这种观点加强了推断的地位，而使统计学摆脱了单纯描述的性质。 这一阶段标志性的研究成果有： 高斯等的工作揭示了正态分布的重要性，即在实际问题遇见的几乎所有的连续随机变量，都可以满意地用正态分布去刻画； 英国学者K.皮尔森引进了一个以他名字命名的分布族，它包含了正态分布及现在已知的一些重要的偏态分布，即皮尔森分布族，它可以概括实用上常见的分布。特别是，他还引进了一种方法——矩估计法来估计他引进的分布族中的参数，此方法至今仍是一种重要的参数估计方法。 德国大地测量学者F.赫尔梅特1875年在研究正态分布总体的样本方差时，发现了在统计上十分重要的分布。 英国生物统计学家F.高尔顿等关于回归分析的先驱性工作以及时间序列分析方面的一些工作。 二. 20世纪初至二次世界大战结束 这是数理统计学蓬勃发展达到成熟的时期，许多重要的基本观点和方法，以及数理统计学的主要分支学科，都在这个时期建立和发展起来了。这个时期的成就包含了至今仍在广泛使用的大多数统计方法，并占据了教科书中主要篇幅。在其发展中，以英国统计学家、生物学家R.A.费希尔为代表的英国学派起了主导作用。 K.皮尔森在1900年提出了检验拟合优度的统计量，并证明其极限分布（在原假设成立时）是分布。此结果为大样本统计先驱性工作； 皮尔森的学生，英国医生W.S.戈赛特（笔名“学生”）于1908年导出了分布—正态总体下统计量的精确分布，开了小样本理论的先河。它是在统计量的分布属于皮尔森分布族假定下导出的； 比皮尔森略晚的费希尔（1890-1962）对现代数理统计的形成和发展作出了最大的贡献，其重要成就是： 系统地发展了正态总体下种种统计量的抽样分布（20年代），这标志着相关分析、回归分析和多元分析等分支的初步建立； 建立了以最大似然估计为中心的点估计理论（1912-1925）； 与F.耶茨合作创立了实验设计，并发展了与这种设计相适应的数据分析方法——方差分析法（20-30年代）； 引进“信任推断法”，对某些困难的统计问题，提供了简单可行的解法。 在假设检验理论中作出重要贡献的有： 美国学者J.奈曼，K.皮尔森的儿子E.S.皮尔森。他们在1928-1938年间发表的一系列文章的要旨是把假设检验问题作为一个数学最优化问题来处理。在一定意义上，他们的工作是以后瓦尔德建立的统计决策理论的先驱。 奈曼尔在1934-1937年间建立的置信区间估计理论，基于概论的频率解释，并与假设检验理论有密切联系。 在狭义多元分析（多元正态总体的统计分析）中作出重要贡献的有： 费希尔，J.维夏特，许宝騄，后者在1940年前后对这一领域以及线性模型的统计推断理论方面都作了奠基性的工作。 H.克拉默在1946年发表的著作《统计学数学方法》对以上所述的成就的主要部分作了扼要的总结，宣告了统计学发展史上这一重要时期的结束。 三.战后时期 这一时期数理统计学在应用和理论两方面继续获得很大的发展，由于经济和军事技术的快速发展，特别是电子计算机的出现，使数理统计学的应用达到了前所未有的规模，最显著的例子是大批生产工业产品时使用统计质量管理的方法，它对日本战后的经济恢复和发展起了不少的作用。 与战前不同，战后统计理论是沿着纵深的方向和使用更复杂的数学工具的方向发展，最大似然估计和非参数统计的大样本理论，战前只有初步结果，现已达到了完善的地步。 瓦尔德在1950年创立了统计决策理论，它从人与大自然进行博弈的观点出发，企图把形形色色的统计问题归并在一个统一的模式之下。这种理论对战后数理统计各分支的发展产生了程度不等的影响，大大地改变了参数估计这个分支的面貌。 战后数理统计的发展中，一个引人注目的现象是贝叶斯学派的崛起。50年代以来，传统的统计学发展趋于成熟并得到大量应用后，其固有的弱点开始显露，并逐渐为人们所认识。贝叶斯统计在理论上的进展以及在应用上的方便与效益，使其观点为更多的人所了解，传统学派与贝叶斯学派之间的争论，其最后结局要取决于它们在应用中的表现，这会影响到未来统计学的面貌。 计算机的广泛应用，使人们有可能从各个角度对数据进行透彻的分析，从中提出更多的信息，而不必总是依赖一定的数学模型。有的学者把这方面的工作称为“数据分析”，并认为是数理统计发展中的一个生长点。从另一方面看，这在一定程度上降低了模型（即理论）的作用。有的学者已表现出忽视模型的倾向，它可能加剧在数理统计学发展中理论与应用分家的趋势。总的来说，电子计算机的广泛应用为数理统计学提供了巨大的机会，也提出了一些很有意义的研究课题。 |
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