简单的题目?不简单的作用
平面几何题，考题千变万化，但认真研究为发现，有相当一部分题目是从某一个较简单的题目演变而来的，?如果解题前能熟悉这个题目的原形，解起来就相当方便了，现有一题就是一个很好的基础题：?
例题：如图经过⊙O上的一点P的切线和弦AB的延长线?交于点C，
求证：∠ATC=∠TBC
这是一个很简单的题目，从题中可以引出三个基本结论：
(1)∠CTB=∠A?(2)TC2=CB·CA??(3)⊿CAB∽⊿CAT
研究近年的中考试题，不少题目都与这个题目有密切的联系，下面举几例说明之：
例1?如图，⊿ABC中AB=AC，∠A=42°?BD是⊿ABC的外接圆的切线，并与AC的延长线?交于D，则∠D=??????????
??略证：由结论(1)：∠CBD=∠A=42°，AB=AC则∠ACB=69°?∴∠D=27°
如图AC是弦，AB是切线，CB⊥AB于D，交⊙O于E，如果AE平分∠BAC，那么，∠BAC=??????度?。
略证：由结论(1)，∠CAE=∠BAE=∠C????????则∠CAE=30°?∴∠BAC=60°
?
如图⊿ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线?交BC的延长线于D
????????求证：（1）；
??????????（2）已知AD=＋1?CD=2?求BC的长
?????略证：（1）由结论(2)，由结论（3）⊿DAC∽⊿DBA，
??????????则：?∴==
???????????（2）由结论(2)????得BD=2＋?∴?BC=
如图AD切⊙O于A，BD经过O，AE⊥BE于E，?
根据图形把线段成比例的式子写出10个.
说明：由结论(3)，⊿DAC∽⊿DBA
很快就可以写出三个，
还可用内外角平分线定理和射影定理得多个比，余略
?
如图过⊙O外的一点P引两切线PA、PB，切点为A、B，
割线PCD交⊙O于C、D求证：AC·BC=BC·AD
略证：由结论⑶，⊿PAC∽⊿PDA
??????????∴??同理可得：?
?????????????∵PA=PB????∴??∴?AC·BD=BC·AD
????????（此文原载于《中学生数理化》1994年1月号14——15页）
作者：郭祥云（即蓝天白云738本人）
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