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在中考数学试题中，菱形与动点问题相结合的综合题在全国很多个地方试卷当中出现，此类题型主要是综合了菱形的性质和动点问题特性来命题。 菱形除了具备平行四边形的性质外，还具有自身一些特殊性质： 如菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分菱形的一组对角； 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。 菱形具有一些特殊性质，它就可与其他知识版块紧密联系在一起，因此对以菱形为载体的中考命题备受命题者的青睐。 动点问题一直是中考数学的热点和难点，很多考生看到动点相关问题就怕，不知道从何下手解决。 动点问题之所以会难，主要在于它能把很多知识内容结合在一起，形成不同类型的动点综合问题，如函数动点综合问题、代数动点综合问题、函数与几何动点综合问题、几何动点综合问题等，而几何动点综合问题细分的话，又可以分出四边形动点综合问题、三角形动点综合问题、与圆相关的动点综合问题等。
为了能更好帮助大家拿下菱形与动点类相关的综合问题，在中考数学中取得优异的成绩，今天我们就一起来讲讲此类综合问题。 典型例题分析1： 已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60º，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F。 （1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是DC、CB的中点，求证菱形ABCD对角母AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心； （2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为点P。 ①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明； ②拓展运用：如图3，猜想△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断1/DM+1/DN是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
考点分析： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的性质；三角形的外接圆与外心． 题干分析： （1）首先分别连接OE、0F，由四边形ABCD是菱形，即可得AC⊥BD，BD平分∠ADC．AO=DC=BC，又由E、F分别为DC、CB中点，即可证得0E=OF=OA，则可得点O即为△AEF的外心； （2）①首先分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，即可求得∠IPJ的度数，又由点P是等边△AEF的外心，易证得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上． ②当AE⊥DC时．△AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．由△GBP∽△MDP，即可 为定值2． 解题反思： 此题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的外心的判定与性质，以及菱形的性质等知识。此题综合性很强，图形也比较复杂，解题的关键是方程思想与数形结合思想的结合。 菱形是初中几何最基础也是最重要的知识，近年来，有关菱形的创新题目层出不穷，令人目不暇接，大家一定要认真对待。因此本文通过介绍几种类型题，供大家参考学习，以便掌握最新的题型，解好这种类型题。 典型例题分析2： 如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．
题干分析： 当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明． 解题反思： 本题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型。 以菱形为条件的中考数学题，一般都是以菱形的概念、性质为切入点，考查数学的基础知识、基本技能和基本思想方法，重在考查学生的创新意识和探究能力，较好地体现了新课程标准的理念。 |
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