我们给出了极值点偏移问题的基本解法,本讲我们来重新审视极值点偏移问题,并给出新的解题方法. 能否将双变量的条件不等式化为单变量的函数不等式呢? 答案是肯定的,以笔者的学习经验为线索,我们先看一个例子. 引例 证明 发现 能否一开始就做这个代换呢? 这样一种比值代换在极值点偏移问题中也大有可为. 下面就用这种方法再解前面举过的例子. 再解例1(3): 再解例3: 再解练习1: 再解例4: 再解例5: 再解例7: 再解例8: 行文至此,相信读者已经领略到比值代换的威力.用比值代换解极值点偏移问题方便、快捷,简单得很.只需通过一个代换就可“双元”化“单元”,变为单变量的函数不等式,可证.那是不是可以就此忘掉前面三讲的内容呢?只需比值代换,就可偏移无忧? 这里,笔者必须指出,前面再解的过程中有意地略去了一些例子(不知细心的你是否发现),这就补上,请读者明察. 试再解例2: 试再解例6: 试再解练习2: 这是比值代换的败笔,又是最精彩之处.没有任何一种方法是万能的,我们不仅要熟悉它的优势,熟练它的操作,还要清醒地认识到它的缺陷,运用时要注意哪些问题,这其实是为了更好的运用. 最后,我们来看比值代换另一个应用. 牛刀小试 来源:解忧高中数学杂货店 |
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