(6).已知函数f(x)=-x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x-1|解：法1：子集法……②若f(x)≥g(x)的
解集包含[-1,1],求a的取值范围法2：最值法由题意得-x2+ax+4≥|x+1|+|x-1|在[-1,1]上恒
成立即-x2+ax+4≥(x+1)+(1-x)在[-1,1]上恒成立即h(x)=x2-ax-2≤0
在[-1,1]上恒成立h(-1)=a-1≤0h(1)=a+1≤0解得-1≤a≤1即
从而a∈[-1，1](7).《新考案》P：194Ex8(2017年全国Ⅲ)已知函数f(x)=|x+1|
-|x-2|①求不等式f(x)≥1的解集解：法1：图像法……法3：零点分段法法2：几何意义
法……综上x∈[1，+∞）x≤-1-(x+1)+(x-2)≥1或或-1＜x＜2(x+1)+(
x-2)≥1x≥2(x+1)+(x-2)≥1即x∈φ或或x≥21≤x＜2由题意得x≤
-1-3≥1或或-1＜x＜22x-1≥1x≥23≥1即(7).已知函数f(x)=|x+1|
-|x-2|②若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空,求m的取值范围法1：零点分段法……法3：最值法
法2：图像法……析：即m≤|x+1|-|x-2|-x2+x的解集非空(三角形不等式法)
＋增号法①求不等式f(x)≥1的解集(7).已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|②若不等式
f(x)≥x2–x+m的解集非空,求m的取值范围解：即m≤|x+1|-|x-2|-x2+x的解集非空
而|x+1|-|x-2|-x2+x＝2|x|-1-x2+x＝2|x|-1-|x|2
+x≤2|x|-1-|x|2+|x|＝-|x|2+3|x|-1＝-(|x|-
)2≤≤(|x|+1|)-(2-|x|)-x2+x故m≤③公式法①几何意义——距离
数法形法④平方法⑥换元法⑤零点分段法②函数图像——翻折……去号法⑨增号法⑦⊿不等式法
⑧保号法§66绝对值不等式(一)一、常见题型：二、常用结论：三、常用策略：二元不等式一元不等式抽象不
等式含参不等式整式不等式分式不等式不等式组绝对值不等式根式不等式连不等式指数不等式对数不等式三角不等式线性规
划四成立……解不等式①常见题型函数思想……②常见解法①常见题型形法数法“纯”不等式法函数法
函数图象线性规划其他图象解不等式③一般的，不等式解集的端点值是方程的根解整式不等式1.一元
一次不等式ax+b0的解法：……2.一元二次不等式ax2+bx+c0的解法：(1)公式(口诀)法：(2)其他法：
口诀1：大于号要两头小于号要中间口诀2：一正二方三大头无根大全小为空①图象(标根)法：一正二方三穿线
奇穿偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质③配方法：……②因式分解法：……1.一元一次不等式ax+b0的解法：…
…2.一元二次不等式ax2+bx+c0的解法：(1)公式(口诀)法：(2)其他法：……口诀1：大于号要两头
小于号要中间口诀2：一正二方三大头无根大全小为空3.一元n次不等式a0+a1x+a2x2+…+anxn0的解法：
图象(标根、穿针引线)法一正二方三穿线奇穿偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质解整式不等式解分式不等式
1.“左右”去分母法：2.“上下”去分母法：若,则或○○注：要特别留意“＝”问题：分母≠
○，分子可以为○……数形结合“或”字型书写格式整体观解不等式组解连不等式1.通法:“截”成不等式组2.特
法:左右是常数时，可变形成高次不等式f(x)＜g(x)＜h(x)a＜f(x)＜bf(x)＜g(x)g(x)＜h(x
)[f(x)－a][f(x)－b]＜0数法形法解绝对值不等式①几何意义法②辅助函数图象法③公式法④零点
分段法⑤平方法⑥换元法⑦增号法去号法注.单绝对值不等式：公式法为宜②|f(x)|＞g(x)f(
x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)?①|f(x)|＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)?①|f(
x)|＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)解抽象不等式抽象不等具体化数形结合性质法辅助函数是关键增
大减小是根本解根式不等式去掉根号是常法正值可方奇无限留意等号定义域数形结合是技巧注1.数法陷阱
有三：②Domain③“＝”的取舍注2.技巧：①正值可方数形结合大题小作解指数不等式解对数不等式解三角
不等式形法：数法：上大下小中方程背诵法：数法主要单调性常用结论要背熟辅助函数是关键常用结论要背熟辅助
函数是关键数法主要单调性上大下小中方程1.若02.若03.若0,则4.若5.若,则,则,则,则
常用结论要背熟一全二正三切四余1.若02.若03.若0,则4.若5.若,则,则,则,则常用结
论要背熟6.大同小异7.常用对数：lg2≈0.3≈0.3010lge≈0.4≈0.4343
lg3≈0.5≈0.4771ln2≈0.7≈0.6932ln3≈1.1≈1.0
986约束条件目标函数(线性规划)可行解可行域最优解定义域解析式值域一元函数目标函数线最值最优解取
值范围多元不等式数形一域二线三找点来先去后为最值一域二线三找点来先去后为最值(多元函数)简言之，线性规划就
是图象法解二元不等式线性规划的操作步骤(1)直线型域与曲线型域：①直线对坐标平面的划分和②类似直线,圆锥曲线也可
将坐标平面划分成两个区域,将坐标平面划分成两个半平面直线其坐标必适合同一个不等式,位于同一半平面内的点（同侧同号，异
侧异号）注：直线划分坐标面先画直线定边线有等为实反为虚特点验证确定面左小右大A要正上大下小B要正(二
元一次不等式表示平面域)(2)静态域与动态域：线性规划常见的可行域(1)直线型：(2)曲线型：(3)
其他型：①直线平移型：②直线旋转型：③直线旋移型：④点线距离型：(a,b为常数,截距……)(x0,y0为常数,斜率…
…)(λ,μ为参量,截距……)(a,b,c为常数,距离…)⑤圆伸缩型：(x0,y0为常数,半径…)⑥向量型：……线性
规划常见的目标函数线③公式法①几何意义——距离数法形法④平方法⑥换元法⑤零点分段法②函数
图像——翻折……去号法⑨增号法⑦⊿不等式法⑧保号法§66绝对值不等式(一)一、常见题型：二、常
用结论：三、常用策略：一、常见题型：解绝对值不等式证绝对值不等式1.最值一元绝对值不等式二元绝对值不等
式2.含参绝对值不等式单绝对值号不等式多绝对值号不等式3.双绝对值号不等式二、常用结论：1.定义：
4.绝对值函数的图象：2.公式：②形：①数：(零点分段法的基础)几何意义——距离(实数,复数,向量)3.性质：②
|f(x)|＞g(x)?－g(x)＜f(x)或f(x)＞g(x)①|f(x)|＜g(x)?－g(x)＜f(x)＜g
(x)3.性质：<2>|□|-|○|≤|□±○|≤|□|+|○|注1.放缩换序增减号特例消元求最值注2.拍扁三
角取等号同号异号是关键“=”成立的条件：①中间“＋”时,右侧取“=”的条件是“□○≥0”②中间“－”时,右侧取“=”
的条件是“□○≤0”左侧取“=”的条件是“□○≤0且|□|≥|○|”左侧取“=”的条件是“□○≥0且|□|≥|○|”<1>
|□·○|=|□|·|○||○||□|○□=|□|=□2；；①单绝对值函数
：③三绝对值函数：②双绝对值函数
：四点三线法五点四线法三点二线法4.绝对值函数的图像:或变换法③公式法①几何意义—
—距离数法形法④平方法⑥换元法⑤零点分段法②函数图像——翻折……去号法⑨增号法⑦
⊿不等式法⑧保号法一、常见题型：二、常用结论：三、常用策略：(1)解不等式|5x－6|<6－x解：由题
意得－(6－x)＜5x－6＜6－x故所求解集为{x|0＜x＜2}即0＜x＜2即－(6－x)＜5x－65x
－6＜6－x即x＞0x＜2练习.解绝对值不等式：注.单绝对值不等式：公式法为宜②|f(x)|＞g(x)
f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)?①|f(x)|＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)?
①|f(x)|＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)(2)《选修4-5》P：17例5解不等式法1：
零点分段法i:当x≤-2时，有-(x-1)-(x+2)≥5,解得x≤-3综上x∈（-∞，-3]∪[2,+∞）iii
:当x≥1时，有(x-1)+(x+2)≥5,解得x≥2ii:当-2＜x＜1时，有-(x-1)+(x+2)≥5,即3≥5,舍
解：(书写格式1)(2)《选修4-5》P：17例5解不等式法1：零点分段法(书写格式2)(x≤-2)原
不等式等价于解：(-2＜x＜1)(x≥1)而解得x∈（-∞，-3]∪[2,+∞）(2)《选修
4-5》P：17例5解不等式法1：零点分段法(书写格式3)综上x∈（-∞，-3]∪[2,+∞）
解：x≤-2-(x-1)-(x+2)≥5或或-2＜x＜1-(x-1)+(x+2)≥5x≥1(x-1)
+(x+2)≥5x∈φx≤-3或或x≥2(2).解不等式法2：函数图象法：故所求解集为四
点三线法O-32函数的图象如下(2)《选修4-5》P：17例5解不等式法3：绝对值几何意义法1-2
-32故所求解集为如图，的几何意义是：动点x到两定点－2和1距离之和不小于5(3).解
不等式|2x+1|＞|x+2|故所求解集为{x|x＜-1或x＞1}法1：零点分段法：……法2：函数图象法：……
法4：平方法：解：原不等式等价于(2x+1)2＞(x+2)2即(x+1)(x-1)＞0法3：公式法：……注
：由于两个x的系数不同，故几何意义法失效(4)(2015年陕西简化)若关于x的不等式|x+a|＜b的解集是｛x｜2＜x＜
4}，求a，b的值但大题中，该解法有失严谨……注：一般的、不等式解集的端点值，是对应方程的根故即即解：由
|x+a|＜b得-a-b＜x＜-a+b又因2＜x＜4故所以a=-3，b=1(5)(2012年新课
标简化)已知的解集包含[1,2],求a的取值范围析：难点是：三个绝对值号
但实际上、其中两个是“打酱油”的因为隐含了：1≤x≤2解：由题意得在[1,2]上恒成立故-3≤a≤0
即在[1,2]上恒成立即在[1,2]上恒成立即
在[1,2]上恒成立即在[1,2]上恒成立(6).《新考案》P：194Ex6(2017年全国Ⅰ)已知函数f(x)=-x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x-1|解：法1：图像法……①当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集法2：零点分段法等价于解x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0i:当x＜-1时，有x2-3x-4＜0iii:当x＞1时，有x2+x-4≤0ii:当-1≤x≤1时，有x2-x-2≤0解得-1＜x＜4，舍解得-1≤x≤2，即-1≤x≤1解得≤x≤，即1＜x≤综上x∈[-1，] |
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