针对训练：1.《精炼案》P：44Ex18预习：2.(2018年吉林省实验中学考前浏览卷)已知函数f(x)＝,若存在x1,x2∈[0,1](x∈[0,])(x∈(,1])g(x)＝asin()－2a＋2(a＞0)使得f(x1)＝g(x2)成立，则a∈A.[-,1]B.[,]C.[,]D.[,2]推理与证明§70含参等式及含参不等式二、含参不等式：<1>.按问法分类：<2>.按参量分类：<3>.按知识分类：1.常见题型：2.常用思想及方法：<1>.数形结合：<2>.分类讨论：<3>.参量分离法：<4>.变换主元法：一、含参等式：绝对值不等式常见的题型解绝对值不等式证绝对值不等式1.最值一元绝对值不等式二元绝对值不等式2.含参绝对值不等式单绝对值号不等式多绝对值号不等式3.双绝对值号不等式绝对值不等式常用的结论1.定义：4.绝对值函数的图象：2.公式：②形：①数：(零点分段法的基础)几何意义——距离(实数,复数,向量)3.性质：②|f(x)|＞g(x)?－g(x)＜f(x)或f(x)＞g(x)①|f(x)|＜g(x)?－g(x)＜f(x)＜g(x)3.性质：<2>|□|-|○|≤|□±○|≤|□|+|○|注1.放缩换序增减号特例消元求最值注2.拍扁三角取等号同号异号是关键“=”成立的条件：①中间“＋”时,右侧取“=”的条件是“□○≥0”②中间“－”时,右侧取“=”的条件是“□○≤0”左侧取“=”的条件是“□○≤0且|□|≥|○|”左侧取“=”的条件是“□○≥0且|□|≥|○|”<1>|□·○|=|□|·|○||○||□|○□=|□|=□2；；①单绝对值函数：③三绝对值函数：②双绝对值函数：四点三线法五点四线法三点二线法4.绝对值函数的图像:或变换法③公式法①几何意义——距离数法形法④平方法⑥换元法⑤零点分段法②函数图像——翻折……去号法⑨增号法⑦⊿不等式法⑧保号法解绝对值不等式常用的策略(当且仅当□=○时等号成立)二元的均值不等式若□,○∈R+,则21□○1+□○2□○+≤□2+○2注1：使用前提是正数当且仅当等相连放缩消元变结构应用特例求最值注2：与对号函数的关联或特例：即注3：对数均值不等式若a＞b＞0,则(有常能等)符号文字图象等式:不等式:若且存在则f(x)有最小值C最值的表示求最值常用的方法数法：形法：函数图象均值不等式,柯西不等式……线性规划函数法(导数法≈单调性法≈形法)最值定理注4：用均值不等式求最值时，称其为：最值定理(等周定理,等周不等式)已知两正数□,○，若四个式子中有一个为常数，且□与○能够相等，则其他三个式子有最值1□○1+□○□○+□2+○2，，，注1：此法非通法多元有优势小作抓“等”字大作“正常等”注2：书写格式三因一果注3：常见题型明考暗考配凑连用嵌积重点①代数式(一般式……)方和积≥积和方(①2＋②2＋③2)≥(①＋②＋③)2②局部式:(①+②+③)≥(①+②+③)2若，○≥0，则i和积≥积开和方③权方和不等式(分数式):若，○≥0，则i①③②≥①＋②＋③表述方式虽多但有个共同点：“3串串因式”构成Cauchy不等式需掌握的三个结论排序不等式反序和≤乱序和≤顺序和§70含参等式及含参不等式二、含参不等式：<1>.按问法分类：<2>.按参量分类：<3>.按知识分类：1.常见题型：2.常用思想及方法：<1>.数形结合：<2>.分类讨论：<3>.参量分离法：<4>.变换主元法：一、含参等式：①若对,有恒成立②若,使得成立已知定义在D1上的函数f1(x)的值域为I1定义在D2上的函数f2(x)的值域为I2则等价于：则等价于：③若对,使得成立④若对,使得成立则等价于：则等价于：一、含参等式(含参函数与值域)：(任意对任意，值域相等)(任意对存在，任意是子集)(存在对存在，交集非空)(任意对存在，任意是子集)(1)(2011年湖南)已知函数若有则b的取值范围为A．B．C.[1,3]D.(1,3)【B】法2：由题意得：两函数值域的交集非空法1：由答案的提示性，可小作：特值法……只需解得解：由题意知练习1.含参等式：注1：此类题，有时候形法更简捷……(1)(2011年湖南)已知函数若有则b的取值范围为_____________法3：由f(x)、g(x)的图像易得……-1(2，1)f(a)=g(b)=t注1：此类题，有时候形法更简捷……(1)(2011年湖南)已知函数若有则b的取值范围为_____________注2：此类题，还可以将：变式为,等形式……(2)已知函数f(x)=alnx－x+2(a≠0)，若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]使得f(x1)＋f(x2)=4，求实数a值析1：由f(x1)＋f(x2)=4得f(x1)=4－f(x2)析2：设g(x)=4－f(x)即有f(a)=g(b)……析3：从而得：f(x)的值域是g(x)值域的子集……a=e+1注1：此类题，有时候形法更简捷……(1)(2011年湖南)已知函数若有则b的取值范围为_____________注2：此类题，还可以将：变式为,等形式……注3：此类题，还要注意关键词的变化：引起的值域的“缩小”，即只取“单值区间”……存在唯一的x1∈I……(3)若对任意的,总存在唯一的使得成立，则a∈A.B.C.D.【A】注1：此类题，有时候形法更简捷……注2：此类题，还可以将：变式为,等形式……注3：此类题，还要注意关键词的变化：引起的值域的“缩小”，即只取“单值区间”……存在唯一的x1∈I……含参等式与值域注4：此类题，还要注意问题的变化：数形结合，设f(a)=g(b)=t∈I……求a－b的取值范围……则a－b=h(t)(t∈I……)即求函数h(t)的“人为”值域……(4)(洛阳市2018年高三第二次统考)由导数法…可得【C】析：画出f(x)、g(x)的简图，设f(a)=g(b)=t＞0则a=lnt+1,b=2e故b－a=h(t)=2e－lnt－1(t＞0)注4：此类题，还要注意问题的变化：求a－b的取值范围……二、含参不等式：<1>.按问法分类：<2>.按参量分类：<3>.按知识分类：1.常见题型：2.常用思想及方法：<1>.数形结合：<2>.分类讨论：<3>.参量分离法：<4>.变换主元法：一、含参等式：二、含参不等式<1>.按问法分类：<2>.按参量分类：<3>.按知识分类：1.常见题型：③求最值①解不等式②证不等式①单参型②双参型③多参型导数不等式，数列不等式……含参不等式——四成立1.常见题型：2.常见的解法：形法数法(1)通法特法(2)最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证法简言之：消参(分类讨论、参量分离……)二、含参不等式形法数法(1)通法特法(2)最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证法含参不等式常成立注1.描述方式繁多引申变式多样含参不等式恒成立含参不等式恰成立含参不等式能成立注3.解法灵活多样技巧性极强注2.常成立是基础恒成立是重点分类讨论含参不等式——四成立2.含参不等式恰成立:1.含参不等式常成立——分类讨论：小作：一般的，不等式解集的端点值是方程的根大作：回归到含参不等式常成立最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证法通法特法3.含参不等式恒成立：形法数法(2)(1)4.含参不等式能成立——回归到恒成立用最值法，求与含参不等式恒成立“相反”的最值即可依次将双参中的x1、x2看成是常量双参型就回归到单参型了……双参型含参不等式1.f(x1)g(x2)型：2.f(x1、x2)0型：法1：转化成f(x1)g(x2)型……法2：……灵活性，技巧性……(5).(2006年全国Ⅱ)已知f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求a的取值范围法1：由题意得:当x≥0时,h(x)＝f(x)－ax≥0恒成立练习2.含参不等式：而h/(x)＝ln(x＋1)+1－a即h(x)在[0,＋∞)上↗，而h(0)＝0故h(x)≥0在[0,＋∞)上恒成立ⅰ:当1－a≥0,即a≤1时ⅱ:当1－a＜0,即a＞1时,h/(x)≥0在[0,+∞)上恒成立解h/(x)＞0得h(x)在上↗解h/(x)＜0得h(x)在上↘，而h(0)＝0故h(x)≥0不恒成立,舍去.综上,a≤1(5).(2006年全国Ⅱ)已知f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求a的取值范围法2:ⅰ:当x=0时,易得对任意的a有f(x)≥ax恒成立ⅱ:当x＞0时,即a≤恒成立而x→0时,→1故有必要条件a≤1，下证充分性：即证：当a≤1时,h(x)＝f(x)－ax≥0恒成立因h/(x)＝ln(x＋1)+1－a即h(x)在[0,＋∞)上↗故h(x)≥h(0)＝0在[0,＋∞)上恒成立＞0在(0,+∞)上恒成立，而h(0)＝0综上,a≤1,使(6).(2010年山东简化)已知函数,若对∈(0,2）∈[1,2]则b的值范围是__________最小值最小值析1：等价于最小值析2：易得析3：即?x∈[1,2]，使得析4：即?x∈[1,2]，使得析5：而故b∈(7)(2015年全国Ⅱ简化)设函数若对于任意,都有求m的取值范围析1:目标不等式是：双任意＋f(x1、x2)0型：与常见的：f(x1)g(x2)型、不同析2：等价于在[-1,1]上最大值最小值……m∈[－1,1]成立，求正数a的取值范围(8).(2006年湖北简化)已知,若存在使得析1:目标不等式是：双存在＋f(x1、x2)0型：与常见的：f(x1)g(x2)型、不同析2：等价于在[0,4]上成立，求正数a的取值范围(8).(2006年湖北简化)已知,若存在使得析2：等价于在[0,4]上析3：因在[0,4]上因在[0,4]上析4：又因故析5：……a∈(0，)已知≤≤≤…≤,≤≤≤…≤
若…,是…,的任意一个排列,
则称为乱序和
称为反序和
称为顺序和
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