“数学发展史”。数学是怎样发展起来的。在辉煌的数学成就背后，蕴含着数学家们何等
的艰辛努力？在人类社会的发展和变革中，数学产生了怎样的影响？我们对宇宙的认识是怎样根据数学的知识而形成的？
这些问题在数学的题海中是找不到答案的。当我们把目光从课本里拾起来，向历史望去的时候，就会惊讶地发现，数学并不是枯燥定义的累积，
也不是繁琐公式的堆砌。数学有自己的灵魂，“它赋予它所发现的真理以生命；它唤起心神，澄清智慧；它给我们的内心思想
增添光辉；它涤尽我们有生以来的蒙昧与无知”。
——普罗克鲁斯。《数学的历史》通过大量珍贵的图，引领读者去抚摸巴比伦泥板上的神秘刻画，揣摩埃及纸草书中
的象形数字，赞叹古希腊数学中的理性精神，感触中国古代数学的算法神韵；看一看阿拉伯的驼队如何把东方数学文明传入意大利，寻访文艺
复兴的狂飙如何推动欧洲数学从解析几何发展到微积分，进而到现代数学的巨大变化。在本书中，读者还会看到解方程导致了群论的
创造，证明第五公设催生了非欧几何，寻求超复数激发了“四元数”的灵感。······新千年到来之际，“费sA：定理”
的获证，展示出当代数学的无比荣耀。现在，就让我们翻开书页，循着一幅幅珍贵的图片，探寻数学发展的轨迹，共享重温数学历史的愉悦吧
。第一章，数学的起源。原始的记数法。尼罗河的赠礼。巴比伦的智慧。中国古代的算筹记数。印度一阿拉伯数字。阿拉伯数字在欧
洲的传播。第二章，希腊数学的荣耀。1.几何学的诞生。2.毕达哥拉斯。3.欧几里得与《几何原本》。4.阿基米德的故事。
第三章，中国数学的神韵。1.大哉言数。2.“九章勾股弦”。3.刘徽、祖冲之与圆周率。4.“盈不足”术的故事。5.负数是
怎样进入数学的？6.天元术与四元术。第四章，阿拉伯数学：永恒的金带。1.百年翻译运动。2.花拉子米与《代数学》。3.
阿拉伯的三角学。4.奥马尔·海亚姆：诗人数学家。第五章·数学在欧洲的复兴。第六章·从解析几何到微积分。第七章·代数学的华彩
篇章。第八章·非欧几何革命。第九章·分析的严密化。第十章·数学的新时代。
数学的历史。还清楚记得80年代我第一次为大学生讲数学史的情形：一支粉笔，一本书。在书上划出入名，年代，国别，
在黑板上留下公式，定理，推导——与其说是数学史的课，倒不如说是数学课。“埃及的纸草书究竟是什么样？”“久负盛名的数学大师音容何
在”？学生们的这些问题，在这种“干讲”的历史课上，是无法回答的。研究“历史”，本来就是去打开尘封的“往
事”，但倘若只闻其“事”，不见其“形”。再好的“故事”（英语history源自拉丁语historia，意即“对往
事的讲述”），恐怕也难以唤起听众的内心共鸣。所以，从那时起，我就特别留意收集与数学史相关的图片资料。
现在，用丰富而珍贵的图片，再现历史场景，诠释历史事件，已成为我科学史、数学史课堂教学中的一抹亮色。
序言。传统的“科普”概念，从18，19世纪曾经呈现过不少令科学家陶醉的图景
。那时会有贵妇人盛装打扮后，在夏夜坐在后花园的石凳上，虔诚地聆听天文学家指着星空向她们普及天文知识。那时拉普拉
斯侯爵为他的“受过良好教育的”读者写了《宇宙体系论》这样主题宏大的科普著作，大受欢迎，他去世时已经修订到第六版，其中新增加的
七个附录中居然有两个和中国有关。一个是关于中国古代“周公测影”的数据，一个涉及元代著名的天文学家，数学家郭守敬测算
的黄赤交角数值。至少在19世纪，衣冠楚楚的听众还会坐在演讲厅里，聆听科学家面向公众的演讲。这样的场景让科学家感
觉良好。在科学家和大众媒体的通力合作之下，营造出了科学和科学家高大、完美的形象，这种形象在很长时间里确实深入人
心。基于20世纪50年代之前中国公众受教育程度普遍低下的现实，在中国形成的传统“科普”概念，也是一幅类似的图景：
广大公众对科学技术极其景仰，却又懂得很少，他们就像一群嗷嗷待哺的孩子，仰望着从天而降的伟大的科学家们，而科学家们则将科学知识
“普及”（即“深入浅出地”单向地灌输）给他们。这一很大程度上出于想象的图景，也曾在很长时间里让中围的科学家和“科普
工作者”相当陶醉。数学的发展史大致可以分为四个时期。第一时期是数学形成时期。第二时期是
常量数学时期等。其研究成果有：“李氏恒定式”、“华氏定理”、“苏氏锥面”。
第一时期。数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从
数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。
第二时期。初等数学，即常量数学时期。这个时期的基本的、最简
单的成果构成中学数学的主要内容。这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年。
这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。
第三时期。变量数学时期。变量数学产生于17世纪，大体上经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产
生；第二步是微积分（Calculus），即高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容
主要包括极限、微分学、积分学、方程及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度
、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用
的方法。第四时期。现代数学。现代数学时期，大致从19世纪
初开始。数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础。······代数、几何、分析中的深刻变化为特征。
中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界数学发展史中也同样具有许多耀眼的光环。
中国古代算数的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才设计的先进思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数
学家命名的。李氏恒定式。数学家李善兰在级数求和
方面的研究成果，在国际上被命名为【李氏恒定式】。李氏三角恒等式是锐角三角函数中一对重要公式，又称为李善兰锐角三角函
数展开式。它解释了各个三角函数之间的平方和幂的关系：tanα·cotα=1。
sin^2α+cos^2α=1。李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年1月22日，逝世于1
882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家
华氏定理。“华氏定理”是我国著名数学家华罗庚的研究成果。“华氏定理为：体的半自同构必是自同构自
同体或反同体。我的母校清华大学教授，中国现代数学家，曾任西南联合大学教授的华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学
界称为“华氏定理”。另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华·王方法”。华氏定理
（1940）命q是一个正整数，f(x)=akxk+...+a1x为一个k次整系数多项式且最大公约（ak,...,a1,q）=1
,则对于任何ε>0皆有。华氏定理溯源于高斯（C.F.Gauss）他首先引进f(x)=ax2的特例情况，即所谓高
斯和:S(q,ax2),(a,q)=1。并得到估计S(q,ax2)=O(q1/2)。
苏氏锥面。数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际
上被命名为“苏氏锥面”。苏步青院士对仿射微分几何的一个极其美妙的发现是：他对一般的曲面，构做出一个访射不变的4次（3
阶）代数锥面。在访射的曲面理论中为人们许多协变几何对象，包括2条主切曲线，3条达布切线，3条塞格雷切线和仿射法线等等，都可以由这个锥面和它的3根尖点直线以美妙的方式体现出来，形成一个十分引人入胜的构图，这个锥面被命名为苏氏锥面。中国数学历史数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽。体系的形成。发展。繁荣。中西方数学的融合。编辑时间：2018年11月26日。戊戌年十月十九日。编辑人：知行合一。 |
|
