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一、比的计算
思维上的把握：比号就是除号，就是分数线。这一点至关重要，把握住了这点，就掌握了所有比的计算的入门钥匙。例:2:3=2/3=2÷3
方法上的把握：运用比的基本性质（除法或分数的基本性质）来解题，即：比的前项（也称分子或被除数）和比的后项（也称分母或除数）同时乘以或除以不为零的数，比值（也称分数值或商）不变
注意：化简比和求比值相同处：方法和过程相同；不同处：化简比结果有比号，求比值最后的结果是一个数。
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化 简
比 |
求 比
值 |
| 2:1.25 |
=(2×4):(1.25×4)=8:1 |
8 |
| 12 : 2/3 |
=12÷2/3=12×3/2=18=18:1 |
18 |
| 12:18 |
=(12÷6):(18÷6)=2:3 |
2/3 |
| 1.8:0.09 |
=(1.8×100):(0.09×100)=180:9=20:1 |
20 |
| 1.2 : 3/7 |
=(1.2×7/3):(3/7×7/3)=2.8:1=28:10=14:5 |
14/5 |
| 3/7 : 5/21 |
=3/7÷5/21=3/7×21/5=9/5=9:5 |
9/5 |
二、比的应用
解题思路：把比当份数，求出每份
例1．男女生人数之比是2：7，男生是女生人数的几分之几？女生是男生人数的几分之几？男生占全班人数的几分之几？女生点全班人数的几分之几？男生比女生少几分之几？女生比男生多几分之几？
解析：男女生人数之比是2：7，我们可以把男生看成2份人，女生看成7份人，全班就是9份人。男生是女生人数的：2÷7=2/7；女生是男生人数的：7÷2=7/2；男生占全班的：2÷9=2/9；女生占全班人数的：7÷9=7/9；男生比女生人数少：（7-2）÷7=5/7；女生比男生人数多：（7-2）÷2=5/2。
应用题类型
（一）题目告诉了总数和比：直接把比当份数
例1．学校买来540本书，按4：5借给五、六年级，每个年级各借多少本？
解析：把比当份数，求出每份。五年级占4份，六年级5份，总共9份，每份是540÷9=60（本），那么五年级借了：60×4=240本，六年级借了：60×5=300本
（二）题目告诉了总数，但没告诉比的：先求出各量的比，再把比当份数
例1：学校把栽560棵树的任务按照六年级三个班的人数比分配给各班；一班有47人，二班有45人，三班有48人，三个班各应栽树多少棵？
解析：三个班的人数比是：47：45：48，把比当份数，一班47份，二班45份，三班48份，总共47+45+48=140份，总共560棵，每份就是560÷140=4棵，那么，一班分：4×47=188棵；二班分：4×45=180棵；三班分：4×48=192棵
例2.两个服装厂一个月内生产的西服数量是6:5,两厂西服价格比是11:10,已知这个月两厂的总产值为6960万元,两厂的产值各是多少万元?
解析:题目告诉了总产值,没告诉两厂的产值比,所以先要求出两厂的产值比
产值=件数×每件价格
第一个厂:件数是6份,每件价格是11份,产值就是6×11=66份
第二个厂:件数是5份,每件价格是10份,产值就是5×10=50份
两个厂的产值比是66:50,剩下的解题思路和过程,同上.
（三）题目没告诉总数，但告诉比的
（1）间接告诉总数的：先求出总数，再把比当份数，求每份
例1．已知甲乙丙三个数的比是2：3：5，这三个数的平均数60，这三个数分别是多少？
解析：虽然题目未告诉总数，但由平均数可以求出三个数的总数。三个数的总数是：60×3=180。求出总数，其余的解题思路和过程，同上。
例2．两瓶油共重2.7千克,大瓶的油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶的油的重量比3:2,求大瓶原来装多少油?
解析：虽然题目没有直接告诉大瓶剩下的油和小瓶的油的总数,但可以求出来:2.7-0.2=2.5千克,这就是它们的总数,其余解题思路和过程,同上.
例3．一个分数，分子和分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新分数约分后是2/3，原来的分数是什么？
解析：新分数约分后是2/3，即新分数分子和分母的比是2：3，分子是2分，分母是3份，分子和分母的和是5份，是100+23+32=155，即一份是155÷5=31，所以新分数的分子是31×2=62，分母是31×3=93，那原分数的分子是62-23=39，分母是93-32=61，原分数即39/61
（2）求不出总数的：直接把比当份数，求每份
例1．把一根绳子按3：2截成甲乙两段，已知甲段长48厘米，乙段多长？
解析：把比当份数，求每份。甲是3份，乙是2份。由题可知，甲3份，48厘米，可以求出每份：48÷3=16厘米；乙是2份，所以长度是：2×16=32厘米
例2.二班男生比女生少5人,男女人数之比是3:2,这个班共多少人?
解析:男女生人数比是3:2,即男生3份,女生2份,全班5份人
男生比女生多3-2=1份,男生比女生多5人,我们就可以知道一份就是5人,那么全班人数:5×5=25人.
(四).题目中出现两个或两个以上比的，解题关键：抓住题中不变的量来转化这些比
例1.甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的4/5,甲乙丙三个数的比是多少?
解析:
题中两个比中，乙是相同的。甲数是乙数的2/3,即甲数和乙数的比是2:3,甲是2分份,乙是3份;乙数是丙数的4/5,即乙数和丙数的比是4:5,乙是4份,丙是5份.同一个乙数,在不同比中占有不同的份数,把它统一成一个相同的份数.即甲和乙的比2:3=8:12,乙和丙的比4:5=12:15,这时,乙都是12份,可以化成联比形式:甲乙丙三个数的比是8:12:15
练习:
1.某小学六年级460名学生分成三组参加植树活动,第一组与第二组人数比是3:4,第一组与第三组人数比是2:3,第三组比第二组多多少人?
例2.A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格之比是7：4，这两种商品原来的价格是多少元？
解析：由于都是上涨70元，那它们的价格差是不变的。
涨价前：两种商品相差4份
涨价后：两种商品相差3份
由于价格差不变，这里的4份和3份应该是一样的，所以把它们统一化成相同的份数：12份
涨价前：两种商品价格比是7：3=21：9，相差12份
涨价后：两种商品价格比是7：4=28：16，相差12份
这时你发现，由于都涨价70元，A、B的份数都增加了7份，说明7份就是70元，每份就是10元，所以A的原价是10×21=210元，B的原价是10×9=90元
例3．第一组与第二组人数比是5：3，从第一组调14人到第二组，第一组与第二组人数比是1：2，求两组原来各多少人？
解析：题中，总人数是不变的量
原来，二组人数共8份
现在，二组人数共3份
由于总人数不会变，这里的8份和3份应该是一样的，所以把它们统一化成相同的份数：24份
原来：二组人数之5：3=15：9，共24份
现在：二组人数之是1：2=8：16，共24份
这时你发现：第一组少了7份，第二组多了7份，说明7份就是14人，一份就是2人
所以，原来第一组人数：2×15=30人，第二组人数：2×9=18人
 思考及延伸：把比当份数，是不是与解决和、差、倍问题时把倍数当格数的原理一样？值得我们联想
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