平均数问题

解题方法及思路：公式法、“基数法”

三年级要求：熟悉掌握公式法及变化题型

四年级要求：熟悉掌握基数法（“移多补少”）的解题思路

 

                                                  总数=平均数×总份数

一、公式法：平均数=总数÷总份数

                    总份数=总数÷平均数

（一）基本题型

例1、一小组同学量身高，测得的结果分别是：132CM，136厘米，140厘米，138厘米，135厘米，135厘米，这一小组的平均身高是多少厘米？

  分析：根据公式我们知道：平均身高=总身高÷总人数

                                  =（132+136+140+138+135+135）÷6=136厘米

（二）变化题型：题中没直接告诉总数与总份数时，先要确定总数量和与之对应的总份数

例2、小华用9天看完一本书，他前6天每天看2页，后3天每天看5页，平均每天看多少页？

分析：平均每天看的页数=总页数÷总天数

                      =（2×6+3×5）÷（6+3）=3页

题库：

1、小明用3天时间读完一本书，他第一天读了27页，后2天共读了54页，平均每天读多少页？

2、小张做零件，3小时完成，前2小时共做了113个，后1小时做了55个，他平均每小时做了多少个？

3、一班同学的年龄分布情况是：12岁的有13人，11岁的有16人，10岁的有13人，这个班平均年龄是多少岁？

4、小王这学期的数学单元测试中，最高分是100，最低分是92分，其余6次的平均成绩是96分，他这学期的平均成绩是多少？

5、小红参加考试，前两次的平均成绩是95分，后三次的总分是275分，她这五次考试的平均成绩是多少？

6、同学们登山，上山时每分钟50米，18分钟到达山顶；下山时沿原路返回，每分钟走75米，同学们上下山的平均速度是多少？

7、有一座山，从山脚到山顶的距离是6千米，小明上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时走6千米，那么他上下山的平均速度是多少？

8、美术兴趣组分成三小组，第一组23人，第二组25人，第三组26人，现在又有13人参加，怎样分才能使三组人数相等？

9、同学们包饺子，第一组13人，平均每人包7个，第二组18人，共包157个，平均每个同学包多少个饺子？

10、一辆车先行驶2小时，每小时行65千米，又用了5小时，每小时行了30千米，最后用每小时40千米的速度行驶，1小时后到达目的，求整段路程中车的平均速度

11、拖拉机耕一块地，10天耕完，平均每天耕50亩，前6天平均每天耕48亩，后4天平均每天耕多少亩？

12、有五位老人，平均年龄是82岁，后来又来了一位老人，这时他们的平均年龄变成了84岁，后来的这位老人是多少岁

13、小明的前四次考试的平均成绩是83分，要使前五次考试的平均成绩上升2分，她第五次应考多少分？

14、5个数的平均数是12，将其中一个数改成2，这时5个数的平均数是10，这个被改动的数原来是几？

15、小红、小玲、小军和小明四人去称体重，小红、小玲二人的平均体重是34千克，小玲小军、小明三人的平均体重是32千克，4人的平均体重是33千克，小玲的体重是多少千克？

16、小张做一批零件，前5天平均每天做54个，前6天平均每天做56个，第6天他做了多少个？

17、有五个数，平均数是128，从小到大排列后，前三个数的平均数是114，后三个数的平均数是132，中间的那个数是多少？

18、小丽因病没参加班上的考试，其他同学的平均成绩是96分，小丽补考的成绩是66分，加上小丽的成绩后，全班的平均成绩是95分，全班多少人？

19、如果四个人的平均年龄是27岁，且没有大于30岁的，那么最小的人的年龄可能是多少岁？

20、小郑去看电影，从家到电影院有1500米，下午他从家出发到电影院用了25分钟，看完电影后，又用了25分钟回到家，那小郑往返的平均速度是多少？

21、老师给7个同学量身高，7个同学的平均身高是160厘米，如果李亮不包括在内，平均身高为159厘米，李亮的身高是多少厘米？

22、如果五个人的平均年龄是35岁，五个人中没有小于30岁的，那么年龄最大的人可能多少岁？

23、有五个数的平均数是10，如果把其中一个数改为12，这五个数的平均数是11，改动的那个数原来是多少？

24、四年级去植树，其中有一个分队种了52棵，有两个分队各种了53棵，有两个分队各种了47棵，有两个分队各种了49棵，每个分队平均种了多少棵？

25、甲乙丙三人称体重，已知甲乙两人的平均体重是49千克，乙丙两人的平均体重是47千克，甲丙两人的平均体重是45千克，三人的平均体重是多少千克？

25、有五个数，平均数是97，从小到大排列后，前三个数的平均数是85，后三个数的平均数是103，中间的那个数是多少？

26、甲乙丙丁四人折纸花，四人平均每人折10朵，甲乙两人平均每人折8朵，丙丁两人平均每人折几朵？

27、小华写字，前四天平均每天写85个字，他想使前五天平均写的字数上升到87个，那他第五天应写多少个字？

28、有甲乙丙丁四个小组，甲乙丙平均人数是24人，乙丙丁三组的平均人数是26人，丁组有28人，那么甲组有多少人？

二：“移多补少”（基数法）

解题关键：“谁多”、“谁少”、“谁补给谁”、“总的补了多少”、“平均补了多少”；适用于用公式法计算量比较大或缺少条件。

例1、一班同学的年龄分布情况是：12岁的有13人，11岁的有16人，10岁的有13人，这个班平均年龄是多少岁？

  分析：如果我们用公式法，先确定总年龄和总人数，在计算上有一定麻烦；如果我们先确定一个基数，余下的再分，就简单多少了。我们假设这个班平均年龄为11岁，那么“12岁的有13人”这13人多了，总的多出（12-11）×13=13岁；“10岁的有13人”这13就少了，总的少了（11-10）×13=13岁，前者补给后者，正好补上没剩余，说明这个班的平均年龄就是11岁。你看，我们只是转换下解题思路，就把它转化为一道较简单的口算题。

例2、小丽因病没参加班上的考试，其他同学的平均成绩是96分，小丽补考的成绩是66分，加上小丽的成绩后，全班的平均成绩是95分，全班多少人？

   分析：我们发现，由于总人数不知道，自然也确定不了总数量，用不了公式法，只能用基数法，用移多补少的思路来解题。

        很明显，由于小丽考试的分太低，在计算全班平均分时，其他同学一定要补分给小丽，其他同学原来的平均分是96，现在成了95，那每一个同学补给小丽补了96-95=1分，如果我们能知道总共补了多少分，就能确定其他同学的人数。我们可以从小丽得到多少分这个角度来确定总共补了多少分，小丽原来是66分，现在是95分，多了95-66=29分，这些分就是其他同学补给她的总分，我们就能算出其他同学的人数：29÷（96-95）=29人，加上小丽，这个班共有30人

题库：

1、上面很多题都可以采用“移多补少”的解题思路

2、小明看一本书，前三天平均每天看了25页，后四天平均每天看了32页，他这一周平均每天看了多少页？

3、有一列数是一个等差数列：1，3，5，7，9、、、、、、2005，2007，求这列数的平均数

4、小华前三次考试的平均分是92分，为了使平均分达到96分，小华要连续几次考100分？

5、小红前几次考试的平均分是86分，这一次考了100分，使得平均分提高到了88分，这次是第几次考试？