一、选择题(本大题共１０小题?每小题４分?在每个小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的)１.已知集合Ｐ＝{ｘ｜
ｘ≥４}?Ｑ＝{ｘ｜－１≤２ｘ－１≤０}?则(?ＲＰ)∩Ｑ＝.Ａ.(４?＋∞)Ｂ.??
１?４?１?２微信答疑:１５２０１４９０６３７Ｃ.?０?２?Ｄ.[１?４]２.已知向量ａ＝(２?１)
?ｂ＝(０?１)?则｜ａ＋２ｂ｜＝.Ａ.３２Ｂ.１３Ｃ.３１Ｄ５.３.“ｘ>１”是“ｘ<
１”的.Ａ.充分而不必要条件Ｂ.必要而不充分条件Ｃ.充要条件Ｄ.既不充分也不必要条件ｘ?ｘ≤０?４.已知函数ｆ(
ｘ)＝?４－２－则ｆ(ｆ(８))＝.Ａ－ｌｏｇ２ｘ?ｘ>０.－２Ｂ.－３Ｃ.４Ｄ.－４
５.已知函数ｙ＝ｆ(ｘ)的图像关于直线ｘ＝０对称?当ｘ∈(０?＋∞)时?ｆ(ｘ)＝ｌｏｇ２ｘ
?若ａ＝ｆ(－３)?ｂ＝ｆ??１???ｃ＝ｆ(２)?则ａ?ｂ?ｃ的大小关系是.?４?Ａ.ａ
>ｂ>ｃＣ.ｃ>ａ>ｂ２４π?π?Ｂ.ａ>ｃ>ｂＤ.ｂ>ａ>ｃ６.ｓｉｎ２α＝２
５?０<α<２?则２ｃｏｓ?４－α?的值为.５Ａ.１Ｃ.７??５Ｂ.－１Ｄ.１５７.ａ３＝
１＋１＋１＋－ａ＝.设ｎＡ.２ｎ１ｎ＋１ｎ＋２ｎ＋３２ｎ)?
则Ｂ.２ｎ１ｎ＋１ｎ＋１＋１Ｃ.２ｎ１１ｎ＋２＋２＋２＋１Ｄ.２ｎ１１ｎ－２＋２８.设抛物线ｙ２
＝２ｐｘ(ｐ>０)的焦点为Ｆ?过Ｆ且斜率为３的直线交抛物线于Ａ?Ｂ两点.若线段ＡＢ的垂直平分线与
ｘ轴交于点Ｍ(１１?０)?则ｐ＝Ａ.４Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.１２９.经过点(２?１)?且渐进线与圆ｘ２
＋(ｙ－２)２＝１相切的双曲线的标准方程为.Ａ.ｘ２－ｙ２＝１Ｂ.ｘ２－ｙ２＝１１１１１
２３Ｃ.ｙ２－ｘ２＝１Ｄ.ｙ２－ｘ２＝１１１１１１１４一１０.３个几何体的三视图如下图所示?则该几何体的
表面积为.微信答疑:１５２０１４９０６３７Ａ.９＋３Ｂ.１８＋２３Ｃ.９３＋３Ｄ.１８３＋２二
、填空题(本大题共８小题?每小题４分)１.从２?３?４?５?６这５个数字中任取３个?则所取３个数之和为
偶数的概率为.２.曲线ｆ(ｘ)＝ｘｌｎｘ在点Ｐ(１?ｆ(１))处的切线方程为.３.设定点Ａ(３?１)
?Ｂ是ｘ轴上的动点?Ｃ是直线ｙ＝ｘ上的动点?则△ＡＢＣ的周长的最小值是.ｋ４.若双曲线ｘ２－ｙ２＝
１的离心率为２?则该双曲线的渐近线方程为.５.设△ＡＢＣ的内角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ?若ｂ２＝ａｃ
?ｃ＝２ａ?则ｃｏｓＣ＝６.设数列{ａｎ}满足:ａ１＝１?ａ２＝３?且２ｎａｎ＝(ｎ－１)
ａｎ－１＋(ｎ＋１)ａｎ＋１?则ａ２０的值是.７.在空间直角坐标系Ｏ－ｘｙｚ中?Ａ(０?０
?２)?Ｂ(０?２?０)?Ｃ(２?２?２)?则三棱锥Ｏ－ＡＢＣ外接球的体积为.８.已知实数ａ?ｂ?ｃ满足ａ
＋ｂ＋ｃ＝０?ａ２＋ｂ２＋ｃ２＝１?则ａ的最大值是.三、计算题(本题共有２个小题)１.(本小
题满分６分)设函数ｆ(ｘ)＝｜ｘ－１｜＋｜ｘ－２｜.(１)解不等式ｆ(ｘ)>３.(２
)设ｆ(ｘ)>ａ对任意的ｘ恒成立?求实数ａ的取值范围.２.(本小题满分１０分)已知ｍ＝??ｓ
ｉｎｘ?１???ｎ＝??ｃｏｓｘ?ｃｏｓ??２ｘ＋π?????ｆ(ｘ)＝ｍ?２＋３.(１)求
ｆ(ｘ)的单调递增区间.２???６??π(２)把函数ｆ(ｘ)的横坐标缩小到原来的一半?再向右平移６个单位?
得到函数ｇ(ｘ)?在锐角△ＡＢＣ中?△ＡＢＣ的三角Ａ?Ｂ?Ｃ所对的边分别为ａ?ｂ?ｃ?且ｇ(Ｂ)＝３?
π<Ｂ?ｂ＝３?求△ＡＢＣ面积的最大值.２６四、(本题满分１２分)４处堵车路段?各处堵车的概率为１?乙条线路
:预计有三处堵车的地方?堵车的概率分别战士小王从营地送站到市内火车站?计划有两条线路可走?甲条线路:预计该路段有１３３微信２答疑:
１５２０１４９０６３７为２?４?５.(１)若走甲线路?求最多遇到一次堵车的概率?(２)按照“平均遇到堵车次数最少
”的要求?请你帮助小王找出一条最佳送站路线?并说明理由.五、(本题满分１２分)?ａｎ???１?ｘ????已知数列{
ａｎ}?点?ｎ－１?ｎ２?(ｎ∈Ｎ)在函数ｙ＝?２?的图像上.(１)求数列{ａｎ}的通项公式
?２(２)若ｂｎ＝ａｎ＋１－ａｎ?求数列{ｂｎ}的前ｎ项和Ｓｎ.六、(本题满分１２分)设函数
ｆ(ｘ)＝１ａｘ３＋??ａ－２??ｘ２?ｇ(ｘ)＝ｍｌｎｘ?其中ａ≠０.若函数ｙｇｘ的图像恒过定
点Ｐ且点Ｐ在函数ｙｆｘ的图像上求曲线ｙ(１)＝６()?２??＝()?＝ｆ(ｘ)在点Ｐ处的切线方程?(
２)当ｍ＝４时?设Ｆ(ｘ)＝ｆ′(ｘ)－ｇ(ｘ)(其中ｆ′(ｘ)是ｆ(ｘ)的导函数)?试
讨论Ｆ(ｘ)的单调性.七、(本题满分１２分)如图所示?在多面体ＡＢＣＤＥＦ中?四边形ＡＢＣＤ为矩形?底面ＣＤＥＦ
为直角梯形?且平面ＡＢＣＤ⊥平面ＣＤＥＦ?ＣＦ∥ＤＥ?ＣＤ⊥ＤＥ?ＡＢ＝２ＢＣ＝２ＣＦ＝２?ＤＥ＝３ＣＦ.(
１)试问:在线路ＡＥ上是否存在一点Ｐ?使得ＰＦ∥平面ＡＢＣＤ?请说明理由.(２)若Ｐ是ＡＥ的中点?求三棱锥
Ｐ－ＣＥＦ的体积.八、(本题满分１４分)已知椭圆Ｅ:ｘ２＋ｙ２＝１(ａ>ｂ>０)?点Ａ(－
２?０)?Ｂ??１?３??是椭圆上两点.ａ２ｂ２?２?(１)求椭圆Ｅ的方程?(２)若椭圆Ｅ的左、右焦点分别是Ｆ、Ｈ?过点Ｈ的直线ｌ:ｘ＝ｍｙ＋１与椭圆Ｅ交于Ｍ?Ｎ两点?则△ＦＭＮ的内切圆的面积是否存在最大值?若存在?求出这个最大值及直线ｌ的方程?若不存在?请说明理由.微信答疑:１５２０１４９０６３７ |
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