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作者：科普君XueShu 来源：科普君XueShu（ID：kepujunxueshu）
测量单位的重要性以及存在的缺憾 爱因斯坦曾这样评价他的偶像伽利略：“伽利略的发现，以及他所用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端！”伽利略完全确立了数学和实验相结合的基本研究方法，将整个科学推入了正确的轨道。 实验如此重要。而实验的根基是测量，测量的根基是单位。 从几百年前发现时钟摆动的等时律，到几年前证实的希格斯玻色子和引力波，人类文明的每一次进步都离不开测量和单位。 要知道，当年秦始皇一扫六合之后首先做的事是统一度量衡。 2018年11月16日，在法国凡尔赛举办的第26届国际计量大会上，来自六十多个国家的科学家投票通过了一项重要决议(具体生效要到2019年5月20日)，将国际单位制全部建立在了物理学常数的基础上，这是两百多年持续努力的最终成果。在这个充满争议和分歧的时代，能达成这样重要的共识实在让人欣慰。 物理定律是放之宇宙而皆准的，但测量却有不少人为的因素。 譬如说1秒以前是这样定义的，把一天分成24 × 60 × 60等份，每一份就是1秒。但是且不说地球本身就很偶然，它自转的速度也受各种因素影响，即使以月为尺度看，也在不断变化，虽然只有几毫秒。 地球自转周期的波动 所以这样定义出来的单位，从根源上就不是恒定的。对于现代社会科研和生产日益提高的精度需求而言，会引起混乱和不便。 物理学家们渴望找到更普适的定义方法。后来1秒被定义为铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁的9192631770个周期。 由于这个跃迁是普适的量子过程，在宇宙任何角落都一样。所以它永远不会发生变化。这次大会也将秒的定义做了细微的修改。上述铯原子的基态跃迁频率被确定为一个绝对精确的数值：9192631770赫兹(赫兹就是秒的倒数s^-1)。这两种方法虽然乍看一样，但仔细体会还是能感受到微小的差别。 9192631770这个数字的诞生当然也是有偶然性的，但这种偶然其实是任何一个文明要想定义基本单位都绕不过去的必然，而且在宇宙不同智慧文明之间可以轻易转化和翻译。下文的其他常数也是同样道理。 米的定义也经历了类似的过程。最初是把经过巴黎，以北极点和赤道为终点的子午线的一千万分之一定义为1米。后来改为光在真空中299792458分之一秒内走过的路程。真空中光速恒定是宇宙最普适深刻的规律，事实上它是狭义相对论的基础。在这种定义下光速(299792458米每秒)本身的值就一劳永逸地确定为一个精准的整数了。这是一把永恒而完美的标尺。 然而具体测量的时候由于各种不确定因素还是有误差的，而且永远无法彻底消除。譬如说，国际计量大会推荐使用氦氖激光来确定1米。一般将1579800.762042(33) 倍的氦氖激光波长确定为1米。但是可以想象，随着人类文明的进一步发展，根据光速所确定出来的1米的距离必然越来越逼近这把绝对精准的标尺。这是一个完美的单位定义应有的样子。 光照的强度单位坎德拉也是类似的普适定义。 国际单位制的七个基本常数和七个基本单位 国际单位制中一共有七个基本单位。上面的三个是比较完美的。剩下四个就不怎么让人满意。最头痛的是千克。它是上上个世纪(1889年)的一块铂铱合金铸造的圆柱体定义的，即国际千克原器，至今已有129年。而其他三个(安培、开尔文、摩尔)虽然定义方法更基础一些，但都涉及到质量的单位千克。 巴黎郊外地下室的国际千克原器（International Prototype of the Kilogram） 这块合金目前保存在法国巴黎郊区的一个地下室内，需要三个不同国家人的钥匙同时开启才行。在全世界有很多复制品，用作各地计量系统的基础。每隔四十年它们会被运回巴黎，将这个千克原器取出，进行比对校准。由于空气中多多少少有杂质，每次取出还需仔细清洗，在这漫长的一百多年内它已丢失了大约五十微克的质量，相当于一根睫毛。它本身就定义为绝对精准的1千克，这一绝对基准的缓慢减少，意味着其他物体测得的质量在缓慢增加(包括你的质量)，这相当让人恼火。 试想，假如有一天外星人到访地球，首先需要达成共识的可能就是物理。地球人掌握的这点物理定律他们肯定是一清二楚的。但是测量单位是另一回事，因为它有很大偶然性。质量这样基础的物理单位竟然是一坨一百多年的金属块，散发着如此老朽的气息，估计他们要把人类文明的等级调低一点了。 用普朗克常数定义质量 经过这么多年努力，科学家们终于找到了更好的方法——用量子力学中的普朗克常数h来定义。普朗克常数是作用量的最小单位，是宇宙最基本的一个物理常数。普朗克常数和质量总是能通过各种途径建立起联系公式的。 譬如说，爱因斯坦获诺贝尔奖的工作，就是发现光子的能量等于普朗克常数h乘以频率f，即E=hf。而他还有个更著名的质能公式：E=mc^2。让这两个能量简单粗暴地相等，我们就能得到(等效)质量： m=hf/c^2 或者解出普朗克常数： h=mc^2/f 由此公式可知它的单位是 kg⋅m^2 ⋅s^−1，只与质量(kg)、距离(m)和时间(s)有关。如前所述，米和秒的定义相对来说都接近完美，所以普朗克常数与质量休戚与共。由于国际千克原器本身的不够完美，普朗克常数的测量也一直不够精准。 这次国际计量大会终于做到用普朗克常数来定义千克。类似光速，先把普朗克常数直接确定为绝对精准的数值：6.626 070 150 x 10^-34 J⋅s，然后依此来定义和测量质量与其他物理量。 譬如m=hf/c^2，就把质量用普朗克常数表示出来了。当然它还用到米和秒，也就间接用到了光速和铯原子基态跃迁频率。因此现在千克的定义本质上依赖于三个物理常数。 上面的定义公式虽然简单，却不太具有直接可操作性。 难点在于怎么据此把质量以最高精度测量出来，作为其他所有质量测量的锚定，而且要求精确度、稳定性和可靠性都比原来更好。现在已经做到了。用一杆世界上最最精准的秤，测出物块质量大小，不必非得是1千克的物块。这杆秤就是基布尔秤(Kibble balance)，又叫瓦特称。 美国国家标准技术研究所的Kibble秤 它的基本原理其实用一些基本的高中物理知识就能解释清楚(如果高中知识忘得差不多了，可以大略看一下，然后跳到后面，也不太影响后续理解)。 基布尔秤的原理 它的基本结构是这样的： 基布尔秤的基本结构 其运作分为两种模式。 第一种是称重模式。 这种模式只需要用到秤的左边。 基布尔秤的原理 在左边的托盘上放上质量m未知的物块，它产生向下的重力mg。下方的线圈通入电流，红色的部分是一块永磁铁，产生恒定的磁场。通入电流的线圈会受到向上的安培力，大小为F=IBL，其中I是电流大小，B是磁感应强度，L是线圈长度。调整电流大小可以做到重力和安培力正好相互抵消。即mg=IBL 如果I、B、L和g都能精确测量出来，m就确定出来了。但问题在于B和L很难测到所需的精度。 于是就有了巧妙的第二种模式：速度模式。 这种模式里要把左边的物块移走，线圈也不通电流，开启右边电机，使得左边的线圈垂直上下以匀速v运动。根据法拉第的发现，导线在磁场中运动会切割磁感线产生电动势(这是现代社会发电的基础)V=BLv，所以BL=V/v。 这样无需知道B和L具体的值，只需将它们的乘积代入mg=IBL，就能消掉BL，得mgv=IV。 这个方程左边是力学上的功率(瓦特)，右边是电学上的功率(瓦特)。两种瓦特相等，所以基布尔秤又叫瓦特秤。 于是可得质量m=IV/vg 或者利用欧姆定律I=V/R，改写成这样： 当今科技条件下，右边每一项都可以测量到令人发指的精度。这样就能确定出极高精度的质量了。这就是基布尔秤的核心原理。 譬如重力加速度g，高中课本上的9.8肯定是不行的。现在利用重力仪，整个实验室内不同位置的重力加速度都能精确测出来。下图中的绿色模型就是房间内g的分布，中间之所以有块凸起，是因为那里放了一块约一吨的永磁铁。在如此庞大的地球上放一块小小的磁铁，竟然有可观测的效应，这种精度让人赞叹。速度v也可以用干涉测量仪精确测出(跟探测引力波用到的干涉仪类似)。 美国国家标准技术研究所实验室内的重力加速度分布 你肯定会好奇普朗克常数h是怎么跟它建立联系的呢？关键在于电势V和电阻R。这两者都不是用高中你接触的电流表电压表来测的，那精度完全无法胜任。而是借助量子约瑟夫森效应和量子霍尔效应(这两个都得过诺贝尔物理学奖)。 譬如将频率为f的电磁波打在约瑟夫森结上，就能测量任何电势差： V=nhf/2e 其中n是反映约瑟夫森结个数的整数，h是普朗克常数，f是频率，e是元电荷。你只需知道量子约瑟夫效应的这个最重要的公式就足够了，很多基础物理效应在现实世界中的最大用途往往就是给出了更好的测量方法。 类似地，电阻R可以通过量子霍尔效应精准测量： R=h/pe^2 其中p是一个整数，e是元电荷。 代入原式就得到了质量的最终表达式： 反过来也很容易把普朗克常数h用m表示出来：
在这次大会召开前，这个公式是用来测量h的，2017年的一项研究中，它的相对不确定度已经降到只有十亿分之9.1，这是人类目前科技条件下所达到的最高精度。 现在h已经被固定为完全精准的常数了，上面质量的最终表达式就能以地球上目前最高的精度来测量质量。 任何一个国家只要有相应的科技水平和耐心，就可以建造一个完全类似的基布尔秤实验室，按照上面的公式和方法测出物块的质量，并把它锚定为全国任何其他质量测量的最高标准。即使有一天巴黎的国际千克原器毁坏或者失窃，也丝毫不会产生任何影响。各国也不需要每四十年去巴黎校准一次。以后那坨金属块就正式退出历史舞台了。 7个绝对精准的物理常数 不仅仅是光速、普朗克常数和铯原子基态跃迁频率被确定为了绝对精准的物理量。还有四个常数也是如此。我们全部罗列于此。
国际单位制七个基本常数的精确数值 以这七个物理学常数为基础，千克、安培、摩尔、开尔文这四个单位都做了重大修改(本文着重阐述了其中难度最大也是最引人注目的千克)，以前的定义方法都被废弃。而秒、米和坎德拉只做了微调，基本保持不变。 国际单位制变革的影响 从你的日常生活角度而言，确实没太多直接影响。因为新旧标准的差别非常微小。如果你用基布尔秤去称巴黎的国际千克原器，肯定不会是整整一千克了，但也不会偏离太多。 其实你之所以感受不到它的影响，是因为有人替你感受和面对。它的间接影响是相当巨大的，尤其是各种各样的高科技领域，譬物理实验，芯片研发，生物制药，化学分析等等。这些领域日益增长的高精度需求得到满足后带来的科技飞跃必然会惠及每个人。 然而在我看来最重要的影响其实是在人类文明整体的层面。 今后国际单位制的七个基本单位，都是以全宇宙每个角落都一模一样的七个基本常数为基础，确立完美的标尺性定义。这些定义是基于永恒的定律和可轻易复制传播的思想，而不再是一块笨重易变甚至可能毁灭掉的金属，完全脱离了对具体的人造物体的依赖，具有了放之宇宙而皆准的普世意义。我们还发展出了极高精度的技术方法来具体锚定这些单位，随着人类文明进步我们肯定还会发明出更高级更精准更容易的测量方法，越来越逼近定义它们的完美标尺。 诺贝尔物理学奖获得者William Phillips把这称为“法国大革命以来测量的最伟大革命”。 伟大的物理学家普朗克早就意识到：
一百多年后，来自六十多个国家的科学家们齐聚一堂，聆听一项决议。这项决议经过了代表和教授们的一致通过。人类终于完全实现了普朗克的梦想和预言。 2018年11月16日。貌似平淡无奇的一天。人类文明悄然度过了一个关键节点。 （国际计量大会决议投票通过后的现场） |
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