典型例题分析1: 在数列{an}中,a1=1,(n2+n)(an+1﹣an)=2,则a20=. 考点分析; 数列递推式. 题干分析: 把给出的数列递推式变形裂项,累加后结合a1=1求得a20的值. 典型例题分析2: 考点分析: 数列的求和. 题干分析; 由正项数列{an}满足a2n+1=4a2n,两边开方可得:an+1=2an,可得公比q=2.又a3a5=64,利用等比数列的通项公式可得a1.再利用等比数列的求和公式即可得出. 典型例题分析3: 已知各项互异的等比数列{an}中,a1=2,其前n项和为Sn,且a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列,则S5=( ) 考点分析: 等差数列与等比数列的综合. 题干分析: 根据a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列,根据等差数列性质求得,2a6﹣3a5+a4=0,则2q2﹣3q+1=0,即可求得q的值,根据等比数列前n项和公式,即可求得S5. 典型例题分析4: 考点分析: 数列递推式;数列的求和. 题干分析: (1)利用递推关系a1=1,且3Sn=an+1﹣1,可得当n>1时,3Sn﹣1=an﹣1,两式相减,可得an+1=4an(n≥2),再验证n=1的情况,即可判断数列{an}是首项为1,公比为4的等比数列,从而可求数列{an}的通项公式; (2)依题意,可求得bn=3n﹣2,利用裂项法可得等式,于是可求式子的值. |
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