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【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第562题

 稳上本科 2020-09-21

典型例题分析1:

在数列{an}中,a1=1,(n2+n)(an+1﹣an)=2,则a20=.

考点分析;

数列递推式.

题干分析:

把给出的数列递推式变形裂项,累加后结合a1=1求得a20的值.

典型例题分析2:

考点分析:

数列的求和.

题干分析;

由正项数列{an}满足a2n+1=4a2n,两边开方可得:an+1=2an,可得公比q=2.又a3a5=64,利用等比数列的通项公式可得a1.再利用等比数列的求和公式即可得出.

典型例题分析3:

已知各项互异的等比数列{an}中,a1=2,其前n项和为Sn,且a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列,则S5=(  )

考点分析:

等差数列与等比数列的综合.

题干分析:

根据a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列,根据等差数列性质求得,2a6﹣3a5+a4=0,则2q2﹣3q+1=0,即可求得q的值,根据等比数列前n项和公式,即可求得S5

典型例题分析4:

考点分析:

数列递推式;数列的求和.

题干分析:

(1)利用递推关系a1=1,且3Sn=an+1﹣1,可得当n>1时,3Sn﹣1=an﹣1,两式相减,可得an+1=4an(n≥2),再验证n=1的情况,即可判断数列{an}是首项为1,公比为4的等比数列,从而可求数列{an}的通项公式;

(2)依题意,可求得bn=3n﹣2,利用裂项法可得等式,于是可求式子的值.

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