二、曲线间位置关系分论：(一)直线与圆的关系1.直线与圆位置关系的判定方法：一、曲线间位置关系总论：2.常见问题：⑵弦
长：⑴切线：⑶其他：①心距法②⊿法③极点与极线①心距法②弦长公式(设而不求)①最值
②定值③对称练习1.直线与圆的关系：A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上(1)(2014
年北京)曲线(θ为参数)的对称中心C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上【B】(2)(2014年
北京)在极坐标系中,直线与圆交于A、B两点，则|AB|=______析：将易得直线的普通方程为因圆心(1，0)在直线
上故|AB|是圆的直径圆的普通方程为26(3)(2015安徽)在极坐标系中，圆
上的点到直线θ=(ρ∈R)距离的最大值是_______法1：易得圆是上圆……(θ为参数)故
圆的参数方程是易得直线方程：由点线距离公式得：6(3)(2015安徽)在极坐标系中，圆上的点
到直线θ=(ρ∈R)距离的最大值是_______法2：如图,易得C(0,4)ADOB所求
距离是BD＝CD＋CB＝4＋在Rt⊿BCO中有CB＝22＝6二、曲线间位置关系分论：(一
)直线与圆的关系1.直线与圆位置关系的判定方法：一、曲线间位置关系总论：2.常见问题：(二)两圆间的关系⑴
公共弦⑵公切线⑶其他1.心距法判定两圆的位置关系：2.常见问题：外离d>R+r外切d=R+r
外离R-r＜0⊿＜0⊿=0⊿＞0心距法交点个数法大小两圆5关系外和内差同心O同心心距dOR＋r
R－r内含内切相交外切外离⊿法1.心距法判定两圆的位置关系过点(3,1)作圆:(x-1)2+y2=1的两条
切线，切点分别为A，B，则AB的方程为A.2x+y-3=0C.4x-y-3=0B.2x-y-3=0D.4x+y-3=0
(4)《精炼案》P：62Ex3(2013年山东)法1.暗考两相交圆的公共弦【A】B(1,0)A(3,1)①求
出第二个圆的方程②两圆方程相减，即可故AB:3x+y-(x+3)=0即AB:2x+y-3=0因圆:
x2+y2-2x=0法2.极点与极线：练习2.两圆的位置关系：明考不算考暗考真功夫(5)(2004年全国
Ⅱ)在坐标平面内，与点A(1，2)A.1条B.2条C.3条D.4条析3：暗考两圆的公切线
【B】距离为1且与点B(3，1)距离为2的直线共有B(3,1)A(1,2)1析1：与点A(1,2)距离为1的直线
是圆A的切线析2：与点B(3,1)距离为2的直线是圆B的切线2析4：易得心距|AB|=,R－r＝1,R＋r＝3
析5：故两圆相交,从而有2条公切线二、曲线间位置关系分论：(一)直线与圆的关系一、曲线间位置关系总论：
(二)两圆间的关系(三)圆与椭圆(双曲线，抛物线)的关系——椭圆(双曲线，抛物线)的“伴随圆”①凡是与圆锥曲线有关的
圆都称为该圆锥曲线的伴随圆此类问题，较为繁琐复杂有兴趣的同学，可参阅相关资料②代表性的是蒙日圆……
③蒙日——画法几何的创始人.参《必修2》P：22椭圆的准圆(蒙日圆)椭圆两条互相垂直的切线的交点的轨迹是：又称其为以椭
圆的中心为圆心，以半径的圆蒙日圆、切距圆、伴随圆……称其为椭圆的准圆双曲线的准圆(蒙日圆)双曲线两条互
相垂直的切线的交点的轨迹是：以双曲线的中心为圆心，以半径的圆称其为双曲线的准圆(蒙日圆)（a＞b）引申1：
抛物线……引申2：圆……引申3：椭圆、张角为600时轨迹的动画演示求点P的轨迹方程(6)(2014年广东简化)
若椭圆C：是椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直解：ⅰ:当一切线与x轴垂直时，ⅱ:当一切线与x轴不垂直时，
设切线：将其代入中得由Δ＝0得又因两切线垂直,故,动点易得P(3,±2),(-3,±2)
即,显然点(3,±2),(-3,±2)满足该式综上、所求方程为针对训练：1.《精炼案》P：62Ex5
预习：直线与圆锥曲线的位置关系2.《精炼案》P：62Ex63.《精炼案》P：75E
x13§82曲线间的位置关系(二)二、曲线间位置关系分论：一、曲线间位置关系总论：(一)直线与圆的
关系(二)两圆间的关系(三)圆与椭圆(双曲线，抛物线)的关系——椭圆(双曲线，抛物线)的“伴随圆”极点与极线——定义
则称点P(x0,y0)和直线l：是圆锥曲线C的一对极点和极线已知圆锥曲线C:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=
0a.若极点P在C上，则极线l就是曲线C在点P处的切线b.若极点P在C外(过极点P可作曲线C的两条切线)则极线l就是切点
弦c.若极点P在C内，过极点P的直线与C相交于M，N两点，则曲线C在M，N两点处的两条切线的交点在极线l上极点与极线——性质
NPlPlMPl若极点P在C上，则极线l是曲线C在点P处的切线若极点P在C外,则极线l就是切点弦若极点P
在C内，过点P的直线与C相交于M，N两点，则C在M，N两点处的两切线的交点在极线l上参数方程图像(φ为参数)ⅰ
.椭圆的参数方程：椭圆的参数方程中：2.一般地,有1.参数离心角φ和旋转角θ是两个不同的角,不可混淆⑴椭圆的特性
ⅰ.参数方程ⅱ.焦点三角形面积(φ为参数)⑵双曲线的特性ⅰ.渐进线①③开方化○反为参以直代曲是作用②
(上下式)(左右式)焦点到渐近线的距离恰为b顶点到渐近线的距离恰为？成比例⑴椭圆的特性ⅱ.焦点三角形面积⑵双
曲线的特性ⅰ.渐进线ⅱ.焦点三角形面积ⅰ.参数方程如图,若AB是抛物线y2=2px的焦点弦,则①
xyOF<1>动中有定——数θ②③⑶抛物线的特性ⅰ.焦点弦：④四圆相切：⑤三点共线：⑥角平分线：
<2>动中有定——形以AB为直径的圆与准线相切以A1B1为直径的圆与AB相切以AF(BF)为直径的圆与y轴线相切A，O，
B1三点共线对角线的交点是顶点……∠AKB的平分线是KFkKA+kKB=0xyoFA1ABB1Kⅰ.焦
点弦：⑶抛物线的特性y1?y2=-4p2如图，已知抛物线y2=2px的弦AB过点F1(2p,0)O
A⊥OBx1?x2=4p2xyoFⅱ.倍焦点弦：⑶抛物线的特性如图，已知抛物线x2=2py的焦点弦AB，
过A、B两点分别作抛物线的切线交于M点，则M点在抛物线的准线上，且AB⊥FM；反之亦然.xyFABM（极点与极
线的特例）ⅲ.切点弦：⑶抛物线的特性求轨迹方程的方法方程法公式法(五步法)(待定系数法)直接法转
移法交轨法参数法……注1：不论何法要有系：不论何法要有系线为方程是本质②需要建立坐标系时：越特殊越好①坐标系存在
的标志：题中有：点的坐标,线的方程,原点,坐标轴等关键词注2：线为方程是本质：曲线＜＞方程方程法公式
法(五步法)(待定系数法)直接法转移法交轨法参数法……注1：不论何法要有系：不论何法要有系线为方程是本
质知型巧用公式法注2：线为方程是本质：注3：知型巧用公式法：①操作步骤：建系设式求系数②明考与暗考：先证
型状后公式求轨迹方程的方法求轨迹方程的方法方程法公式法(五步法)(待定系数法)直接法转移法交轨法
参数法……不论何法要有系线为方程是本质知型巧用公式法未知型状方程法注4：未知型状方程法：①又名五步法,详参《选修
2-1》课本P:36②可浓缩成三步：建系设需列方程⑴设需：ⅱ:设其他辅助元素ⅰ:设所求动点为(x,y)列出
含有x,y的方程想尽各种方法(直接法,参数法,转移法,交轨法…)⑵列方程：§82曲线间的位置关系(二)二、
曲线间位置关系分论：一、曲线间位置关系总论：(一)直线与圆的关系(二)两圆间的关系(三)圆与椭圆(双曲线，抛物线)
的关系——椭圆(双曲线，抛物线)的“伴随圆”一、曲线间位置关系总论：点点点线线线三点两点：四点点点距离公式
四点共圆点在线上点不在线上线段中点坐标公式定比分点坐标公式三点共线三角形重心坐标公式点线距离公式线性规划
直线与直线曲线与曲线直线与曲线一直四曲点和面曲直关系是重点点点间的位置关系1.两点间的距离公式：2.三点：
3.四点：勾股定理余弦定理长方体对角线2=长2+宽2+高2异面直线上两点间距离公式两点间距离公式一般化立体化
立体化坐标化1.两点间的距离公式：点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式是若P1(x1,y
1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则2.三点点在线上法斜率法向量法……①②③线段中点坐标公式定比分
点坐标公式三点共线1.两点间的距离公式：3.四点②四点共圆①三角形重心坐标公式点在圆上法对角互补法定理法:
线系法:点点间的位置关系解析几何中证明四点共圆的方法④定理法:……①对角互补法:②点在圆上法:……③
线系法:对角互补的四边形是圆内接四边形经过圆锥曲线C：f(x,y)=0与两直线的四个交点的曲线系方程为：证明四点共圆的方
法甚多详参新课课件§190曲线间的位置关系(一)点线间的位置关系1.直线(圆锥曲线)对坐标平面的划分(线性规划)
：2.点线距离公式：①直线对坐标平面的划分②类似直线,圆锥曲线也可将坐标平面划分成两个区域(二元一次不等式表示平面域)
线性规划的详细内容，参新课课件§153～155直线间的位置关系2.两线位置的判定：3.两平行线间的距离公式：5.夹角
公式：1.两线的交点坐标：4.三线共点：解几共面异面相交平行立几与解几对两直线位置的分类不同立几相交
平行重合斜交直交立几中不允许两直线重合；解几中允许两直线重合交点坐标两直线位置的判定形法数法交点
个数法斜截法系数法⑴交点个数法两直线相交两直线平行两直线重合0个交点1个交点无数个交点方程组无解方程组有唯一
解方程组有无数个解两直线位置的判定l1与l2平行(对应系数全比例)已知l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x
+B2y+C2=0，则l1与l2重合l1与l2垂直l1与l2相交(对应系数半比例)(对应系数没比例)(对应系数积和O
)注1.书写格式：分母中含参或O时，写成整式注2.原理：……⑵系数法⑴交点个数法⑶斜截法②当l1和l2的斜率k1，
k2均存在时l1与l2重合k1?k2=-1k1=k2且b1=b2k1=k2且b1≠b2①当l1和l2的斜率k1，k
2非均存在时，其位置关系易得l1与l2斜交k1≠k2且k1?k2≠-1l1与l2平行l1与l2垂直⑴交点个数法
⑵系数法3.两平行线间的距离公式：4.三线共点：若l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0则l1与l2
之间的距离是三线共点与三点共线，与圆锥曲线，等问题的关系较为密切……平面几何,直线间的位置关系2.两线位置的判定：1.两线的交点坐标：平面向量……两直线夹角公式：二、曲线间位置关系分论：(一)直线与圆的关系相离d＞r⊿＜00个交点相切d=r⊿=01个交点相交d＜r⊿＞02个交点心距法⊿法交点个数法注：心距法(自命名)：rdAB——垂径定理的引申1.直线与圆位置关系的判定方法： |
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