一元二次方程的解法——因式分解法

2018-12-02  山湖微波

因式分解法


1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,能熟练应用公式法解一元二次方程;

2. 正确理解因式分解法的实质,熟练运用因式分解法解一元二次方程;

3.通过求根公式的推导,培养学生数学推理的严密性及严谨性,渗透分类的思想.





 公式法解一元二次方程

1.一元二次方程的求根公式:在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形.其中,各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形.



2.一元二次方程根的判别式:



3.用公式法解一元二次方程的步骤:


◆ 易错点 :



◆ 因式分解法解一元二次方程步骤:

  (1)将方程右边化为0;
  (2)将方程左边分解为两个一次式的积;
  (3)令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;
  (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。

◆ 易错点:

(1)能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点:方程的一边是0,另一边可以分解成两个一次因式的积;


(2)用分解因式法解一元二次方程的理论依据:两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0;


(3)用分解因式法解一元二次方程的注意点:

①必须将方程的右边化为0;

②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式。



● 例题一

用公式法解下列方程.

(1) (2015春·北京校级期中)x3x+4=2 ;    

(2)(2015春·北京校级期中)2x24x1=0

(3)(2015春·姜堰市期末)   5x+2=3x2.  


☉答案与解析:

☉高分技巧:

用公式法解一元二次方程的关键是对a、b、c的确定.用这种方法解一元二次方程的步骤是:

(1)把方程化为一元二次方程的一般形式;

(2)确定a,b,c的值并计算的值;

(3)若是非负数,用公式法求解。


● 例题二

用因式分解法解下列方程:

(1)3(x+2)2=2(x+2);

(2)(2x+3)2-25=0;   

(3)x(2x+1)=8x﹣3.


☉答案与解析:

☉高分技巧:

(1)中方程求解时,不能两边同时除以(x+2),否则要漏解.用因式分解法解一元二次方程必须将方程右边化为零,左边用多项式因式分解的方法进行因式分解.因式分解的方法有提公因式法、公式法、二次三项式法及分组分解法;

(2)可用平方差公式分解。

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