立体几何

墙角模型

2019届立体几何之球的内切外接五种模型之墙角模型

【试题点评】本题具有三条棱两两垂直或三个平面两两垂直的特征，应用数学建模素养，构建“两两垂直垂直”模型，亦即“墙角”模型，如图所示，将三棱锥放入伴随长方体中，将棱锥的外接球转化为长方体的外接球，不用找出球心的具体位置，这是处理此类问题的简捷的途径.

【试题点评】本题四面体

的对棱两两相等，也可灵活地应用“墙角”模型，将它放入伴随长方体中，所有的棱都是伴随长方体表面的对角线，易得四面体

外接球亦即伴随长方体的外接球.如果将正四面体纳入正方体中得到其伴随正方体，正四面体的外接球和其伴随正方体的外接球是同一个球，利用这种伴随关系可以简化求正四面体的有关问题.

【试题点评】本题通过两种方法求解：方法一采用补形法，可以灵活应用“墙角”模型，把三棱锥补成正六棱柱，三棱锥的外接球和正六棱柱的外接球是同一个球，可转化为求该六棱柱的外接球的表面积；方法二是坐标法计算，关键是找出两两垂直的三条直线建坐标系，设出球心坐标，利用球心到球面上各顶点的距离都等于半径，求解球心坐标，即可解决问题.显然补形法比较快捷、易于理解.