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现在我们对波粒二象性的普遍性已经有所了解，如果还想深入了解波粒二象性的特点，那么研究杨氏双缝干涉实验是再好不过了。杨氏双缝干涉实验是一个最重要的实验，也是一个最不可思议的实验，它最能揭示波粒二象性的本质。量子力学大师费曼曾说过：“量子力学的一切都可以从这个简单实验的思考中得到。” 你可能会说，也不过如此，不就是一堆粒子通过狭缝时互相干涉从而产生明暗相间的条纹吗？有什么好大惊小怪的？ 8.1 单个电子的双缝干涉实验 一堆粒子相互干涉？这也许是不少人潜意识中的想法。人们对波粒二象性的一种普遍的误解是单个粒子表现出粒子性，而大量粒子表现出波动性。为什么会这么想呢？因为在经典波动学中，波的干涉必须是两列波齐头并进，相互影响，波峰和波峰叠加形成亮条纹，波峰和波谷叠加形成暗条纹，例如图8-1所示的水波干涉。如此看来，有人就会说了，干涉是两列波相互影响的结果，所以粒子间的干涉也需要粒子间相互影响，如果只有一个粒子，那是没法干涉的。 等一等，千万不要想当然，科学不是靠想象，而要靠实验。现在我们还来做电子的双缝干涉实验，不过这一次，把电子枪的发射强度调到最低，一次只发射一个电子，看看这个电子会落在什么位置。 有人会说，一个电子，两条狭缝？嗯，那肯定是落在其中一条狭缝后面的衍射位置了，因为日常经验告诉我们，电子要么穿过其中一条狭缝，要么穿过另一条狭缝，一条狭缝只能造成单缝衍射结果，难道还会落在双缝干涉位置不成？ 没错！它确实会落在双缝干涉位置！日常经验是错的，因为日常生活中我们从来体会不到波动性，我们看到的粒子是经典力学中的粒子。而到了量子世界中，当波动性不可忽略时，粒子的运动在我们眼里就变得扑朔迷离了。 我们可以让电子一个一个发射出去，等前一个电子落在屏幕上再发射下一个电子。你会看到，每一个电子的落点似乎都是随机的，似乎是杂乱无章的，但是不久你就会看出规律，因为屏幕上居然慢慢地出现了干涉条纹，最后，明暗相间的干涉条纹越来越清晰地显现出来。干涉条纹竟然是由一个一个独立发射出去的电子的落点组成的！也就是说，单个电子也能发生干涉，只要前面有两条缝。 图8-2 显示了这个实验的具体细节。电子是自己与自己干涉吗？也许吧，谁能说清楚呢？不论是一堆一堆发射，还是一个一个发射，干涉条纹都是一样的！ 光子以及其他粒子的实验现象与电子是一样的，它们的干涉条纹也都是由一个一个独立粒子的落点组成的。比如第6 章中PcH2 酞菁染料分子干涉图像（图6-5）就是这样得到的。 上述实验表明，单个粒子也能表现出波动性，波粒二象性是一种整体性质！ 8.2 概率波与概率幅 也许在我们潜意识中，会为电子在这个实验中的运动想象出一条运动轨迹，就像我们经常看到的宏观粒子的运动轨迹一样（比如说子弹出膛或足球射门），但我敢说你的想象绝对是错误的，经典的轨迹与此处的运动具有天壤之别！ 我们可以看看经典的粒子在双缝实验中会有什么表现。假设用一把手枪进行射击，前面钢板上有两道缝，钢板后有一块木板，而且当前一颗子弹打到木板上后才发射下一颗子弹。 你可以先打开缝1 关闭缝2 射击10min，板1 上会出现一片弹痕；然后你打开缝2 关闭缝1 射击10min，板1 上又会出现一片弹痕。然后你换一块新木板，把两条缝都打开射击10min，板2 上会出现弹痕。你把两块木板上的弹痕比较一下，想象一下，会有什么发现？你会发现，弹痕分布大致是一样的，如图8-3 所示。或者用数学的语言来说，双缝全开时子弹落点的概率密度P 等于单开缝1 时的概率密度P1 与单开缝2 时的概率密度P2 之和，即P=P1+P2。 可是对于电子的双缝实验就不同了。用电子枪发射电子，等前一个电子落在屏幕上再发射下一个电子。 假如先打开缝1 关闭缝2 发射10min，则屏幕上会出现一片落点；然后打开缝2 关闭缝1 发射10min，屏幕上又会出现一片落点。然后你换一块新屏幕，把两条缝都打开发射10min，屏幕上会出现落点。 这时你把两块屏幕上的电子落点比较一下，你会发现，两块屏幕上的落点分布是完全不同的，如图8-4 所示。双缝全开时电子落点的概率密度P 并不等于单开缝1 时的概率密度P1与单开缝2 时的概率密度P2 之和。 在我们对经典波的研究中，已经获得了关于干涉的数学公式。比如两列水波干涉时，两列初始波的振幅发生叠加形成的新的振幅为 ψ=ψ1+ψ2 式中，ψ1 与ψ2 是两列初始波的振幅，ψ 是干涉波的振幅。波的强度正比于振幅的模的平方，则有 式中，I1 与I2 是两列初始波的强度，θ 是ψ1 与ψ2 的相位差，I 是干涉波的强度。 当I1=I2时，根据相位差θ的不同，波强最强处Imax=4I（1 比如θ=0°时），波强最弱处Imin=0（比如θ=180°时）。也就是说，波强最强处变为原来的4 倍，波强最弱处为0。 我们对光的波粒二象性比较容易理解，因为我们已经接受了光是电磁波的概念。可以证明，对于通过双缝的两列光波，每列光波都可以用振幅和相位来表示。而且干涉的光强公式和上式一样。两个波峰叠加的地方，振幅变为原来的2 倍，光强（即光子密度）变为原来的4 倍；波峰和波谷相遇则会相互抵消，光强为零。 电子的波粒二象性与光类似。电子双缝干涉图样中的强度对应于电子密度（屏幕上某一区域每秒每平方米落的电子数）。每个电子经过双缝到达屏幕形成一个点，最终大量点组成干涉图样。将电子双缝干涉图样中的强度和单缝衍射图样中的强度进行比较，会发现双缝的强度是单缝的4 倍，这说明确实存在“电子波”。 图片来自网络 关键是，电子的干涉图样是电子在屏幕上的落点构成的图样，可以称之为“概率波”。于是“电子波”的振幅就是让人难以理解的“概率振幅”，简称“概率幅”。更令人惊讶的是，薛定谔方程里的波函数就是“概率幅”（参见7.2 节）。费曼曾说过：“概率幅几近不可思议，迄今尚无人识破其内涵。” 双缝全开时电子波的概率振幅ψ 等于单开缝1 时的概率振幅ψ1 与单开缝2 时的概率振幅ψ2 之和，即 ψ=ψ1+ψ2 电子落点的概率密度正比于波函数的模的平方，则 式中，θ 是ψ1 与ψ2 的相位差。 这里的数学处理竟然和水波的情形是一样的！ 对于光来说，光的干涉条纹强度由电磁波和概率波理论计算都是一样的，你既可以把它看作电磁波，又可以看作是一种概率波。光在经典物理学中是电磁波，而在量子物理中又是概率波，这又该如何理解呢？ 二者是否具有统一性呢？ 总而言之，光子、电子、中子、原子、分子、大分子、超大分子……它们不论是一堆一堆发射，还是一个一个发射，只要通过合适宽度的双缝打到屏幕上，概率分布就呈现和波一样的干涉现象，虽然它们看起来是以粒子的方式打上去的。 图片来自网络 从这个意义上来说，它们的行为“有时像粒子，有时像波，但却既不是粒子，也不是波” 。你可能会觉得这真是不可思议，但它就是这么不可思议！事实就是如此。 8.3 观察电子的轨迹 在慢速发射电子的双缝实验中，要注意，后一个电子是在前一个电子打在屏幕上以后才发射的，也就是说，在发射枪和屏幕之间每次只有一个电子在运动。但不可思议的是，这个电子似乎可以“看见”前面有几条缝，从而决定自己是落在单缝衍射位置还是双缝干涉位置！只要两条缝都打开，它就落在双缝干涉位置，如果闭合一条缝，它就落在单缝衍射位置。 这个电子是怎么知道前边有几条缝的呢？两条缝都打开时，它到底是通过哪条缝隙到达屏幕的呢？ 好吧，我们想想办法，看能不能找到电子到底是从哪条缝隙穿过去的。如果发现了它的运动轨迹，也许就能发现其中的奥妙。 物理学家们想到了一个办法，紧贴双缝后面放一个光源（如图8-5所示），因为电子会散射光，于是当电子从某一条缝飞出来时，它散射的光子会被光子探测器捕捉到，从而可以断定电子从哪条缝通过。假如电子从缝1 穿过，我们会探测到缝1 附近有闪光；假如电子从缝2 穿过，则会探测到缝2 附近有闪光；假如电子分为两半同时从两个缝穿过，则两个缝都会探测到闪光。 这个实验看起来相当完美，可结果却让人大吃一惊！ 实验结果是，我们能看到电子不是从缝1 穿过，就是从缝2 穿过，从来没有看到过分成两半的电子。这就是说，电子始终是以一个完整的粒子形式在运动。 你会说，这不就解决了吗？有什么吃惊的呢？别高兴得太早，虽然我们能判断电子的路径，但是屏幕上的干涉条纹却不见了！屏幕上的图案变成了两个单缝图案的简单叠加而不是干涉图案，就像用子弹做实验一样！ 也就是说，如果我们看到电子从缝1 穿过，它就会落到缝1 后面的位置，如果看到电子从缝2 穿过，它就会落到缝2 后面的位置，干涉条纹不见了。这时候，电子跟子弹的表现是一样的。 是不是光子和电子的碰撞对电子的运动造成了干扰呢？肯定是有干扰，但为什么这个干扰会完全破坏干涉图案而不是造成部分影响呢？
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