运动考点 | 高中物理v-t图象的应用

v-t图象

2.图象上横截距表示速度为零的时刻（不是回到原点！），纵截距表示物体运动的初速度。

3.图象上的点表示某时刻质点的运动速度。交点不表示两物体相遇，而是表示此时刻两物体的速度大小相等，方向也相同。

4.※判断加速减速：

（1）速度的大小随时间增大，则加速，速度的大小随时间减小，则减速。（如⑦为匀加速直线运动。）

（2）当加速度与初速度相同时为加速，反向时为减速。

（3）斜率为正，物体加速运动，斜率为负，减速。

判断速度方向：当图线位于t轴上方时，v的方向为正，图线位于v下方时，v的方向为负。

5、※规定初速度的方向为正方向，和初速度方向相同的物理量前加 “＋”号（一般省略），和初速度方向相反的物理量前加“－”号。

6、在v-t图象中，在某段时间内位移的大小等于图线与时间轴所包围的“面积”的大小。

对于x-t图象和v-t图象的比较

	x-t图象	v-t图象
①	表示物体做匀速直线运动，斜率（图线的倾斜程度）表示速度	表示物体做匀加速直线运动，斜率（图线的倾斜程度）表示速度变化率
②	表示物体静止	表示物体做匀速直线运动
③	表示物体静止	表示物体静止
④	表示物体自x0位置向负方向做匀速直线运动	表示物体以v0的初速度向正方向做匀减速直线运动
⑤	交点的纵坐标表示三个物体此时刻相遇	交点的纵坐标表示三个物体此时刻的速度是相同的
⑥	t1时刻的位移x1	t1时刻物体的速度v1
⑦	与④平行，表示速度相同	与④平行，表示速度变化快慢程度相同但做匀加速直线运动

1. 如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，若用v1、a1 表示0～t1时间内的速度和加速度，用v2、a2 表示t1～t2时间内的速度和加速度，则（ ）

A．v1、a1反向，v2、a2同向
B．v1、a1同向，v2、a2反向
C．v1、v2反向，a1、a2同向
D．v1、v2同向，a1、a2反向

根据速度的正负，分析速度的方向关系．根据图象的斜率正负分析加速度的方向关系．

答案：AC
【解析】
A、B在0～t1时间内物体做匀减速直线运动，速度与加速度反向，即v1、a1反向．t1～t2时间内物体做匀加速直线运动，速度与加速度同向，即v2、a2同向．故A正确，B错误．

C、D由图看出，在0～t1时间内物体的速度v1为正值，t1～t2时间内的速度v2为负值，说明v1与v2方向相反．
在0～t2时间内图线的斜率一直是负值，说明加速度一直为负值，则a1与a2方向相同．故C正确，D错误．

2. 下图为一个物体做直线运动的v-t图，若v1、a1表示物体在0～t1时间内的速度与加速度，v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度与加速度，下列说法正确的是（ ）

A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反

B．v1与v2方向相反，a1与a2方向相同

C．v1与v2方向相反，a1与a2方向相反

D．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同

答案：A

【解析】

试题分析：图象中斜率表示加速度，由图可知0～t1时间内斜率为正，t1～t2时间内斜率为负，故加速度方向相反；图象都在时间轴的上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同．故选A．

考点：本题考查基本的读图能力，

3. 某物体的v-t图象如图所示，在下列给出的两段时间内，合外力的功和冲量都相同的是（ ）

A．0～t1和t2～t1
B．t1～t2和t3～t4
C．0～t2和t2～t4
D．0～t1和t3～t4

根据动能定理：合外力做功等于物体动能的变化；由动量定理得知：合外力的冲量等于物体动量的变化量．根据两个定理进行分析．

答案： C

【解析】
A、0～t1内动能的变化量为，动量变化量为mv；t2～t3内动能变化量为，动量变化量为-mv；
根据动能定理可知这两段时间内合外力做功相等；而根据动量定理得知：合外力的冲量不同．故A错误．
B、t1～t2内动能变化量为0-=-，动量变化量为0-mv=-mv．

t3～t4内动能变化量为0-=-，动量变化量为0-（-mv）=mv．则知动能变化量相同，而动量变化量不同，所以合外力做功相等；合外力的冲量不同．故B错误．

C、0～t2和t2～t4内动能变化量均为0，动量变化量均为0，根据两个定理得知：合外力的功和冲量都相同．故C正确．
D、由上分析得知：0～t1和t3～t4内动能变化量不同，动量变化量也不同，故合外力的功和冲量都不相同．故D错误．

4. 如图所示是物体在某段运动过程中的 v－t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则由t1到t2的过程中(　　)

A．加速度不断减小             

B．加速度不断增大

C．平均速度v>(v1＋v2)/2     

D．平均速度v＝(v1＋v2)/2

答案：BC

【解析】

试题分析：在v-t图像中，图像的倾斜程度代表加速度，围成的面积代表位移。所以在本图中，加速度逐渐增加，所以B对。若其中有一个初速度、末速度都相同的匀减速直线运动，其平均速度为v＝(v1＋v2)/2

但是本图中实际所谓面积大于匀减速直线运动，所以平均速度v>(v1＋v2)/2，C正确

5. 如图所示，(a)图表示某物体在x轴方向上的分速度的v－t图象，(b)图表示该物体在y轴方向上的分速度的v－t图象．求：

(1)物体在t＝0时的速度；

(2)t＝8 s时物体的速度；

(3)t＝4 s时物体的位移．

答案：(1)3 m/s (2)5 m/s (3)4  m

【解析】根据图象可以知道，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．

(1)在t＝0时，物体的速度v＝＝3 m/s.

(2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度为3 m/s，物体沿y轴方向的速度为4 m/s，所以物体的速度为v＝＝5 m/s.

(3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移为s＝＝4  m.

每日一题解析

质量为2kg的物体在xoy平面上运动，在x轴方向的速度图像和在y轴方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是(      )

A、质点的初速度为8m／s

B．质点所受的合外力为3N             

C．t=0时，质点速度方向与合外力方向垂直

D．2s末质点速度大小为6m／s

答案：B

【解析】由位移时间图像可知在y轴方向质点做匀速直线运动，速度大小为倾斜直线的斜率大小为4m/s，方向沿着y轴负方向，在x轴上质点做匀加速直线运动，初速度为3m/s，加速度大小为倾斜直线的斜率，大小为1.5m/s2，由速度的合成与牛顿第二定律可知B对；

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