(3)(2006年北京西城区抽检简化)已知抛物线C：y2=4x过点A(-1,0),且斜率为k的直线与C交于M,N两点且
,求λ的取值范围MAN由Δ＞0且k2≠0得0＜k2＜1解：由题意得
MN：y=k(x+1)将其代入y2=4x得故,由
得此时如何将与挂起钩？(3)(2006年北京西城区抽检简化)已知抛物线C：y
2=4x过点A(-1,0),且斜率为k的直线与C交于M,N两点且,求λ的取
值范围MAN评1：“思维惯性”的影响，自然有：由得故以y为主元的一元二次方程，显然简
单的多评2：由结合形法但此时回头、重新消x……“一失足成千古恨，再回首已百年身”评3：如何将
与挂起钩？易得配凑法…………配凑法1.配凑法2.设将其代入
得……又因故因配凑法3.……故
∈[4，6]……上述法1、法2是通法……=……(3)(2006年北京西城区抽检简化)已知抛物线C：y2=4x过
点A(-1,0),且斜率为k的直线与C交于M,N两点且,求λ的取值范围由Δ＞
0得m2＞1解：设MN：x=my-1故,由得(
)将其代入y2=4x得故＝＝－2＝4m2－2∈[4，6]解得y型(消x
型)(4)(2005年江西简化)如图，M是抛物线y2=x上的一定点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且
MA=MB证明：直线EF的斜率为定值MFEBA解：设
此时直线EF是抛物线的切线当MA与MB重合时，即E与F重合时,有(E)F由于极点与极限知识得切线为易得此时斜率
为－,剩下的是“装样子”……(4)(2005年江西简化)如图，M是抛物线y2=x上的一定点,动弦ME,MF分
别交x轴于A,B两点,且MA=MB证明：直线EF的斜率为定值MFE
BA解：设,ME的斜率为k则MF的斜率为－k从而ME：将其代入y2=x得此处代入消元，有技
巧……消x比消y，操作量少多了……y型(消x型)(4)(2005年江西简化)如图，M是抛物线y2=x
上的一定点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB证明：直线EF的斜率为定值
MFEBA解：设,ME的斜率为k则MF的斜率为－k从而ME：将其代入y
2=x得“设而不求”与“设而求之”要灵活处理……因故(4)(2005年江西简化)如图，M是抛物线y2
=x上的一定点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB证明：直线EF的斜率为定值
解：设,ME的斜率为k则MF的斜率为－k从而ME：将其代入y2=x得因
故故,同理，故==(定值)求点P的轨迹方程(5)(2014年广东简化)若椭圆
C：是椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直解：ⅰ:当一切线与x轴垂直时，ⅱ:当一切线与x轴不垂直时，设切
线：将其代入中得由Δ＝0得又因两切线垂直,故,动点易得P(3,±2),(-3,±2)即
,显然点(3,±2),(-3,±2)满足该式综上、所求方程为连用型，构造型二、设而不求分论——韦达定理型：1.基
本型与其他型：2.“设而不求”与“设而要求”：3.连用型与构造型：4.双根式、齐次式等技巧：<1>含义
<2>何时用<3>如何用①齐是一个多音多义字；③例如：x+3y+z；x2+xy+y2；……为
齐次式此处是“同样”的意思②若一个多项式中、各个单项式的次数都相同则称该式为齐次式而；
……就不是齐次式齐次式在圆锥曲线中的应用<1>含义<2>何时用如图、若A，B是圆锥曲线
f(x,y)=0上的两动点P(xo,yo)是定点,直线PA，PB的斜率分别是k1,k2则凡是涉及到k1,k2
的和差商积的问题均可应用齐次式的运算技巧齐次式在圆锥曲线中的应用<3>如何用S1：设直线AB：m(x-x
o)+n(y-yo)=1S2：将f(x,y)=0中的“x,y”整理得F(x-xo,y-yo)=0……①
一次项乘法以m(x-xo)+n(y-yo)S3：将①式中的常数项乘法以[m(x-xo)+n(y-yo)]2,二次项
不变就可得到h(x-xo,y-yo)=0……②S4：②式两端同除(x-xo)2,为主元的二次三项式即得到了一
个以k为主元的二次三项式……用“x-xo,y-yo”代替PAB就可得到一个以(6)(2017年全国Ⅰ
简化)已知椭圆C：,直线l不经过点P(0,1),且与椭圆C相交于A、B两点若直线PA与直线PB的斜率的和为－1
证明：直线l过定点PBA证：由题意得由得即设l：从而类似于嵌积法
两端同除x2得即()故即(6)(2017年全国Ⅰ简化)已知椭圆C：,
直线l不经过点P(0,1),且与椭圆C相交于A、B两点若直线PA与直线PB的斜率的和为－1证明：直线l过定
点PBA证：由题意得…………设l：…………将代入
得故直线l过定点(2，－1)另法：设l：针对训练：预习：继续研究：设而不求1.《精炼案》P
：67Ex122.《精炼案》P：69Ex63.《精炼案》P：71Ex4一
、设而不求总论:二、设而不求分论——韦达定理型：1.基本型与其他型：§85设而不求(一)2.“设而不求”与“设而
要求”：3.连用型与构造型：4.双根式、齐次式等技巧：5.其他细节问题：曲线间位置关系总论点点点线线线
三点两点：四点点点距离公式四点共圆点在线上点不在线上线段中点坐标公式定比分点坐标公式三点共线三角形重心坐标公式
点线距离公式线性规划直线与直线曲线与曲线直线与曲线一直四曲点和面曲直关系是重点解析几何中证明四点共圆的方法
④定理法:……①对角互补法:②点在圆上法:……③线系法:对角互补的四边形是圆内接四边形经过圆锥曲线C：f(x,
y)=0与两直线的四个交点的曲线系方程为：证明四点共圆的方法甚多详参新课课件§190曲线间的位置关系(一)相离
d＞r⊿＜00个交点相切d=r
⊿=01个交点相交d＜r⊿＞0
2个交点心距法⊿法
交点个数法注：心距法(自命名)：rdAB——垂径定理的引申直线与圆位置关系的判定方法直线与圆常见的题型
⑵弦长：⑴切线：⑶其他：①心距法②⊿法③极点与极线①心距法②弦长公式(设而不求)
①最值②定值③对称外离d>R+r外切d=R+r外离R-r内含d＜R-r0个1个2个1个0个图象⊿=0⊿＜0⊿＜0⊿=0⊿＞0心距法
交点个数法大小两圆5关系外和内差同心O同心心距dOR＋rR－r内含内切相交外切外离⊿法
心距法判定两圆的位置关系⑴公共弦⑵公切线⑶其他两圆常见的问题椭圆(双曲线，抛物线)的“伴随圆”
①凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的伴随圆此类问题，较为繁琐复杂有兴趣的同学，可参阅相关资料②代
表性的是蒙日圆……③蒙日——画法几何的创始人.详参《必修2》P：22椭圆的准圆(蒙日圆)椭圆两条互相垂直的切线的
交点的轨迹是：又称其为以椭圆的中心为圆心，以半径的圆蒙日圆、切距圆、伴随圆……称其为椭圆的准圆双
曲线的准圆(蒙日圆)双曲线两条互相垂直的切线的交点的轨迹是：以双曲线的中心为圆心，以半径的圆称其为双曲线的准圆
(蒙日圆)（a＞b）引申1：抛物线……引申2：圆……引申3：椭圆、张角为600时轨迹的动画演示直线与圆锥曲线
的位置关系(一)概述(二)常见题型:(三)通法与特法:一直一曲是基础多直二曲是热点引参用参是关键数形结合巧计算
1.求线的方程及特征值:该问题必考3.各类特殊弦:4.求值:2.位置关系:5.最值与取值范围:6.定值，定
点与定线:8.探索性问题:7.共点与共线:剩余的问题考谁？不清楚！但必考其一！1.求线的方程及特征值①
直线与圆锥曲线常见的题型3.各类特殊弦:4.求值:2.位置关系:Δ法判定位置②极点与极线③切点与切线④
焦点与准线⑤对称⑥弦长⑦焦点弦⑧切点弦⑨中点弦与弦中点⑩点的坐标;距离;夹角;斜率;面积;比值…
5.最值与取值范围:6.定值，定点与定线:8.探索性问题:7.共点与共线:○11○
15○12○13○14形法数法通法特法圆心距法抛物线导数法双曲线渐近线法椭圆参数
法联立直线与圆锥曲线的方程消元后①若为一元二次方程，可用Δ法②若为一元一次方程，Δ不存在Δ0离割切相0个
交点相离1个交点相切或相交曲直关系——通法与特法——Δ法(交点个数法)对称1.分类：
2.六个常用的结论：3.常见题型：4.一个根本与两个基础：对称种类有多种六个特例要熟知两个基础一根本大作小作此为宗
对称的分类互对称自对称⑴互对称自对称⑴中心对称轴对称面对称⑵对称的分类①②③
④⑥⑤关于x轴对称关于y轴对称关于y=x对称关于原点对称关于y=-x对称＋－平移×伸缩变号变位为对称运算主
体纯字母横横纵纵绝对翻对称六个常用的结论：……为偶函数为对称轴为奇函数为对称中心……同号相减周期性异号和半
对称性适当变O左＋右－对称的一个根本与两个基础⑵两基础:⑴一根本:以点代线化线为点化折为直
线段中点的坐标公式AMAlAAll斜率是负倒数中点在对称轴上②①椭圆、双曲线、抛物线间的关系
虽然前几年的《考试大纲》中明确提到：此类问题，更加繁琐复杂不考“双曲”类型的试题全国卷对此规定，执行的较好其他各省
市的命题专家，就有一些“任性”不按照“套路出牌”时不时地“打擦边球”……一、设而不求总论:二、设而不求分论——韦达定理型：
1.基本型与其他型：§85设而不求(一)2.“设而不求”与“设而要求”：3.连用型与构造型：4.双根式、齐
次式等技巧：5.其他细节问题：一、设而不求总论:1.设而不求的含义：3.设而不求的载体：2.何时用设而不求：
1.设而不求的含义：为了求出目标量但不求出这些辅助量从而达到求出目标量一种运算技巧先设若干个辅助
量而是通过某些运算技巧最终消去这些辅2.何时用设而不求：当这些辅助量不好求才玩“设而不求”的运算技巧
或者虽然能求、但运算较大时反之、就没有必要“故弄玄虚”了1.设而不求的含义：2.何时用设
而不求：3.设而不求的载体：数学物理化学一、设而不求总论:解析几何函数三角……
(1)(2013年新课标Ⅱ变形)证明：证:因,＞0在R＋上恒成立故f/(x)在(0,＋∞
)上↗，f/(1)＞0使得f/(x0)＝0由零点存在定理得:存在唯一x0∈(0,1),即f(x)在
(0,x0)上↘,即f(x)在(x0,+∞)上↗故在(0,x0)上f/(x)＜0在(x0,+∞)上f
/(x)＞0故在R＋上恒有f(x)≥f(x0)＞2即f(x)≥f(x0)由f/(x0)＝0可得
(0＜x0＜1)设而不求隐零点其他证法参第一轮课件§31二、设而不求分论——韦达定理型：1.基本型与其他型
：⑴基本型(消y型)——x型<1>何时用<2>如何用<3>暗考线之交点方程解
四则运算是提示构造方程是暗考一设二代三伟大四用已知消参量五得结论是明考二、设而不求分论——韦达定理型：1.基本型与
其他型：⑴基本型(消y型)——x型①y型:(消x型)⑵其他型:②x、y双消型:
齐次式是代表作2.“设而不求”与“设而要求”：3.连用型与构造型：4.双根式、齐次式等技巧：5.其他细节问题：
参考新课课件附录27及§185～187……(2)(2012年重庆简化)如图,F1,F2是椭圆的焦
点线段OF1,OF2的中点分别为线段B1,B2,过B1做直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,,求直线l的方程F
1F2POB2B1Q解：易得B1(-2,0),B2(2,0)ⅱ:当l的斜率存在时，设l：将其代入
得故,ⅰ:当l的斜率不存在时易得不符题意，舍去此题可
以不写：Δ＞0为何？……极易漏掉该类……(2)(2012年重庆简化)如图,F1,F2是椭圆
的焦点线段OF1,OF2的中点分别为线段B1,B2,过B1做直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,,求直线l
的方程F1F2POB2B1Q解：易得B1(-2,0),B2(2,0)ⅱ:当l的斜率存在时，设l：
将其代入得故,ⅰ:当l的斜率不存在时易得不符题意，舍去
因·(2)(2012年重庆简化)如图,F1,F2是椭圆的焦点线段OF1,OF2的中点分别为线段B1,B2,过B1做直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,,求直线l的方程F1F2POB2B1Q解：易得B1(-2,0),B2(2,0)ⅱ:当l的斜率存在时,设l：……ⅰ:当l的斜率不存在时,不符题意,舍因……解得k＝±所以l：x±2y+2=0(2)(2012年重庆简化)如图,F1,F2是椭圆的焦点线段OF1,OF2的中点分别为线段B1,B2,过B1做直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,,求直线l的方程F1F2POB2B1Q另法：…………………所以l：x±2y+2=0没有打开括号而是直接得到双根式因·解得k＝±,因是方程的根故令x=2，x=-2分别代入上式，可得双根式简介因……没有打开括号，而是直接得到 |
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