§87圆锥曲线中几类数值问题一、定值三、范围二、最值曲线间位置关系总论点点点线线线三点两点：四点点点距离公
式四点共圆点在线上点不在线上线段中点坐标公式定比分点坐标公式三点共线三角形重心坐标公式点线距离公式线性规划
直线与直线曲线与曲线直线与曲线一直四曲点和面曲直关系是重点对称1.分类：2.六个常用的结论：3.常见题型：
4.一个根本与两个基础：对称种类有多种六个特例要熟知两个基础一根本大作小作此为宗对称的分类互对称自对称
⑴互对称自对称⑴中心对称轴对称面对称⑵对称的分类①②③④⑥⑤关于x轴对称关于y轴
对称关于y=x对称关于原点对称关于y=-x对称＋－平移×伸缩变号变位为对称运算主体纯字母横横纵纵绝对翻对称六个
常用的结论：……为偶函数为对称轴为奇函数为对称中心……同号相减周期性异号和半对称性适当变O左＋右－
对称的一个根本与两个基础⑵两基础:⑴一根本:以点代线化线为点化折为直线段中点的坐标公式AM
AlAAll斜率是负倒数中点在对称轴上②①椭圆、双曲线、抛物线间的关系虽然前几年的《考试大纲》中明确提到：
此类问题，更加繁琐复杂不考“双曲”类型的试题全国卷对此规定，执行的较好其他各省市的命题专家，就有一些“任性”不按
照“套路出牌”时不时地“打擦边球”……设而不求分论——韦达定理型：1.基本型与其他型：⑴基本型(消y型)——
x型<1>何时用<2>如何用<3>暗考线之交点方程解四则运算是提示构造方程是暗考一设二
代三伟大四用已知消参量五得结论是明考设而不求分论——韦达定理型：1.基本型与其他型：⑴基本型(消y型)——
x型①y型:(消x型)⑵其他型:②x、y双消型:齐次式是代表作<1>含义
<2>何时用<3>如何用①齐是一个多音多义字；③例如：x+3y+z；x2+xy+y2；
……为齐次式此处是“同样”的意思②若一个多项式中、各个单项式的次数都相同则称该式为齐次式而；
……就不是齐次式齐次式在圆锥曲线中的应用<1>含义<2>何时用如图、若A，
B是圆锥曲线f(x,y)=0上的两动点P(xo,yo)是定点,直线PA，PB的斜率分别是k1,k2则凡是涉及到
k1,k2的和差商积的问题均可应用齐次式的运算技巧齐次式在圆锥曲线中的应用齐次式在圆锥曲线中的应用
<3>如何用S1：设直线AB：m(x-xo)+n(y-yo)=1S2：将f(x,y)=0中的“x,y”
整理得F(x-xo,y-yo)=0……①一次项乘法以m(x-xo)+n(y-yo)S3：将①式中的常数项乘法以
[m(x-xo)+n(y-yo)]2,二次项不变就可得到h(x-xo,y-yo)=0……②S4：②式两端同
除(x-xo)2,为主元的二次三项式即得到了一个以k为主元的二次三项式……用“x-xo,y-yo”代替PA
B就可得到一个以设而不求分论——韦达定理型：1.基本型与其他型：⑴基本型(消y型)——x型
①y型:(消x型)⑵其他型:②x、y双消型:齐次式是代表作2.“设而不求”与“设而要求”：3
.连用型与构造型：4.双根式、齐次式等技巧：因是方程
的根故令x=2，x=-2分别代入上式，可得双根式简介没有打开括号，而是直接得到设而不求分论——韦达定理型：
1.基本型与其他型：⑴基本型(消y型)——x型①y型:(消x型)⑵其他型:②x
、y双消型:齐次式是代表作2.“设而不求”与“设而要求”：3.连用型与构造型：4.双根式、齐次式等技巧：5
.其他细节问题：参考新课课件附录27及§185～187……其他常见的设而不求2.点差(和、积、商)法：1.
与“定义要当性质用”的综合：①点差法能解决的,伟大一定能解决详参新课课件§185设而不求(一)反之则不然②当
背景是抛物线时，要留意点积法……3.明考与暗考：§87圆锥曲线中几类数值问题一、定值三、范围二、最值(1)如
图，AB是抛物线y2＝2px的焦点弦试证：法1：依题意得抛物线的极坐标方程为AFBα(F是极点,Fx
为极点轴)x故设直线AB的倾斜角为α则一、定值(定点，定线……)：圆锥曲线的极坐标方程,大题中能否直接应用？……
(1)如图,若AB是抛物线y2=2px的焦点弦,则AFB法2：设∠XFA=θ，θ则∠XFB=θ+πK由抛物线的定
义得同理即故所以是法1的精细化、即将极坐标方程推导了一遍……x(1)如图，AB是抛物线y2＝2px的焦
点弦试证：法3：设AB：将其代入y2＝2px得故θ故AFB(t为参数)(1)如图，AB是抛物线
y2＝2px的焦点弦试证：法4：设AB：将其代入y2＝2px得故故AFB由抛物线的定义得同理
(1)如图，AB是抛物线y2＝2px的焦点弦试证：法5：ⅰ:当直线AB的斜率不存在时：将其代入y2＝2px
得故AFB由抛物线的定义得易得ⅱ:当直线AB斜率存在时，设AB：故=—————————综上,原命题成立
二、最值(形的可行域有边界……)：(2)(2014年福建)设P,Q分别为和椭圆上的点，则P,Q两点间的最大距离是A.
B.C.D.PQ析2：引入圆心C是关键C析1：难点是有两个动点P,Q点
因|PQ|≤|QC|＋|PC|＝|QC|＋故等价于求动点Q到定点C的最大值析3：|QC|的最大值如何求？……
关键点是椭圆的左、右端点？还是椭圆的下端点？……(2)(2014年福建)设P,Q分别为和椭圆上的点，则P,Q两点间的最大
距离是A.B.C.D.QC析：……|PQ|≤|QC|＋|PC|＝|
QC|＋故等价于求动点Q到定点C的最大值PT如图，切点T是关键点易得故【D】三、范围(形的运动受限制……)
：(3)(2013年大纲版)椭圆的左,右顶点分别为,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是那么直线PA1斜率的取值范围是
A.B.C.D.P析：如图,故【B】由第三定义得(
4)(2015年新课标Ⅰ)已知是双曲线C:上的一点，是的两个焦点，若则的取值范围是A.
B.C.D.M析：易得,即而故
【A】极化恒等式操作量更少些(5)(2013年安徽)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a∈______ABC析：如图，；设因或故由题意得y=a综上,a∈[1,＋∞）极化恒等式操作量更少些针对训练：1.《精炼案》P：64Ex5预习：复习与小结2.《精炼案》P：66Ex113.《精炼案》P：73Ex2 |
|
