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13.3.1.等腰三角形（第1课时） 柳河三中：于海波 【教材分析】 教学目标： 知识技能：1.掌握等腰三角形的性质. 2.能运用性质进行相关计算与证明. 过程方法：1.借助对称轴图形的性质，培养学生通过已学知识，发现新知识的能力； 2.提高学生几何符号语言能力. 情感态度：通过轴对称探究等腰三角形的性质，体验数学充满着创造和乐趣，增强学好数学知识的自信心. 重点：等腰三角形的性质及应用. 难点：等腰三角形性质的证明. 【教学流程】 一、前提测评 等腰三角形的有关概念你还记得那些内容？ 等腰三角形，符号语言：△ABC中，AB=AC． 方式：提出问题 师 生 活 动：师提出问题1，学生思考并回答问题．教师板书：△ABC中，AB=AC． 并追问：如果只说等腰三角形ABC，会怎样？明确等腰三角形要指出哪条边是腰． 二、导入新课 你能用一张纸剪出等腰三角形吗？ 三、目标展示 1.理解并掌握等腰三角形的性质. 2.经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题. 四、自学指导 问：（1）观察剪出的是一个什么样的三角形？ （2）仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形两个底角有什么数量关系？ （3）我们可不可以说等腰三角形的两个底角相等？ （4）用我们学过的知识给予证明. （5）这句话的已知是什么，结论是什么？ 猜想：等腰三角形两个底角相等． 师生活动：学生展示自己的剪裁结果．学生独立思考后尝试着概括等腰三角形的性质1. 例题、已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C． 追问：1、如何证明两个角等？ 2、如何构造两个全等的三角形呢？ 3、刚刚折纸给你什么启示？ 正确板书：证明：作底边的中线AD． ∴BD=BC 在△ABD 和△ACD中 AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）． ∴ ∠B =∠C（全等三角形对应角相等） 追问：还有没有其他证明方法 性质1：等腰三角形两个底角相等．（简写成“等边对等角”） 符号语言：∵△ABC 中，AB =AC ∴∠B =∠C 再看自己剪好的等腰三角形，重点看折痕，你有新的发现？ 性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”） 五、学习切磋 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____. 行间询问，关注差生，了解疑难，梳理归类 六、目标检测 习题: 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度数． 方式：引导学生分析，由已知线段相等可以得到哪些角相等？ 学生先自主探究，然后合作交流，最后展示；师生共同评价 七、评价点拨 误点：未知数设错，没有找到等量关系 原因：图中等腰三角形的性质没有充分利用 点拨：本题充分考查的是等边对等角的性质，要找到题中的等腰三角形即可求解。 八、巩固练习 内容：1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为____ ； 2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________； 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______。 4.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBD的度数为 。 5.如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，写出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数，并写出图中有哪些相等的线段？ 方式：教师出示问题，学生自主、合作、展示，师生共同评价 九、总结归纳 回顾本节内容：本节课你学到了什么？ 等腰三角形的性质； 总结规律窍门：有两边相等找角，有两角相等找边 十、布置作业 教材77页第3题 同步56页9、11题 板书设计：主板书等腰三角形的性质，副板书示范例题  |
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