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简介 《五曹算经》，北周甄鸾所著。 唐代史料中多有"《五曹》、《孙子》等十部算经"一类说法，表明此书是"算经十书"中较受唐代官方重视的一部算书。作为唐宋官方数学教育的教材，《五曹算经》代有刊刻传抄，受到历朝很多数学家的重视，其历史影响不可低估。另一方面，与十部算经中其他算书相比，《五曹算经》的编排和卷名更显著地表明它服务于相应的社会经济制度。因此，对《五曹算经》的研究有助于我们了解中国数学史及相关社会背景问题。然而，由于此书所载算题"解题方法都很浅近，数字计算不须要分数的概念"，而被视为"稍为有些落后的"，从数学史"内史"角度来看，学者们容易认为其研究价值不高。此外，该书分为"田曹"、"兵曹"、"集曹"、"仓曹"、"金曹"五卷，每卷标题后又都有李淳风所作题解，似乎很容易就能把各卷算题同当时行政事务对应起来。所以，以往的数学史论著往往仅注意它在算法上粗略的一面。对于算题的社会背景，论说也很简略粗疏，还出现了一些误解。 甄鸾，字叔遵(535-566)，无极(今河北省无极县)人，北周数学家，官司隶校尉、汉中太守。信佛教，擅长于精算，制天和历法，于天和元年(566年)起被采用颁行。曾注释不少古算书，著有《五经算术》等。 另有周天和年历一卷,《七曜算术》二卷。 田曹 生人之本，上用天道，下分地利，故田曹为首。 1、今有方田，广、从各五十六步。问为田几何？ 答曰：一十三亩奇十六步。 术曰：列田五十六步，自相乘，得三千一百三十六步。以亩法除之，即得。 2、今有方田，广、从各六十八步。问为田几何？ 答曰：一十九亩奇六十四步。 术曰：列田六十八步，自相乘，得四千六百二十四步。以亩法除之，即得。 3、今有直田，广八十步，从一百九十步。问为田几何？ 答曰：六十三亩奇八十步。 术曰：列广八十步，以从一百九十步乘之，得一万五千二百步。以亩法除之，即得。 4、今有圭田（这里指三角形的田），从三十步，一头广二十四步，一头无步。问为田几何？ 答曰：一亩奇一百二十步。 术曰：列一头广二十四步，半之，得一十二步。以从三十步乘之，得三百六十步。以亩法除之，即得。 5、今有腰鼓田，从八十二步，两头各广三十步，中央广二十步。问为田几何？ 答曰：八亩奇四十八步。 术曰：并三广，得七十二步，以三除之，得二十四步。以从八十二步乘之，得一千九百六十八步。以亩法除之，即得。 6、今有鼓田，两头各广四十步，中央广五十二步，从八十五步。问为田几何？ 答曰：一十五亩奇一百四十步。 术曰：并三广，得一百三十二步。以三除之，得四十四步。以从八十五步乘之，得三千七百四十步。以亩法除之，即得。 7、今有弧田，弦八十步，矢五十步。问为田几何？ 答曰：二百步。 术曰：列弦八十步，半之，得四十步。以矢五乘之，即得。 8、今有蛇田，头广三十三步，胸广五十七步，尾广十八步，从九十二步。问为田几何？ 答曰：一十三亩奇一百九十二步。 术曰：并三广，得一百八步。以三除之，得三十六步。以从九十二步乘之，得三千三百一十二步。以亩法除之，即得。 9、今有墙田，方周一千步，问为田几何？ 答曰：二顷六十亩奇一百步。 术曰：列田方周一千步，以四除之，得二百五十步。自相乘，得六万二千五百步。以亩法除之，即得。 10、今有箫田，从四十八步，一头广二十五步，一头广三十五步。问为田几何？ 答曰：六亩。 术曰：并二广，得六十步。半之，得三十步。以从四十八步乘之，得一千四百四十步。以亩法除之，即得。 11、今有田，桑生中央，从隅至桑一百四十七步。问为田几何？ 答曰：一顷八十三亩奇一百八十步。 术曰：列一百四十步，以二乘之，得二百九十四步。以五乘之，得一千四百七十步。以七除之，得二百一十步。自相乘，得四万四千一百步。以亩法除之，即得。 今有丘田，周六百四十步，径三百八十步。问为田几何？ 答曰：二顷五十三亩奇八十步。 术曰：列周六百四十步，半之，得三百二十步。又列径三百八十步，半之，得一百九十步。二位相乘，得六万八千步。以亩法除之，即得。 12、今有箕田，一头广八十六步，一头广四十步，从九十步。问为田几何？ 答曰：二十三亩奇一百五十步。 术曰：并二广，得一百二十六步，半之，得六十三步。以从九十步乘之，得五千六百七十步。以亩法除之，即得。 13、今有四不等田，东三十五步，西四十五步，南二十五步，北一十五步。问为田几何？ 答曰：三亩奇八十步。 术曰：并东西得八十步。半之，得四十步。又并南北得四十步，半之，得二十步。二位相乘，得八百步。以亩法除之，即得。 14、今有覆月田，从三十步，径十步。问为田几何？ 答曰：一百五十步。 术曰：列径十步，半之，得五步。以从三十步乘之，即得。 15、今有田形如牛角，从五十步，口广二十步。问为田几何？ 答曰：二亩奇二十步。 术曰：列口广二十步，半之，得十步。以从五十步乘之，得五百步。以亩法除之，即得。 16、今有圆田，周七十八步，径二十六步。问为田几何？ 答曰：二亩奇二十七步。 术曰：先列周七十八步，半之，得三十九步。又列径二十六步，半之，得一十三步。二位相乘，得五百七步。以亩法除之，即得。 17、今有环田，外周三十步，内周一十二步，径三步。问为田几何？ 答曰：六十三步。 术曰：并内、外周，得四十二步。半之，得二十一步。以径三步乘之，即得。 18、今有田，从一百步，广四十二步。中有圆池，周三十步，径一十步。问池占外，为田几何？ 答曰：一十七亩奇四十五步。 术曰：列从一百步，以广四十二步乘之，得四千二百步，为田积。又列池周三十步，半之，得一十五步。列径一十步，半之，得五步。二位相乘，得七十五步，为池积。以减田积，余四千一百二十五步。以亩法除之，即得。 兵曹 既有田畴，必资人功，故以兵曹次之。 一、今有丁二万三千六百九十二人，责兵五千九百二十三人。问几何丁出一兵？ 答曰：四丁出一兵。 术曰：列二万三千六百九十二人，以五千九百二十三除之，即得。 二、今有丁八千九百五十八人，凡三丁出一兵。问出兵几何？ 答曰：二千九百八十六人。 术曰：列八千九百五十八人，以三除之，即得。 三、今有兵九百七十人，人给米 七升。问计几何？ 答曰：六十七斛九斗。 术曰：列兵九百七十人，以七升乘之，即得。 四、今有兵三千八百三十七人，人给钱五百五十六文。问计几何？ 答曰：二千一百三十三贯三百七十二文。 术曰：列兵三千八百三十七人，以五百五十六文乘之，即得。 五、今有兵三千一百四十八人，人给布一丈二尺三寸。问计几何？ 答曰：七百七十四端二丈四寸。 术曰：列兵三千一百四十八人，以布一十二尺三寸乘之，得三万八千七百二十尺四寸，以五十尺除之，即得。 六、今有兵一千三百六十二人，人给绢二丈八尺五寸。问计几何? 答曰：九百七十匹一丈七尺。 术曰：列兵一千三百六十二人，以绢二十八尺五寸乘之，得三万八千八百一十七尺。以四十尺除之，即得。 七、今有一万人：大将十人，裨将二十人，队将一百人，散兵九千八百七十人。给绢有差，大将人给三丈，裨将人给二丈，队将人给一丈五尺，散兵人给九尺。问计几何？ 答曰：二千二百七十五匹奇三丈。 术曰：列大将十人，以三十尺乘之，得三百尺。又列裨将二十人，以二十尺乘之，得四百尺。又列队将一百人，以一丈五尺乘之，得一千五百尺。又列散兵九千八百七十人，以九尺乘之，得八万八千八百三十尺。并四位，得九万一千三十尺。以匹法除之，即得。 八、今有城周四十八里。欲令御贼，每三步置一兵，问用兵几何？ 答曰：四千八百人。 术曰：列城周四十八里，以三百步乘之，得一万四千四百步。以三步除之，即得。 九、今有军粮米三千二百四十六斛八斗七升，每斛直（值）钱四百八十二文。问计几何？ 答曰：一千五百六十贯九百九十一文三分四厘。 术曰：列米三千二百四十六斛八斗七升，以四百八十二文乘之，即得。 十、今有车二万三千九百乘，欲做方营，每乘占地三步。问计几何？ 答曰：七万一千七百步。 术曰：列车二万三千九百乘，以三步乘之，即得。 十一、今有马六千二百四十三匹，匹给粟五升三合。问计几何？ 答曰：三百三十斛八斗七升九合。 术曰：列马六千二百四十三匹，以粟五升三合乘之，即得。 十二、今有牛六千五百头，头给刍七束。问计几何？ 答曰：四万五千五百束。 术曰：列牛六千五百头，以七束乘之，即得。 五曹算经 集曹 既有人众，必用食饮，故以集曹次之。 一、今有粟七百五十斛，问为粝米几何？ 答曰：四百五十斛。 术曰：列粟七百五十斛，以三十乘之，得二万二千五百斛。以五十除之，即得。 二、今有粟二百九十斛，问为粺米几何？ 答曰：一百五十六斛六斗。 术曰：列粟二百九十斛，以二十七乘之，得七千八百三十斛。以五十除之，即得。 三、今有粟五百六十斛，问为糳米几何？ 答曰：二百六十八斛八斗。 术曰：列粟五百六十斛，以二十四乘之，得一万三千四百四十斛。以五十除之，即得。 四、今有粟三百六十二斛，问为御米几何? 答曰：一百五十二斛四升。 术曰：列粟三百六十二斛，以二十一升乘之，得七千六百二斛。以五十除之，即得。 五、今有粟五百六十斛，凡粟八斗易麦五斗。问得麦几何？ 答曰：三百五十斛。 术曰：列粟五百六十斛，以五十乘之，得二万八千斛。以八十除之，即得。 六、今有豆八百四十九斛，凡豆九斗易麻七斗。问得麻几何？ 答曰：六百六十斛三斗三升三合奇三升。 术曰：列豆八百四十九斛，以七十乘之，得五万九千四百三十斛。以九十除之，即得。 七、今有钱二十七贯八百三十三文，凡五文买梨三枚。问得梨几何？ 答曰：一万六千六百九十九枚奇四文。 术曰：列钱二十七贯八百三十三文，以三乘之，得八万三千四百九十九。以五除之，即得。 八、今有米一千五百七十七斛，斛别加八斗三升。问计几何？ 答曰：二千八百八十五斛九斗一升。 术曰：列米一千五百七十七斛，以加米一斛八斗三升乘之，即得。 九、今有席一领，坐客一十二人，有席一千五百三十八领。问客几何？ 答曰：一万八千四百五十六人。 术曰：列席一千五百三十八领，以一十二人乘之，即得。 十、又有席一领，坐客二十三人，有席一千五百领，问客几何？ 答曰：三万四千五百人。 术曰：列席一千五百领，以二十三人乘之，即得。 十一、今有一席，坐客二十三人。有客五十三万三千六百八十人，问席几何？ 答曰：二万三千二百三领奇十一人。 术曰：列五十三万三千六百八十人，以二十三人除之，即得。 十二、又有一席，坐客一十五人。有客四万四千六百二十五人，问席几何？ 答曰：二千九百七十五领。 术曰：列四万四千六百二十五人，以一十五人除之，即得。 十三、今有凡酱二升饲五人。有酱三百二十斛，问人几何？ 答曰：八万人。 术曰：列三百二十斛，再上十之，得三万二千升。以五人乘之，得一十六万升。以二升除之，即得。 十四、今有凡钱五文买雉三只。有钱一万七千五百二十五文，问得雉几何？ 答曰：一万五百一十五只。 术曰：列钱一万七千五百二十五文，以雉三只乘之，得五万二千五百七十五文。以五文除之。即得。 五曹算经 仓曹 众既会集，必务储蓄，故仓曹次之。 一、 今有二千七百户，户责租米一十五斛。问计几何？ 答曰：四万五百斛。 术曰：列二千七百户，以一十五斛乘之，即得。 二、 今有官田九百亩，凡一步收粟 三升二合。问计几何？ 答曰：六千九百一十二斛。 术曰：列官田九百亩，以二百四十步乘之，得二十一万六千步。以三升二合乘之，即得。 三、 今有粟七百斛，欲雇车运之，每一斛雇七升。问车主、粟主各几何？ 答曰：车主四十九斛；粟主六百五十一斛。 术曰：列粟七百斛，以雇粟七升乘之，得四十九斛，为车粟。以减本粟七百斛，余为主粟。 四、 今有粟九百斛，斛别加二斗五升。问加几何？ 答曰：二百二十五斛。 术曰：列九百斛，以二十五升乘之，即得。 五、 今有圆囷周三丈，高一丈六尺。问受粟几何？ 答曰：七百四十斛奇一尺二寸。 术曰：列周三丈，自相乘，得九百尺。以高一丈六尺乘之，得一万四千四百尺。以十二除之，得一千二百尺。以斛法一尺六寸二分除之，即得。 六、 今有方窖，从一丈三尺，广六尺，深一丈。问受粟几何？ 答曰：四百八十一斛四斗，奇一寸三分。 术曰：列从一丈三尺，以广六尺乘之，得七十八尺，以深一丈乘之，得七百八十尺。以斛法除之，即得。 七、今有仓，从一丈三尺，广六尺，高一丈。中有从牵二枚，方五寸，从一丈三尺。又 横牵三枚，方四寸，从六尺。又柱一枚，周三尺，高一丈。问受粟几何？ 答曰：四百七十一斛，奇一百寸。 术曰：列从一丈三尺，上十之，得一百三十寸。以广六十寸乘之，得七千八百寸。又列高一丈，上十之，为一百寸。以乘之，七十八万寸，为都积。又列从牵二枚，方五寸自相乘，得二十五寸。以从一百三十寸乘之，得三千二百五十寸。以从牵二枚乘之，得六千五百寸。又列横牵三枚，方四寸自相乘，得十六寸。以从六十寸乘之，得九百六十寸。以横牵三枚乘之，得二千八百八十寸。又列柱一枚，周三尺，上十之，得三十寸。自相乘，得九百寸。以高一百寸乘之，得九万寸。以十二除之，得七千五百寸。并从、横牵及柱等三位，得一万六千八百八十寸。以减都积，余七十六万三千一百二十寸，为实。以斛法一千六百二十寸除之，即得。 八、又有仓从一丈九尺，广一丈五尺，高一丈三尺。问受粟几何？ 答曰：二千二百八十七斛三升，奇一分一厘四毫。 术曰：列从一丈九尺，以广一丈五尺乘之，得二百八十五尺。又以高一十三尺乘之，得三千七百五尺。以斛法一尺六寸二分除之，即得。 九、今有平地聚粟，下周三丈，高四尺。问粟几何？ 答曰：六十一斛七斗二升，奇一分三厘六毫。 术曰：列下周三十尺自相乘，得九百尺。以高四尺乘之，得三千六百尺。以三十六除之，得一百尺。以斛法一尺六寸二分除之，即得。 十、今有内角聚粟，下周五十四尺，高五尺。问粟几何？ 答曰：一千斛。 术曰：列下周五十四尺，自相乘，得二千九百一十六尺。以高五尺乘之，得一万四千五百八十尺。以九除之，得一千六百二十尺。以斛法一尺六寸二分除之，即得。 十一、今有半壁聚粟，下周三十六尺，高四尺五寸。问粟几何？ 答曰：二百斛。 术曰：列下周三十六尺，自相乘，得一千二百九十六尺。以高四尺五寸乘之，得五千八百三十二尺。以十八除之，得三百二十四尺。以斛法一尺六寸二分除之，即得。 十二、今有外角聚粟，下周四十八尺，高六尺。问粟几何？ 答曰：三百一十六斛，奇八分。 术曰：列下周四十八尺，自相乘，得二千三百四尺。以高六尺乘之，得一万三千八百二十四尺。以二十七除之，得五百一十二尺。以斛法一尺六寸二分除之，即得。 五曹算经 金曹 仓廪货币，交质交易，故金曹次之。 (一) 今有五百六十五户，户责丝一斤十一两八铢。问计几何？ 答曰：八石五斤三两八铢。 术曰：列一斤，通作十六两，内十一两，得二十七两。以二十四铢乘之，内八铢，得六百五十六铢。以乘户五百六十五，得三十七万六百四十铢。以二十四铢除之，得一万五千四百四十三两，奇八铢。又以十六两除之，得九百六十五斤，奇三两。以三十斤除之，得三十二钧，奇五斤。又以四钧除之，即得。 （二）今有五百六十五户，共责丝八石五斤三两八铢。问户出丝几何？ 答曰：一斤十一两八铢。 术曰：列丝八石五斤三两八铢，以四乘八石得三十二钧；以三十斤乘之，内五斤，得九百六十五斤；以十六两乘之，内三两，得一万五千四百四十三两；以二十四铢乘之，内八铢，得三十七万六百四十铢。以五百六十五户除之，得一户六百五十六铢，以二十四铢除之，得二十七两，奇八铢，又以十六除之，即得。 （三）今有七百三十八户，共请丝二十七斤五两。问户得几何？ 答曰：一十四铢二絫一黍奇一铢二黍。 术曰：列丝二十七斤，以十六两乘之，内五两，得四百三十七两。又以二十四铢乘之，得一万四百八十八铢。以七百三十八户除之，即得。 （四）今有丝一两，直钱五文，有丝一百八十八斤一十两，问计直几何？ 答曰：一十五贯九十文。 术曰：列丝一百八十八斤，以十六两乘之，内十两，得三千一十八两。以五文乘之，即得。 （五）今有丝九两，得绢一匹。有丝三百二十四斤，问计得几何？ 答曰：五百七十六匹。 术曰：列三百二十四斤，以十六两乘之，得五千一百八十四两。以九两除之，即得。 （六）今有生丝一斤为练丝一十二两。有练丝一千五百八十七两，问生丝几何？ 答曰：二千一百一十六两。 术曰：列练丝一千五百八十七两，以十六两乘之，得二万五千三百九十二两。以十二两除之，即得。 （七）今有贵丝一两直钱五十六文，贱丝一两直钱四十二文。有钱一百三十一贯八百一十文，问各得几何？ 答曰：各二钧二十四斤一两。 术曰：列钱一百三十一贯八百一十文为实。并丝贵、贱价得九十八文，为法。以法除实，得丝一千三百四十五两。以十六两除之，得八十四斤，余一两。次置之，以三十斤除之，即得。 （八）今有锦一匹直钱八贯文。问一丈、一尺、一寸各直几何？ 答曰：一丈，二贯文；一尺，二百文；一寸，二十文。 术曰：列钱八贯，以四十尺除之，即尺价。进位，即丈价，退位，即寸价。 （九）今有金二斤，令九十六人分之。问人得几何？ 答曰：八铢。 术曰：列金二斤，以十六两乘之，得三十二两。又以二十四铢乘之，得七百六十八铢。以九十六人除之，即得。 （十）今有钱二百三十八贯五百七十三文足，欲为九十二陌，问得几何？ 答曰：二百五十九贯三百一十八文，奇足钱四分四厘。 术曰：列钱二百三十八贯五百七十三文足，以九十二除之，即得。 附件：五曹算经繁体 五曹算经 欽定四庫全書 子部六 卷一 田曹 田曹 |
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