简单的物理原理可以用来描述从佛罗里达到火星各地的河流是如何生长，大约500年前，列奥纳多·达·芬奇(Leonardo da Vinci)对阿尔诺河(Arno River)进行了勘测，目的可能是为了实施由尼克洛·马基雅维利(Niccolo Machiavelli)提出的计划——将这条具有重要战略意义的水道从比萨引向佛罗伦萨。虽然这项宏伟的计划从未实现，但某个时刻，达·芬奇设想出了整个水文系统的完整构造。达·芬奇画出了阿尔诺河分裂几支支流的主干部分，这些分支各自分成其他支流，呈扇形散开，形成像蜘蛛状的脉络，供给整个网络。
博科园-科学科普：在达·芬奇看来，这种模式充满生机：河流的网状结构是一个独立的循环系统，它携带着“地球的血液”。今天，分叉的河网仍然吸引着想要解开这个谜题的研究者，大部分研究者希望能从中发现一些负责蚀刻出这些共同模式的潜在数学代码。长期以来，地形学家一直在测量河网遵循的统计规律，例如，蜿蜒流经流域的最长河流似乎与流域面积上升到0.6的幂成正比。但这些一般规律并没有提供多少关于河流网络实际形状的有效信息。然而，细节对现实的影响并不能完全忽视。雨水的总量，雨水落进角落和缝隙开始侵蚀的沉积物
河流的路径受无数因素的控制，但其实它们有规律可循。图片：Svanur Gabriele
河道两岸的树木，以及从升起的地下水位，都随着时间和地点的变化而变化。最近建立河流网络的一个基本方法已经逐渐形成，马萨诸塞理工学院地球物理学家丹尼尔·罗斯曼（Daniel Rothman）领导的研究小组在过去几年里认为，一种基本、几乎无处不在的生长模式可以解释刻在湿润土壤中的河流网络的形状，或许能够解释更多问题。研究者们带着实验模型从理想走向现实，最近他们穿过地球上所有复杂喧闹的河流盆地。
1504年列奥纳多·达·芬奇(Leonardo da Vinci)绘画了佛罗伦萨以西的阿诺河(Arno river)的草图，作为研究河流如何改道的一部分。图片：Royal Collection Trust/© Her Majesty Queen Elizabeth II 2018
现在他们正把目光投向火星，也许未来还会把目光投向土星的卫星土卫六，土卫六本身拥有着神秘的分支通道。基础数学在某些情况下并不是万能的，但它却能够广泛适用。研究小组相信，在基础数学无法解释的情况下，分支会给潜在的环境条件提供线索。除此之外，对河网的设计也赋予了一定的美学元素，明尼苏达大学(University of Minnesota)地质学家克里斯托弗·保拉(Christopher Paola)说：数学是美丽的，并且恰到好处。
1、从地面隆起到河流分支
如果罗斯曼的想法正确，那么其团队工作将丰富河流网络，或者至少有一些属于自然界中普遍存在的一类奇怪相似的分支模式。这些系统都遵循数学家所称的拉普拉斯增长，以18世纪法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯的名字命名。近距离分析发现，雪花通过拉普拉斯生长形成了对称的晶体结构。该过程还预测了电流跨越间隙时所经历的分支模式，细菌菌落如何在培养皿中传播，以及矿物质如何成长为脉状、树枝状的模式。在每一种情况下，当隆起从其他平坦边界上的缺陷发展而来时，模型就会生长。这就好似新生雪花的表面，结冰的边缘延伸到未结冰的环境水中。不可避免的是，光滑的边缘会有一些凹凸不平的地方，甚至出现一些错位的原子。
图片：Damian McCoig
这个凸起会一点一点向液体延伸，在那里，凸起会更快地向周围的水散发热量，等到凸起冷却，更多的水会在上面结冰。随着时间的推移，凸起越来越大，形成一个更大的凸起，然而这个过程仍在继续，很快错位原子将延伸到晶体分支。不同拉普拉斯体系的细节各不相同，但其规则是一样的:增长带来增长，凸起产生分支。分支在尖端不停地生长，最终分支可能会在相同的过程中产生自己的凸起，并且能够生成与父分支形状相同的新分支，只不过规模较小。罗斯曼的团队长期以来一直认为，某些河网所有明显的自然分支模式的鼻祖属于这个杰出的群体。对于搜索者来说，简单的规则应用到混乱的现实中十分困难。
2、河流的生长
罗斯曼的小组在佛罗里达狭长地带的布里斯托尔镇附近发现了支撑他们概念的证据。在那里，一个巨大的水渠网络将会将水流注入阿巴拉契科拉河。这个网络本身，以树枝状的河道尖端为终点，正慢慢地从河流向外延伸。随着河道尖端的增长，它们进入200万年前的沙石之中。在每一个生长尖端，地下水都会从地下冒出来，就像生长中的雪花周围的冷水一样，适合拉普拉斯生长。在加州大学圣巴巴拉分校(University of California, Santa Barbara)地貌学家托马斯·邓恩(Thomas Dunne)对地下水驱动侵蚀进行研究的基础上，罗斯曼团队开始测试简单数学是否能够描述这种情况。他们飞到佛罗里达州，在这些溪流中穿梭，测量水流通过各个河道的速度，用探地雷达检查地下水位的高度。
佛罗里达州阿巴拉契科拉河的支流显示出了惊人的统计一致性。图片：Source: USGS
然后他们开始将真实情况与在过去几年里草拟的详细理论预测进行对比。到目前为止，已经预测并检查了一些细节，比如山谷顶部的圆形形状生长的方向，在今年夏天发表的一篇论文中，分支随着流域大小而伸缩的方式。但也许他们的研究成果解决了一个简单问题：河流从什么角度分支？拉普拉斯增长的逻辑提供了一个答案。想象一个接近成长通道的尖端，在这里，地下水从多个方向流入河道。在这个过程中，水会把沙粒一起带走。你可以下去看，每一颗缺失的沙粒都会让沟渠延伸一点。研究小组推测河流的生长方向吸引了最多的地下水。
例如，如果有更多的水从槽头的右侧涌入，槽头就会向右转。很快，槽头引导地下水流向它的对称方向，在这个方向上，它从两边接收的水的数量相同。想象一条分裂成两条支流的河流，每条支流新的尖端仍然在寻找吸引最多地下水的方向。相互竞争的强度决定了分裂的角度。如果角度很大，每一个新的尖端都会向内弯曲，回到最大限度地增加地下水流入母体河流的方向。如果角度较小，这两个尖端会吸走彼此的地下水，导致它们向外弯曲。这条支流正在以适中的速度生长。拉普拉斯增长的数学预测，两者之间的夹角应该是72度，正好是圆的五分之一。
图片：Source: DOI:10.1098/rsta.2012.0365
该团队后来意识到，物理学家在本世纪初研究其他拉普拉斯系统时，也遇到过同样的角度。罗斯曼和他的团队成员奥利维尔·德沃切尔(Olivier Devauchelle)，亚力山大·佩特洛夫（Alexander Petroff）和汉斯乔治·塞博尔德 （Hansjorg Seybold）发现了复杂的佛罗里达河流网络中的形成两个分支的地方；从小刻度到大刻度，他们测量了每个连接点的角度。分析结果显示，在4966个支路中，交汇角度平均为71.9度。瑞士苏黎世联邦理工学院(Swiss Federal Institute of Technology Zurich)的塞博尔德说：这与72度太接近了。
3、佛罗里达还是其他什么重要的地方？
但佛罗里达，可能只是个特例，拉普拉斯增长似乎可以解释狭长地带的一条河流形态，但是世界上其他的河流呢？在佛罗里达之后，麻省理工学院的研究小组在美国地质勘探局(U.S. Geological Survey)的数据库中寻找了明显的分支角度。该数据库包含了横跨美国大陆的所有大小适中的河流。分支角度差别很大，但美国大约一半的地区，分支角度集中在72度左右。今年6月，赛博尔德进一步扩展了分析，表明这个角度在全球都出现了。亚马逊雨林(法属圭亚那与苏里南接壤的地方)和佛蒙特州出现的角度相近。
拉普拉斯生长的模拟表明，相似的结构可以出现在许多不同的规模中。图片：Theodore Kim, Jason Sewall, Avneesh Sud, Ming Lin
没想过我们得到的结果表面上适用于地球上一半的排水系统。这些研究表明，越湿润的地区，分支角度越接近72度。这可能是因为地下水位在最潮湿的地区最高，而在佛罗里达狭长地带发现的地下水驱动机制可能会起到一些抑制作用。其他地貌学家需要更多的说服力，罗斯曼在富有特点的佛罗里达得到了这个实验结果，其他地貌学家怀疑分支角度足以表明相同的基本生长过程是超普遍的观点。弗吉尼亚大学(University of Virginia)地貌学家艾伦·霍华德(Alan Howard)说：我觉得佛罗里达的地质系统非常特别。上世纪80年代，霍华德研究并模拟了美国西南部砂岩中地下水的侵蚀过程——水在离开时侵蚀着岩石，排水系统看起来很像从沙子中演化得来
丹尼尔·罗斯曼是麻省理工学院的地球物理学家。图片：John M. Hayes
但沙和砂岩网络有一些罕见的共同点，它们发生在地下水占主导地位的地方。除了这些被水浸透的景观，地貌学家传统上认为，大部分河网是由降水而不是地下水形成的。当然，在地下水占主导的罕见情况下，拉普拉斯则增长可能会奏效。但在其他地方，这种机制并不十分合理。加州理工学院(California Institute of Technology)地质学家迈克尔·兰姆(Michael Lamb)表示：我认为，除了这些人，没有人认为，地球上降雨最多的地区的河网是由地下水而不是降雨形成的。72度不是魔法，但独特的地貌可能会形成72度的分支
古老溪流似乎在火星上的杰零陨石坑(Jezero Crater)中凿出了沟渠，杰零陨石坑是美国国家航空航天局最近宣布的火星2020探测器的着陆点。图片：NASA
丹的团队提出的漂亮而简单的通论中，有足够多的东西让它在数量惊人的案例中发挥作用。新墨西哥州气温在45华氏度左右，气候干燥，河流网络分支狭小。赛博尔德说：我花了很长时间试图用理论来解释出现的第二个角度，但是我失败了。虽然还没有解决角度问题的具体办法，但研究小组认为，在干旱地区，地表径流偶尔会造成更陡的沟渠和更窄的汇合点。如果湿润的气候会让河网出现拉普拉斯增长的72度标志，那么这种标志的缺失是否也揭示出了另一种气候的存在？
4、火星上的河流
在今年6月的研究中，赛博尔德的研究小组跨越了地球上的河流流域，在更远的地方进行了搜索。他们研究了来自火星的遥感数据，希望河流的分支角度能揭示出这颗红色星球长期神秘的古老气候。在20世纪70年代，维京号轨道器首次发现蚀刻在火星峡谷的河流分支网络。低温和低压使那里的地表水持续时间不长，所以地貌学家怀疑这些山谷是否可能被地下水侵蚀。兰姆说：在我看来，我们又回到了原点。
火星的山谷显示出较狭小的角度，就像美国西南部等干旱地区一样。新的研究表明，这颗古老的红色行星是一个相对干旱的地方。也许是偶尔的大雨侵蚀了火星的山谷，而不是地下水。因此尽管拉普拉斯增长可能会塑造出一些数百年来一直吸引科学家的分支河流模式，但至少就目前而言，其他网络仍然披着它们神秘的面纱。
博科园-科学科普｜参考期刊文献:《美国国家科学院院刊》,《英国皇家学会哲学学报A》
文：Joshua Sokol/Quanta magazine/Quanta Newsletter
DOI:doi.org/10.1073/pnas.1215218109
DOI:10.1098/rsta.2012.0365
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