相对论前的热身，伽利略变换，对！斜塔扔铁球的那个伽利略

爱因斯坦发明了狭义和广义相对论，这是大家所熟知的知识。但是，伽利略·伽利莱早在17世纪就已经萌发了相对论的思想了。

我们先来弄懂几个小概念：1. 惯性系；2. 微积分求速度和加速度（参见我往期文章）；3. 时间的不变性（经典力学领域）。

惯性系

初高中的时候，我们学习物理的时候。老师一定讲过定义物体的运动前，我们一定要找到合适的参照系。那么，参照系可以划分为惯性参照系和非惯性参照系。

举个例子就懂了：

春运坐高铁，刚发动车的时候，高铁需要快速加速到一个恒定速度，比方说250km/h。 那么从静止到提速到250km/h的这段时间内，在高铁上的人处在一个对于地面的非惯性参照系内。相对于静止的地面，我们在看台上会看到高铁加速离开。静止的地面就是一个近似的惯性参照系。但是当高铁加速到了250km/h，并且匀速前进的时候，相对于地面，高铁从非惯性参照系转变成了惯性参照系。

在经典物理学与狭义相对论中，惯性参考系（常简称为惯性系）是指可以均匀且各向同性地描述空间，并且可以均匀描述时间的参考系。在惯性参考系内，系统内部的物理规律与系统外的因素无关。惯性参照系相对于地面是静止或匀速运动的。

非惯性参照系（非惯性参考系）是相对某 惯性参考系 作非匀速直线运动的 参考系 ，又称非惯性坐标系，简称 非惯性系 。

时间的不变性（经典力学领域）

绝对时空这个概念源自于牛顿，牛顿认为绝对时空给予牛顿力学一个理论的基础，用以描述物体在空间中的运动。牛顿认为绝对空间和绝对时间是各自“独立”存在的物理量。

这个符合大家的生活经验的。牛顿和伽利略认为时间是绝对的，不会随观察者和参照系的不同而去改变。

简单的说：一群人从中国出发，都被分配了一个高精度的手表。然后这帮人朝四面八方散开，绕地球一周。最后又集中在原点，那么所有人的手表还应该指在同一个时刻。不管物体如何运动，时空是绝对的，这也是经典力学的基石。

伽利略变换

首先我们要知道伽利略变换的定义：

伽利略变换 是 经典力学 中用以在两个只以均速相对移动的 参考系 之间变换的方法，属于一种被动态变换。伽利略变换明显成立的公式在物体以接近 光速 运动时、亦或者是电磁过程不会成立，这是 相对论 效应造成的。伽利略变换与牛顿 的 绝对时间、绝对空间的概念有关。这里所谓绝对是指长度的量度与时间的量度均与参考系的运动或参考系的选择无关。

不要慌，让“逃学博士”来一一解答。

我们日常都是讲的是三维空间，长宽高。加上时间，可以组成一个简单的四维空间。如上图，假设xyz和x'y'z'坐标系均为惯性坐标系，xyz坐标系静止不动，x'y'z'坐标系相对于xyz以匀速v向x轴正方向移动。那么对于时空中一个点来说，图中的绿点在两个坐标系的坐标分别为：（x, y, z, t）和（x', y', z', t'）。那么两个坐标之间有什么关系呢？

首先，在y，z和t轴上，没有任何相对运动。所以y = y', z = z'和t = t'。由于xyz和x'y'z'坐标系存在相对运动，那么，x' = x - vt。

还是举例说明：比方说一个人从上海坐高铁去常州，那么上海可以看做A点，B点可以看做高铁。那么在A点的坐标系中，终点常州对于A点的距离是固定的。而相对于高铁B，B与常州的距离在不断变短。而距离的变化是高铁的时速乘以时间v*t。

伽利略变换的进一步解释

伽利略变换最主要的应用在所有的惯性参照系中所有的物理定律形式相同，相互之间可以通过伽利略变换完成转换。

速度

速度的形式是一样的。都是距离除以时间。

加速度

也就是说对于两个惯性系，加速度是相等的，形式相同。

力

牛顿经典力学的中 F = ma，m是质量，a是加速度。也就是在两个惯性系中，物体受到的力相同的。由于在两个惯性系中的加速度a相同，那么物体受到的力是一样的。

举例说明：在时速250km的高铁上的桌子上有一个静止的杯子。那个在高铁这个惯性坐标系中，杯子受到重力和桌子给杯子的支持力N，mg = N。

那么，站在地面上的人看杯子，前进方向上是匀速，水平方向不受力，那么垂直方向受到的力也只有重力和支持力。

总结

伽利略变换是基于牛顿的绝对时空，当时近代的爱因斯坦相对论和相关实验证实了时空都是可变的。下一篇文章会讲述洛伦茨变换。