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至少有五位读者，能看出来是很懂四维数学的人给予了评论，但是对于笔者这种人文表达又很无奈。数学老师打人文的嘴皮子官司，并不占优势。 笔者昨天连夜也查了一些数学论文，原来数学界有的把四维超体就称为四维空间。而且那论文是有分类号，有文献标识码的。也就是学院派官方认可的。 那么笔者这种人文表达，是否捅了数学界的马蜂窝？笔者在前文连载中已经介绍了四维空间这个词通常被使用的语境。由于它的玄学本质，导致它有72变的本事。
大篇幅引用自己的文章，这也算引用一次了。上面这段的表达，并没有数学错误。今天，四维空间摇身一变，变四维超体了。这让理科生很恼火，喝鸡汤喝进嘴里一只大苍蝇的感觉。 四维空间在物理的四维时空以及四维时空外面的这两种错误人文表达，前文连载已经说明。懂物理以后，这种错误也就没有了。现在懂了物理，不懂数学，这四维空间的毛病又来了。 今天说数学的超体，为什么四维空间摇身一变，变成四维超体了。这种表达，有没有语文的错误？ 人文的三维空间到四维空间古人认识三维比较早，有伏羲八卦，就相当于古人已经了解正方了。中国古人用这种图符的方式表达立方体的性质。  伏羲八卦立体表达之一 这个方在古代数理文化意义是什么？是人文、数理意义的一统的全部。那么这全部之外，如果又发现新内容，也就是所谓的方外之学。 古人方外这个词当时而言表达的是准确的，即然三维正方是全部，全部之外可不就是方外。这是古代数理文化的表达。当然，数理这方是个含糊概念，并不是标准的正方，甚至边都可以弯曲的。 古人数理一统的关键是天圆地方的一统，那么天也可以用方来表达。后来的28天罡，实际是4*7，就是正方的天文分区。西方是12星座的分区，是4*3。4在古代代表正方。因为方的边有4条。 基于这种逻辑的扩展，方这个内涵被逐渐扩大，才有把四维时空已观察区域之外说成四维空间这种错误。实际还在三维空间里面。 至古希腊、古罗马时期，立体几何已经明确出现，柏拉图还找出来了几十个特殊的等边立方体。 鉴于一维的直线、二维的面，三维的体发展的如此顺利，古人自然也就想到三维之外会怎么样呢？这也就产生方外之学，表达不清楚！因为古人并未真正了解四维的数学意义，仅仅是了解了四维数学的某个侧面。同时又都认为自己的正确，别人的错误。这种问题，持续了大约2000年，直到上世纪初，产生了球面几何、四维时空概念，这和古人的四维又不同，而这就是真正的四维意义吗？ 不全是！又是一种古人不懂的四维。也就是四维并不像一到三维那么简单，具有唯一性的表达，且能代数几何一统；而四维，不仅代数几何不能唯一性的一统，就连数学和物理说的都不是一样的四维。 如果我们以为了解了一种四维的表达就已经了解了四维，那么又犯了古人思维上同样的错误。四维有很多种，代数的数组、几何的超体、物理的时空、数理玄学表达等等。而这所有的四维，由于西方依然受数理大一统思想影响比较严重，依然试图物理界的大一统，就总想搀和在一起表达出来。数学一统已经被否定；物理号称一统，无法证实；真正能含糊数理一统的，实际只有人文。也就是伏羲表达的量子化的一。 我们一方面一些人批判着中国传统的数理大一统文化中的人文问题；另一方面，一些人学习着西方的数理大一统思想而不自知。 三维、四维空间的表达问题三维是体，这是一个数理文化式的表达，并不是数学表达。 三维，也就是我们通常说的三维空间，基于坐标轴是无限长的这个默认原始定义，三维就是无限大的空间。这个无限大的空间什么样呢？这数学没法说清楚。而数学是要求必须能说清楚的，否则不能重复验算。 那么基于这种数理文化的三维概念，才产生四维空间这个概念。它就是三维空间之外的下一层空间。那么四维空间也是数理文化的词，而不是数学性的词汇。数学使用，并不适宜。 无限大的空间之外什么样呢？这就是玄学，不用考虑，古人都是这么认为的，而且至今这个认识是正确的。 而超体是研究什么的数学呢？就是研究三维之外的空间的。但是，它改变了三维几何的原始定义，将无限长的坐标轴，强硬地定义为有限长度，这样，才能表达超体，否则超体并不存在。 这个改变原始定义，对于数学而言，是个大问题。也就是超体与三维几何根本不是一个几何体系，是两种不同的几何体系。 但是，现在从网上的解读来看，为了说明白超体，不得不假装三维空间是正方的、或者是球形的等等有限尺度的三维几何形状。这样把三维与四维、多维超体放在一起讲，不提它改变原始坐标轴定义的讲法，不区分这是两种几何体系，这不仅是数学错误的，也是人文错误的。 这样糊涂讲解，实际回避了一个残酷的人文事实，超体原来就是在描述古代方外之学的一部分内容的几何表达。 超体如何解读玄学问题超体几何基于有限三维几何体才能表述，这并没有数学错误，只有这样，才能研究，才能表达。古人困惑2000年的数学问题，这是数学解决的方法之一。 可是，当我们把三维空间与四维空间（在这里又变成数学超体的别称）混为一个几何体系的时候，人文的麻烦也就来了。 三维通常是用来解读现实的，可见（仪器看见也算，这是感官的延伸）的这个世界。 四维超体解读的也是现实吗？数学老师没说这个，那么就会导致用使用四维超体却在解读三维世界的事情，却在使用三维的逻辑，那说出来的就是玄学、方外之学无疑！这在逻辑上，忽略了重要的前提：四维超体是基于有限的三维空间，而现实的三维空间无限大。 我们可以看一个例子，这是数学论文中出现的人文问题：
笔者这是引用一段有关四维空间的数学论文的内容，不是科幻小说，也不是扯淡。基于超体的数学逻辑，他的解读没有任何数学错误。但是，他的数学老师没有告诉他，四维空间的数学如果用于人文解读，就得冒是方外之学，是玄学的险。超体是头脑中的一种数学逻辑构想，至今为止，现实的物理学，还没有证实一个三维空间以外的物体或者什么东西。 也就是上一段文字，如果你把外星人换成神仙鬼怪，一点数学问题都没有，这是数学吗？也就是数学老师俨然成了宗教老师、玄学老师，培养出一位懂玄学的学生。那么请老师拿出来一个四维的外星人或者飞碟让我们这些人也开开眼界，谢谢。 在唯物文化的土壤上，能够生长出让唯心世界都崇拜的《三体》，这并不是没有原因。外国人会觉得中国人真的很奇妙。 数学的代数几何从未真正数学性的一统笛卡尔在直角坐标系中统一了四维以内（不包括四维）的代数、几何的表达，但这种一统是有前提条件的。 一、点不能有几何形状，仅仅是代表一个数值；这样点动成线才是确切表达，线才有确切的几何意义。否则会陷入点是最小的直线，还是最小的弧线这个古代数学无法解决的头疼问题中。我们必须假设点就是点，不能有形状。否则点就是一个兼容性的几何表达，最小的弧线等于最小的直线，这是数学的伪命题。 二、超越数、无限不循环小数、循环小数，不能用代数表达结果，只能用符号表达。例如根号2、圆周率等。这些数字，几何是可以绝对准确的表达的。例如根号2，就是边长为1的正方的对角线，我们可以准确的画出来。但是，代数不能准确表达，无限不循环。要想准确代数表达，要么说它就是根号2，不能计算；要么就得委曲求全，四舍五入，小数点后面保留多少位，但这对于数学而言，不是绝对的准确。让准确等于不准确，才叫一统了。数学并不同意！ 所以说笛卡尔的代数几何一统，是基于应用方便的一统，而不是数学的一统。这一课，通常数学老师没有讲或者没有认识到，因为外国的数学老师没讲这一段。以至于小孩子通常以为笛卡尔做到了代数几何数学的绝对一统，以为把古代的数理大一统的数学问题解决了，很是崇拜。这种数学观念是错误的，笛卡尔仅仅是把古代数学大一统遗留的问题隐藏起来，不跟你说而已。 数学的代数几何从未一统，也不可能实现一统。 猫教老虎留上树的问题还是存在的，得自己悟。  这也是古代数学大一统不能数学实现的关键原因！现在数学也一样不能实现这个数学一统，这是数学的基础定义带来的必然问题。 只有秉承一种睁只眼闭着眼，差不多的态度，才可以数学大一统，之后再说数理大一统。中国古人就是这么干的，所以没太注意数学在那里生闷气。当时数学也实在是很幼稚，没说话的份。 不像现在，数学已经超前到一些数学结果不知道干什么用的地步，甚至研究进了玄学领域，把方外跟你说清楚。当然，人文的毛病也就出在这里。 如何看待数学的超前现代的这种多维数学，在人文领域而言，是超前的。因为它可以解释物理证实不了的、包括鬼神在内的内容。 我们在学习西方文化的时候，忽略了一个大的文化背景。西方的物理，在牛顿的时代和其后的一段时间里的第一任务是证明上帝的存在和万能。是因为没证明出来，混不下去了，没法交卷，所以演变出来的现代的实证物理。那么这个第一任务，现在由于西方文化底蕴的问题，西方一些人仍然在坚持、努力着。 那么，这种问题怎么办。学还是不学？怎么学？ 照搬照抄，就会把文化的毛病也带来。而我们的老师，有的甚至还未意识到这一点。数学老师学学实证物理，学学哲学发展史，也许可以避免教出懂玄学、会玄学、用玄学的学生。 至于这个无用之用的方外之学－－超体。还得学。一方面锻炼数学思维，另一方面，西方虫洞、白洞、黑洞、灰洞的，玩得很开心，我们至少知道他们在玩什么。这些洞实际就是三维空间与四维空间的维障的出入口，在思想中存在，在数学中存在。尽管物理至今没有任何直接的证实证据，万一哪一天有了呢？人类成神的时代也就快来临了。这是科幻，不是实证物理，而是理论物理假说，但不是玄学。 短时间的星际旅行，抛弃引力限制，颠覆现代物理学的可能性就在这些东西里面，是否可行，只能看谁能第一个证实了。而现代能否证实，是否存在，依然还是未知数。我们至少该了解、理解，而不是当真理、当科学用。人类成神的时代并未来临，我们并不是神。 截至今天，跑到虫洞以外的研究，依然还是彻彻底底的玄学、方外之学的研究，不是科幻，而是玄幻。 明天谈数学的四维空间这种对超体的错误的人文表达怎么来的呢？ |
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