一、类推法：三、方程法：二、截痕法：从大到小截痕法常见截痕要熟知常见轨迹要熟知平面空间互推法陌生轨迹方
程法建系设需列方程§93立体几何中的轨迹问题直接法：间接法一找二证三计算坐标法向量法基底法几何法
割补法公式法体积法③三正弦定理①等角定理②面积射影定理④三余弦定理⑤斜线长定理⑥空间角平分线定理平行垂直
：平行垂直表距离夹角：研究立几常用的主要方法几何法的思想；向量法的手段综合法：m⊥αm∥nm∥αα∥β
m∥nm⊥nα⊥βm⊥n平行垂直表注1：此表不仅仅是知识表，更是方法表注2：一般的，“”称判定定理；“”称性
质定理＜═══＞研究立几常用的主要思想立体几何平面几何割补展折截接运动复杂简单三角
形，正方形，圆四面体，正方体，球平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割
补运动两技巧直观图①简图：从大到小要有面不画虚线看不见②精图：水平放置斜二测根2除4面积比注1：
斜二测画法的相关内容详参新课课件§41直观图注3：画法：注2：规律：建系写点画新系横竖不变纵一半三视图
①定义：……②常见题型：割补运动要当先无弧多面有弧旋先底后上无线锥有直竖拉两端点长对正高平齐宽相等
a.直观图三视图：b.三视图直观图：确定四面体外接球球心的方法割补法：坐标法：定义法：三角
形外心延伸法一般的，转换成长方体的外接球设球心O(x,y,z),则R＝|OA|＝|OB|＝……折叠及展开
立体平面能转换动中找定是关键1.折叠问题“十字架”：折叠问题常见的二级结论：2.空间余弦定理：
折叠问题“十字架”OBAAOBll1.∠AOB是二面角A-l-B的平面角2.
A点到底面的距离为|OA|×sin∠AOB空间余弦定理特例三余弦公式：cosΘ斜=cosΘ竖cosΘ平OB
ACOACB一、类推法：三、方程法：二、截痕法：从大到小截痕法常见截痕要熟知常见轨
迹要熟知平面空间互推法陌生轨迹方程法建系设需列方程§93立体几何中的轨迹问题C是α内异于A和B的动点，且
PC⊥AC。那么，动点C在平面α内的轨迹是1.(2004年天津)如图,定点A和B都在平面α内,定点P∈α(A)一条线
段，但要去掉两个点(B)一个圆，但要去掉两个点(C)一个椭圆，但要去掉两个点(D)半圆，但要去掉两个点析：由三垂线逆定理得
AC⊥BCP【B】即∠ACB=900……一、类推法：常见轨迹要熟知平面空间互推法2.(2004
年北京)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离
相等，则动点P的轨迹所在的曲线是直线圆双曲线抛物线ACDBPQ析：①P到直线C1D1的距离，即P到点C1的
距离②故原问题等价于：③抛物线也动点P到定点C1与定直线C1D1距离相等，求其轨迹【D】3.到两直线距离相等的点的轨
迹是__________①平面内到两平行直线距离相等的点的轨迹是________②空间内到两平行直线距离相等的点的轨迹是___
_____③平面内到两相交直线距离相等的点的轨迹是________④空间内到两相交直线距离相等的点的轨迹是________⑤
空间内到两异面直线距离相等的点的轨迹是________双曲抛物面……………………双曲抛物面②因形状类似于马鞍，又称
马鞍面①顾名思义，应与双曲线及抛物线有关吃货心目中的：双曲抛物面一、类推法：二、截痕法：从大到小截痕法常
见截痕要熟知常见轨迹要熟知平面空间互推法(4)(2006年北京)平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与
AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是（A）一条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双
曲线的一支【A】(5)(2008年浙江)如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动,使得⊿ABP的面
积为定值,则动点P的轨迹是A．圆 B．椭圆 C．一条直线D．两条平行直线【B】2.(2004年北京)如图，
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的
轨迹所在的曲线是直线圆双曲线抛物线ACDBPQ法1：①P到直线C1D1的距离，即P到点C1的距离②故原问
题等价于：③抛物线也动点P到定点C1与定直线C1D1距离相等，求其轨迹【D】2.(2004年北京)如图，在正方体AB
CD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲
线是直线圆双曲线抛物线ACDB法2：②故原问题等价于：双曲抛物面的截交线截交线是……？双曲抛物面
①到异面直线BC，C1D1距离相等的动点的轨迹是：②正平面和侧平面的截交线是抛物线①水平面的截交线是双曲线或相交的两条直线
2.(2004年北京)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D
1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是直线圆双曲线抛物线ACDB法2：②故原问题等价于：双曲抛物面的
截交线③抛物线双曲抛物面①到异面直线BC，C1D1距离相等的动点的轨迹是：一、类推法：三、方程法：二、截
痕法：从大到小截痕法常见截痕要熟知常见轨迹要熟知平面空间互推法陌生轨迹方程法建系设需列方程2.(200
4年北京)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中P是侧面BB1C1C内一动点若P到直线BC与直线C1D1的
距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是ACDBPxyz不妨设AB=1，则P(0,y,z)法3：建立如图
所示的坐标系因P到直线BC的距离为zP到直线C1D1的距离为PC1故，即，抛物线也A.直线B.圆
C.双曲线D.抛物线(6)(2004年重庆)若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱A
B的距离相等，则动点P的轨迹与⊿ABC组成图形可能是DBAC(6)(2004年重庆)若三棱锥A-BCD的侧面ABC内
一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与⊿ABC组成图形可能是ACDBxyz析
1：如图，不妨将三棱锥A-BCD特殊化，设AB=1建立如图所示的坐标系，则P(x,y,0)可得面BCD的法向量为点P到面
BCD的距离为故点P到棱AB的距离为y即，，直线也(6)(2004年重庆)若三棱锥A-BCD
的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与⊿ABC组成图形可能是DBAC析
1：……轨迹是直线，非C即D【D】另法：如图，特殊点验证，更加简捷吧析2：如图，不妨将P点特殊化……A
CDB1.(2010年全国Ⅱ)与正方体ABCD－A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的
点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个2.(2006年北京)平
面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是（A）一条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支3.(2015年浙江)如图，斜线段AB与平面α所成的角为600B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=300,则点P的轨迹是ABPα针对训练： |
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