【原】2019年肖博高考数学二轮复习方法强化数列

高考数学出题情况

1．高考主要考查两类基本数列(等差数列、等比数列)、两种数列求和方法(裂项求和法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用．

2．若以解答题形式考查，往往与解三角形交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注．

　

近三年高考真题情况

年份	卷别	具体考查内容及命题位置
2017	甲卷	等比数列的概念、前n项和公式·T3
		等差数列的通项公式、前n项和公式·T15
	乙卷	等差数列的通项公式和求和公式·T4
	丙卷	等差数列的通项公式与等比数列的性质·T9
		等比数列的通项公式与性质的应用·T14
2016	甲卷	等差数列的通项公式及求和·T17
	乙卷	等差数列的基本运算·T3
		等比数列的运算及数列最值问题·T15
	丙卷	数列的递推关系、等比数列的通项公式·T17
2015	Ⅰ卷	等差数列的通项公式、裂项求和·T17
	Ⅱ卷	等比数列的性质·T4
		数列的递推关系式、等差数列的定义与通项公式·T16

 

 

一、高考真题VS课本知识

  A.高考真题呈现

 (2017·高考全国卷甲，T15)等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃＝3，

S₄＝10，则 nSk1＝________.

B.题型匹配

（必修5 P47习题2.3 B组T4)数列n（n＋1）1的前n项和

S_n＝1×21＋2×31＋3×41＋4×51＋…＋n×（n＋1）1，研究一下，

能否找到求S_n的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

 A.高考真题呈现

     (2016·高考全国卷甲，T17)S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₁＝1，S₇＝28.记b_n＝[lg a_n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1.

(1)求b₁，b₁₁，b₁₀₁；

(2)求数列{b_n}的前1 000项和.

B.题型匹配

1.(必修1 P25习题1.2B组T3)函数f(x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：

[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，当x∈(－2.5，3]时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象.

2.(必修5 P46习题2.3A组T2(1))根据下列条件，求相应的等差数列{a_n}的有关未知数.

(1)a₁＝20，a_n＝54，S_n＝999，求d与n.

题材评说

    T1考题中的数列a_n＝n的前n项和S_n＝2n（n＋1），Sn1＝2×n（n＋1）1与教材习题都以数列n（n＋1）1的前n项和体现，考题与教材问题链接滴水不漏，是教材问题升华为考题的杰作

T2考题就是由上述教材中的两题融合而成，正确求出{a_n}的通项公式是关键，正确理解高斯函数(取整函数)的特点，求和是难点，若对教材中的题目能理解掌握其求解方法和思想内涵，就能抓住求解本题的关键，掌握突破本题难点的方法

 

 

 

 

 

二、高考真题VS课本知识

1．(必修5 P68复习参考题B组T1改编)在公比大于1的等比数列{a_n}中，a₃a₇＝72，a₂＋a₈＝27，则a₁₂＝(　　)

A．96　　　　　　　　 B．64

C．72   D．48

正确答案 A　

2．(必修5 P58练习T2改编)等比数列{a_n}的前n项之和为S_n，S₅＝10，S₁₀＝50，则S₁₅的值为(　　)

A．60   B．110

C．160   D．210

正确答案D　

3．(必修5 P39练习T5改编)设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若对任意自然数n都有TnSn＝4n－32n－3，则b5＋b7a9＋b8＋b4a3的值为________．

正确答案 4119

4．(必修5 P45练习T3，P47习题2.3B组T4联合改编)集合M＝{m|m＝2n，n∈N^*}共有n个元素，其和为S_n，则 100Si1＝________．

正确答案 101100

5．(必修5 P44例2改编)等差数列{a_n}的前n项之和为S_n，且a₅＝28，S₁₀＝310.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)记函数f(n)＝S_n，(n∈N^*)，A(n，f(n))，B(n＋1，f(n＋1))，C(n＋2，f(n＋2))是函数f(n)上的三点，求证△ABC的面积为定值，并求出其定值．

[解] (1)因为a₅＝28，S₁₀＝310.

所以d＝310，10×9

解得a₁＝4，d＝6.

所以a_n＝4＋(n－1)×6＝6n－2.

(2)由(1)知S_n＝4n＋2n（n－1）×6＝3n²＋n.

所以A，B，C的坐标分别为(n，3n²＋n)，(n＋1，3(n＋1)²＋(n＋1))，(n＋2，3(n＋2)²＋n＋2)．

所以△ABC的面积S＝21[(3n²＋n)＋3(n＋2)²＋(n＋2)]×2－21[(3n²＋n)＋3(n＋1)²＋(n＋1)]×1－12[3(n＋1)²＋(n＋1)＋3(n＋2)²＋(n＋2)]×1

＝(6n²＋14n＋14)－(3n²＋4n＋2)－(3n²＋10n＋9)

＝3.

即△ABC的面积为定值3.