奥数常用巧算方法凑整、改变运算顺序、拆分法汇总

练习题

时间到，你没做完吗？没有！没关系，相信你看完下面的内容后就能做到这一点了。

要想在短时间内完成上面这四道题，按着三年级同学平时学习的方法可能有些困难。这里需要使用简便的方法，就是下面要学习的巧算。

加、减、乘、除四则运算中，使运算简便的常用巧算方法有:凑整、改变运算顺序、拆分等。

下面先来学习第一种方法：

一、凑整：

在四则运算中，把已知数凑成整十、整百、整千的数以后在计算，使运算简便的方法。

例题一

算式中都有接近整百、整千的数；把接近整百、整千的数凑整后再计算。

试一试

把一个数直接凑成整十、整百、整千再计算，我们把这种凑整方法称为直接凑整法。

例题二

这道题中，把每个加数都看作70再计算，这种方法叫作基准数法，这里的70就是基准数。

试一试

通过上面两道例题可以发现，如果算式中有加数接近整十、整百、整千，用直接凑整法比较简便；如果几个加数都接近某一个整数，那么用基准数法比较简便。

二、改变运算顺序

1、凑整，使运算简便。

2、使算式变成几个相同加数的和，用乘法算使运算简便。

3、使计算过程中间的得数较小，使运算简便。

例题三

通常在连乘算式中，让双数与个位为5的数先乘，会使计算简便一些，特别使5×2=10、25×4=100、125×8=1000这样的数。

在继续学习之前，我们先来学习两个运算性质。

运算性质

（1）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。

运算性质

（2）一个数减去两个数的差，等于这个数减去被减数再加上减数。

运用运算性质改变运算顺序，有时能使计算简便，但要注意运算符号的改变，初学时注意多于性质对照，计算完成后要进行验算，检查简算方法是否正确。

试一试

例题四

例题四

以上两题中连加的一串数，每相邻两个数的差都相等，这样的一串数叫等差数列，每一个数叫做一项，第一个数叫首项，最后一个数叫末项，这串数的个数叫项数。

可得到求等差数列的和简算公式：

和=(首项+末项)×项数÷2

例题五

利用公式求和是比较简便的方法，但要注意只有当加数成等差数列时才能使用。

当等差数列的项数是单数时，除了应用公式简算外，还能用另一种方法---中数法。

中数法公式：

和=居中数×项数

例题五

使用等差数列求和公式和中数法公式时要注意：

(1)加数应成等差数列排列

(2)只有项数为单数时才能用中数法，而等差数列求和公式无论项数是单数还是双数都可以使用。

试一试

三、拆分：

把算式中的有些已知数拆分成两个数的和、差或几个因数的积，可以使计算简便。

例题六

例题六