等效法

等效法是科学研究中常用的思维方法之一，它是从事物的等同效果这一基本点出发的，它可以把复杂的物理现象、物理过程转化为较为简单的物理现象、物理过程来进行研究和处理，其目的是通过转换思维活动的作用对象来降低思维活动的难度，它也是物理学研究的一种重要方法．

用等效法研究问题时，并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果．因此一定要明确不同事物在什么条件、什么范围、什么方面等效．在中学物理中，我们通常可以把所遇到的等效分为：物理量等效、物理过程等效、物理模型等效等．

典例分析

1．物理量等效

在高中物理中，小到等效劲度系数、合力与分力、合速度与分速度、总电阻与分电阻等；大到等效势能、等效场、矢量的合成与分解等，都涉及到物理量的等效．如果能将物理量等效观点应用到具体问题中去，可以使我们对物理问题的分析和解答变得更为简捷．

例l．如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且 把一质量m=100g、带电q=10－4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s2）求：

（1）它到达C点时的速度是多大？

（2）它到达C点时对轨道压力是多大？

（3）小球所能获得的最大动能是多少？

2．物理过程等效

对于有些复杂的物理过程，我们可以用一种或几种简单的物理过程来替代，这样能够简化、转换、分解复杂问题，能够更加明确研究对象的物理本质，以利于问题的顺利解决．

高中物理中我们经常遇到此类问题，如运动学中的逆向思维、电荷在电场和磁场中的匀速圆周运动、平均值和有效值等．

例2．如图所示，在竖直平面内，放置一个半径R很大的圆形光滑轨道，0为其最低点．在0点附近P处放一质量为m的滑块，求由静止开始滑至0点时所需的最短时间．

例3．矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有阻值为R的电阻，其余部分电阻均不计．导线框的位置如图所示，线框内的磁场方向及分布情况如图，大小为．一电阻为R的光滑导体棒AB与短边平行且与长边始终接触良好．起初导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的外力F的作用下做速度为v的匀速运动.试求：

　　

（1）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中外力F随时间t变化的规律；

　　

（2）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中整个回路产生的热量．

3．物理模型等效

物理模型等效在物理学习中应用十分广泛，特别是力学中的很多模型可以直接应用到电磁学中去，如卫星模型、人船模型、子弹射木块模型、碰撞模型、弹簧振子模型等．实际上，我们在学习新知识时，经常将新的问题与熟知的物理模型进行等效处理．

例4．如图所示，R1、R2、R3为定值电阻，但阻值未知，Rx为电阻箱．当Rx为Rx1=10 Ω时，通过它的电流Ix1=l A；当Rx为Rx2=18 Ω时，通过它的电流Ix2=0.6A．则当Ix3=0.l A时，求电阻Rx3．

【解析】电源电动势E、内电阻r、电阻Rl、R2、R3均未知，按题目给的电路模型列式求解，显然方程数少于未知量数，于是可采取变换电路结构的方法．

将图所示的虚线框内电路看成新的电源，则等效电路如右图所示，

电源的电动势为E’，内电阻为r’．根据电学知识，新电路不改变Rx和Ix的对应关系，

例5．如图所示，倾角为θ=300，宽度L=1 m的足够长的U形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1 T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，用平行于导轨且功率恒为6 w的牵引力牵引一根质量m=0.2 kg，电阻R=1 Ω放在导轨上的金属棒ab由静止沿导轨向上移动，当金属棒ab移动2.8 m时获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8 J(不计导轨电阻及一切摩擦，g取10 m／s2)，求：

(1)金属棒达到的稳定速度是多大?

(2)金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少?

　　

【解析】此题只要将汽车以恒定功率运动的模型，用于电磁感应现象中，将思维转换过来，问题就不难求解．

(1)金属棒在功率恒定的牵引力作用下沿导轨向上运动，金属棒切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，ab棒受安培力方向沿导轨向下，由P=Fv可知，随着棒速度增加，牵引力将减小，安培力增大，棒的加速度减小，稳定时有：牵引力等于安培力和棒重力沿导轨向下的分力之和，在导轨平面内，有