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2018 年四川省内江市中考数学压轴题精讲近年来出现了很多与讨论几何图形的面积有关的中考数学压轴题，下面以2018 年四川省内江市中考数学压轴题为例，谈谈怎么破解这类动点问题，以供参考.例 9. 如图，已知抛物线 y = a(x^2) + bx﹣3 与 x 轴交于点 A（﹣3，0）和点 B（1，0），交 y 轴于点 C，过点 C 作 CD∥x 轴，交抛物线于点 D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 y = m（﹣3＜m＜0）与线段 AD、BD 分别交于 G、H 两点，过G点作 EG⊥x 轴于点E，过点 H 作 HF⊥x 轴于点 F ，求矩形 GEFH 的最大面积；（3）若直线 y = kx + 1 将四边形 ABCD 分成左、右两个部分，面积分别为 S[1]，S[2] ，且 S[1] : S[2] = 4 : 5 ，求 k 的值.  {!-- PGC_COLUMN --}  问题（1）问题（1）点评：注意二次函数的解析式一般有三种，解题的时候可灵活选用.问题 (2) 思路点拨：用问题（1）的解析式可以确定点D的坐标，再分别用待定系数法求出直线AD，直线BD的表达式，进一步可以用含有 m 的代数式分别表示点G，点H的坐标，然后用含有 m 的代数式表示矩形 GEFH 的面积，进一步利用二次函数的性质即可求出矩形 GEFH 的最大面积.   问题（2）  问题（2）点评：注意数形结合的思想方法，点的坐标的几何意义，把问题转化为讨论二次函数的极值问题.问题 (3) 思路点拨：易知四边形 ABCD 是面积为 9 的等腰梯形，所以可以求出 S[1] 或 S[2] 的值，再根据梯形的面积公式可列出关于k 的方程，再解方程即可求 k 的值.   问题（3）点评：注意数形结合、方程的思想方法，点的坐标的几何意义，一次函数图象的性质，梯形的面积公式 . 对于综合问题要各个击破，分而治之！ |
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