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数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后；音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因 一， 从椭圆的一个焦点射出的光线总会通过另一个焦点。  真人实验.  三，怎样将一个正三角形剪拼成正方形？  四，莫比乌斯带：将一条纸的两头，反转180度然后连接起来，它能将正反面统一为一个面，形成一个无限循环。莫比乌斯环只有一个面，和一个边界。不管你从哪一个点出发，绕了半圈似乎已经绕出去，但再继续绕半圈后，又会发现回到原点。莫比乌斯环的恐怖意义就是这种死循环模式，无尽的循环。    五，最速降线。  六，二重积分的黎曼和。  七，科赫曲线（雪花曲线）。 科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的。科赫雪花的面积是[2√3(S)2]/5 ，其中S是原来三角形的边长。每条科赫曲线的长度是无限大，它是连续而无处可微的曲线。  八，莱维C形曲线。 莱维C形曲线是个自我相似的分形。  九，无限正方形。  十，三维分形。 十一，布朗树。 十二，不可能图形（只存在于二维空间中的图形）。 不可能图形是由人类的视觉系统瞬间意识地对一个二维图形的三维投射而形成的光学错觉，在三维空间中它不可能存在。 （不可能立方体。） 十三，四维立方体。 超立方体，又被称为正八胞体，立方体柱，4-4边形柱，是一个四维空间里的几何产物。 十四，勾股“树” 十五，彭罗斯阶梯。 这是一个由二维图形的形式表现出来的拥有4个90°拐角的四边形楼梯。由于它是个从不上升或下降的连续封闭循环图，所以一个人可以永远在上面走下去而不会下降。显然这在三维空间中是不可能的。 |
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