随州二中2017级高二年级9月起点考试数学试卷（文科A班）
命题人：时间：2018一、选择题1．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，
①②
③④若，则
则以上说法中正确的有()个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）
A． B． C． D．
3．在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
4．设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则=（）
A． B． C． D．
5．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，（点P与点A，B不重合），则的面积最大值是（）
A． B．5 C． D．
6．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标为
A．(－4，0) B．(－3，-1)
C．(－5，0) D．(－4，-2)
7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）
A．98B．256C．258D．642
8．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（）
A．甲命中个数的极差是29B．乙命中个数的众数是21
C．甲的命中率比乙高D．甲命中个数的中位数是25
9．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的是个数是（?）
①点F的轨迹是一条线段 ②与不可能平行
③与是异面直线 ④
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知正方体的棱长为2，则以下四个命题中错误的是（）
A．直线与为异面直线 B．平面
C． D．三棱锥的体积为
11．下列各数中与相等的数是（）
A． B． C． D．
12．圆：，点为直线上的一个动点，过点向圆作切线，切点分别为、，则直线过定点（）
A． B． C． D．
二、填空题13．三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，面，,则三棱锥外接球的表面积是_____________.
14．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则______.
15．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为____．
16．已知，直线
，则直线的概率为_________．
三、解答题
17.已知点，在直线和轴上各找一点和，使的周长最小？并求出最小值.
18．如图，三棱柱的各棱长都相等，且分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
19.某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利70周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题.
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
20．已知：正三棱柱中，，，为棱的中点．
（1）求证：平面平面．
（2）求四棱锥的体积．
21．已知直线的交点为。求
（1）过点且与直线平行的直线的方程；
（2）以点为圆心，且与直线相交所得弦长为的圆的方程。
22.（本小题12分）[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学|科|网Z|X|X|K]
（1）在区间[0,4]上随机取两个整数，求关于的一元二次方程有实数根的概率；
（2）在区间[0,4]上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实数根的概率.
1-5：BACDC6-10：ACDCD11-12:CB
13.28π/314.-1/615.3016.1/12
17.
18.
[来源:Zxxk.Com]
19.
20.（1）∵在等边△ABC中，N是棱AB中点，∴CN⊥AB，…又∵在正三棱柱中，BB1⊥平面ABC，CN?平面ABC，∴BB1⊥CN，∵AB∩BB1=B点，AB，BB1?平面ABB1A1，…∴CN⊥平面ABB1A1，…∵CN?平面CNB1，∴平面CNB1⊥平面ABB1A1…
（3）作C1D⊥A1B1于D点，
21.
22.
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