成都七中高2019届10月阶段性测试
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A=，则AB?()
A.(,3)B.(1,)C.(-3,)D.(-3,-)
2．复数的共轭复数是（）
A．?-3+iB．-3-iC．3+iD．3-i
3．下列曲线中离心率是的是（）
A.B.C.D.
4．已知幂函数的图象过点，则log4f(2)的值为（）
A．B．－C．2D．－2
5．已知，则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是（）
A.B.C.D
6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）
A．19、13B．13、19
C．20、18D．18、20
7．已知x,y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）
A．－14B．－15C．－16D．－17
8.已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面内的射影，直线OC在平面内，且∠AOB=∠BOC=45°，则∠AOC的大小为（）
A.30°?B.45°?C.60°?D.90°?
9.执行如图所示的程序框图，若输出m的值为35，则输入a的值为()
A．4B．5C．6D．7
10.若二项式,n∈N的展开式中含有常数项，则n的最小值等于
A．3B．4C．6D．8
11.抛物线E：x2=4y与圆M:x2+(y-1)2=16交于A、B两点，圆心M(0,1),点P为劣弧AB上不同于A、B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则?PMN的周长的取值范围是（）
A.(6,12)B.(8,10)C.(6,10)D.(8,12)
12.若对x,y∈[0,+∞)，不等式4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立，则实数a的最大值是()
A.B.1C.D.1
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.在等比数列中，a2=-2,a6=-6,则a4=________.
14.已知的夹角为45°，若与垂直，则实数t=______
15.某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为；
16.已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=2，且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，则△ABC面积的最大值为___.
三、解答题:(共70分)
17.（本小题满分12分）已知数列中，a1=1，其前n项的和为Sn，且满足
(Ⅰ)求证：数列是等差数列；
(Ⅱ)证明：
18.（本小题满分12分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：
(Ⅰ)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85％的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?
(Ⅱ)如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．
下面临界值表供参考：
参考公式：其中n=a+b+c+d．
19.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD,AB=AP=2PN,
底面ABCD是菱形，∠BAD=.
（I）求证：PN//AB
（II）求NC与平面BDN所成角的正弦值.
20.（本小题满分12分）已知椭圆E的一个顶点为A(0,?1),焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线x-y+2=0的距离是3.
（I）求椭圆E的方程；
（II）设直线l:y=kx+m(k≠0)与该椭圆交于不同的两点BC，若坐标原点O到直线l的,距离为，求△BOC面积的最大值.
21.（本小题满分12分）
若定义在R上的函数f(x)=ex-a(x-1)，a∈R.
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若x、y、m满足|x-m|≤|y-m|，则称x比y更接近m.当a≥2且x≥1时，试比较和哪个更接近lnx，并说明理由．
选做题：请考生在22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程和l的倾斜角；
(2)设点P(0,2),l和C交于A、B两点，求|PA|＋|PB|的值.
23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)=|2x+2|-|x-2|．
（Ⅰ）求不等式f(x)>2的解集；
（Ⅱ）若x∈R，f(x)≥恒成立，求实数t的取值范围．
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