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| 2.2.1-2.2.2 |
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§2.2.1～§2.2.2频率直方图与茎叶图二、知识要点1.频率分布直方图（1）通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用；另一种是
用.（2）作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差).②决定与.③将数据分组.④列频率分布表.⑤画
频率分布直方图.（3）在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用表示.各小长方形的积总和等于1.2.频率分布折线图
和总体密度曲线?样本的频率分布估计总体的分布样本的数字特征估计总体的数字特征组距组数各小长方形的面积(1)频率分布折线图：连接频率
分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图.(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，减小，相应的频率
折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.3.茎叶图的优点当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好.一是:统计图上没有原
始数据丢失.二是:方便记录与表示.但茎叶图一般只便于表示两位有效数字的数据.中点组距三、典型例题例1某校从参加高一年级期中考试的
学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的频率
分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题:(1)求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组
数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分.变式1有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示.根据样本
的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12)内的频数为()A.18B.36C.
54D.72例2如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高
分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A.84，4.84 B.84，1.6C.85，4
D.85，1.6变式2在一项大西瓜品种的实验中，共收获甲种西瓜13个、乙种西瓜11个，并把这些西瓜的重量(单位:斤，1斤
=500克)制成了茎叶图，如图所示，据此茎叶图写出对甲乙两种西瓜重量的两条统计结论是:（1）；（2）.例3有一个容量为50的
样本数据的分组的频数如下:[12.5，15.5)3；[15.5，18.5)8；[18.5，21.5)9；[21.5，24.
5)11[24.5，27.5)10；[27.5，30.5)5；[30.5，33.5)4(1)列出样本的频率分布表；(2)画
出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计，数据落在[15.5，24.5)的概率约为多少?变式3为了了解高一学生的体能情况，
某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:1
7:15:9:3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试
估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.例1某100名学生期中
考试语言成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是:[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，
100).(1)求图中的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语言成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数
段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如上表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数。??例2以下茎叶图记录了甲、乙
两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.(1)如果x=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(
2)如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中的平均数） |
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