§2.1.2椭圆的性质（三）知识要点：1、动点到定点的距离和他到的比是常数，则点的轨迹是.定点为椭圆的，定直线称为椭圆的
，为椭圆的.2、椭圆的参数方程.?定直线?准线离心率?椭圆焦点?例1：(1)求到定点的距离和它到定直线的距离之比是的点的
轨迹方程；解：(1)设，点到直线的距离为，由题意得即，平方化简得∵∴，经检验点的轨迹方程为(2)若点是(1)中轨迹上的点，
是点与点的距离，求证：.?(2)证明：由轨迹性质的，所以同理可知点到定点和它到定直线的距离之比也是()得，所以?变式1：设分别是
椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，则的最大值是，最小值是.?解：，由焦半径公式，所以，因为当，即在短轴端点处有最大
值5当，即在长轴端点处有最小值4?例2：已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆内一点，点是椭圆上一点.(1)求的最大值；(2)
求的最小值.??????解：(1)由椭圆第一定义知，所以，求的最大值转化为求的最大值.如图在中，两边之差小于第三边，即当连接并延长
交椭圆于点，此时为最大值，故的最大值为(2)由椭圆第二定义知，其中为点到右准线的距离因为离心率，，所以，问题转化为在椭圆上找一点使
之到点的距离与到右准线的距离之和最小，如图即点与点共线且垂直准线时达到最小值??变式2：以O为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点M，
满足，则该椭圆的离心率为()B.C.D.C?解：过作轴的垂线，交轴于点，则点的坐标为，并设，根据勾股定理可知
，=得，而，则，故选C例3：化简下列参数方程为普通方程，并说明方程的曲线是什么.(1)；(2)(3)??解：(1)由得方程
，这是以坐标原点为圆心，半径为1的圆；(2)由得，这是以为焦点，长轴长为4的椭圆；(3)得，这是以为焦点，长轴长为16的椭圆.?
变式3：已知实数,满足，则的取值范围是.[-1,]??解：利用三角代换设则∵，∴当当故的取值范围是[]例1：椭圆的中心是
原点，焦点在轴上，其离心率，过点的直线与椭圆相交于两点，且.(1)用直线的斜率表示的面积；(2)当的面积最大时，求椭圆的方程.?解
：(1)设椭圆的方程，直线的方程为∵，，∴故椭圆方程为，设故，即由消去整理得由直线与椭圆相交于两点，得而由①④得??例1：椭圆
的中心是原点，焦点在轴上，其离心率，过点的直线与椭圆相交于两点，且.(1)用直线的斜率表示的面积；(2)当的面积最大时，求椭圆的方
程.?(2)因，当且仅当时，取得最大值.此时又∵∴将代入⑤得∴椭圆方程为 |
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