§2.4.1圆锥曲线专题（四）知识要点解决圆锥曲线中的范围和最值问题注意以下几点：(1)利用坐标法简洁的表示问题中所涉及的数学对象；(2)利
用方程、函数的思想化简代数式.例1：过轴正半轴上一点作直线，交椭圆于两点，若，求的取值范围.?变式1：已知是过点的两条互相垂直的直
线，且与双曲线各有两个交点，求斜率的取值范围.?例2：已知椭圆上两不同的点关于直线对称.(1)求实数的取值范围；(2)求面积的最大
值(是坐标原点).?变式2：设为抛物线上两点，且分别位于轴两侧，为抛物线的焦点，已知，试在抛物线弧上求一点，使的面积最大，并求出其
最大面积.??例3：设椭圆的两焦点为，若在椭圆上存在一点，使，求椭圆的离心率的取值范围.?变式3：已知椭圆(1)设，是椭圆上关于轴
对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点.(2)在(1)的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范
围.?例1：已知动点到定点和直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与线段
相交于一点(与不重合).(1)求曲线的方程；(2)当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程
；若没有，请说明理由.?例2：如图，是双曲线的左右顶点，是双曲线上关于轴对称的两点，直线与的交点为.(1)求点的轨迹的方程；(2)
若与轴的正半轴、轴的正半轴的交点分别为，直线与的两个交点分别是(其中在第一象限)，求四边形面积的最大值. |
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