（3）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M.
当k≠0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有
f(x+T)=Tf(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx.
因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，
于是sinkx∈[－1，1]，sin(kx+kT)∈[－1，1]，
故要使sin(kx+kT)=Tsinkx.成立，
只有T=±1，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx成立，则k=2mπ,m∈Z.
当T=－1时，sin(kx－k)=－sinkx成立，
π)=sinkx成立，
即sin(kx－k+
则－k+π=2mπ,m∈Z，即k=－2(m－1)π,m∈Z.
综合得，实数k的取值范围是{k|k=mπ,m∈Z}
第8页共8页 |
|
