典型例题分析1： 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x； （2）由题意得：（50﹣x）（30 2x）=2100（0≤x＜50） 化简得：x2﹣35x 300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0， 解得：x1=15，x2=20 ∵该商场为了尽快减少库存， ∴降的越多，越吸引顾客， ∴选x=20， 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元． 
典型例题分析2： 从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍． （1）求高铁列车的平均时速； （2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？ 解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时， 由题意得，306/x﹣（306－75）/3.5x=4， 解得：x=60， 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意， 则3.5x=210， 答：高铁列车的平均时速为210千米/小时； （2）÷（3.5×60）=1.1小时即66分钟， 66 20=86分钟， 而9：20到11：00相差100分钟， ∵100＞86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到． 考点分析： 分式方程的应用． 题干分析： （1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解； （2）求出刘老师所用的时间，然后进行判断． 
典型例题分析3： 我校在开展“三·五”奉献活动中，准备向镇敬老院捐赠一批帽子，已知买男式帽子用了180元，女式帽子的单价比男式帽子单价多2元． （1）若原计划募捐380元，购买两种帽子共20顶，那么男、女式帽子的单价各是多少元？ （2）在这次捐款活动中，由于学生捐款踊跃，实际捐款566元，如果至少购买两种帽子共30顶，那么女式帽子最多能买几顶？ 解：（1）设男式帽子为x元/顶，则女式帽子为（x 2）元/顶， 根据题意得： 180/x （380－180）/（x＋2）=20， 解得：x1=18，x2=﹣1（舍去）， 经检验，x=18是原方程的根， ∴x 2=18 2=20． 答：男式帽子为18元/顶，女式帽子为为20元/顶． （2）设女式帽子购买y顶，则男士帽子购买（30﹣y）顶， 根据题意得：20y （30﹣y）×18≤566， 解得：y≤12． 答：女式帽子最多能购买12顶． 考点分析： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 题干分析： （1）设男式帽子为x元/顶，则女式帽子为（x 2）元/顶，根据数量=总价÷单价结合男、女士帽子总共20顶即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论； （2）设女式帽子购买y顶，则男士帽子购买（30﹣y）顶，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过566元即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内最大正整数即可得出结论． 解题反思： 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价结合男、女士帽子总共20顶列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×数量结合总钱数不超过566元列出关于y的一元一次不等式． |
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