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好消息：《中考数学思维方法与解题策略》开始预售，订购方式见文末。 上次发文介绍《中考数学思维方法与解题策略》的编写情况后，多次收到全国各地老师、家长和学生朋友发来消息询问此书何时发售，心中甚感不安，一是对各位朋友的关注肯定感激不已，二是对首部作品的编写心怀兢惧唯恐有负众望，三是因工作繁忙常忧作品不能如期面世，这里再次感谢大家的关注和肯定。 作为一名有良知的老师，我一直在思考如何给学生以真正的帮助，这个帮助应该是对其后续的知识学习、思维发展、精神成长能够持续地产生推动，如滚雪球般形成越来越大的能量。作为一名从教多年的老师，我也深知，在学生的人生旅途中，一名老师的影响力是有限的，但不代表可以忽视，也许有不确定的某一部分学生，会因为一位老师而改变今后的人生轨迹。 数学学科素以“形式化的抽象”而令不少学生惧怕甚至厌烦，她那“冰冷的美丽”让一部分孩子敬而远之畏而逃之，我也曾想增添生动有趣的元素以增强亲和度，但由于数学的学科特征及初三阶段的时间紧迫性所限，行文语言需要简洁精炼直达主旨，并且要为读者留下一定的思考空间。设想可能在以后的文章中再尝试改变风格，尽力使数学学科语言和日常思维语言以最大限度的契合，以提升多数读者的阅读体验。 利用繁忙的工作之余埋头码字，本书编写工作已总体完成。本书特别注重系统性，也许书中所提的观点、方法或模型不是首创，但可以说最具完整性和概括性，数学中考中常用的方法和模型都有所涉及，且逻辑自洽体系完整，线索分明思路清晰，有独特的哲学化的思维方式，对培养整体的、运动的、联系的哲学思维很有帮助。如作辅助线不是从点或线着手，而是从图形整体的联系与运动角度去思考，实质是作“辅助形”而不是作“辅助线”。很多学生对辅助线构造不得要领就是因为见木不见林，没有从整体的、运动的、联系的角度思考问题，所以极易产生迷失感。本书非常注重实用性，针对中考要求，追求通性通法，避免偏怪繁难，每部分内容都精心挑选设计了配套练习（绝大部分来自近年优质中考题），对讲义部分所介绍的策略与方法进行实战训练。配套练习也提供了答案与解析，习题解法没有照搬网上可以搜到的内容，而是贯彻书中所提的策略方法和思维方式，进行多方位的思路引导，尽量提供一题多解，很多解法是网上没有的。关于解题，大概分三种层次：偶然－必然－自然。偶然是本能的、感性的、随机的状态，必然是主动的、逻辑的、有序的阶段，自然是高度理性自觉的境界。我们现在所做的工作就是让学生的解题思维从偶然走向必然，经验是偶然的，逻辑是必然的，所以本书用逻辑化的方式概括了基本的常用的策略与方法，引进了一些或新或旧的名词概念。如常用方法中的“移花接木”法，指前题的结论或方法迁移到后题中，针对的是中考中经常出现的一种题型：几个连续问题虽外在形式变化但所用结论方法不变。概念化是思维的高级形式，概念是对特征的独特组合而形成的知识单元，借助概念层次的不断升级可以使思维的容量和效率大提高，但所提概念要精当简洁通用性强，不宜过多过杂。学生解题要达到必然的阶段需经过系统的训练和指导，在解题实践中不断思考、感悟，把解题的思想策略和方法规则进行抽象概括并充分内化。本书的主体内容已在自己所带班级进行实验试用，尽管新接手的班级原本基础不好，思维能力和学习习惯都有欠缺，但是经过一段时间的持续训练和悉心指导，很多学生反映在思维方法上有很大收获，解难题时思路清楚了、方向明确了，考试成绩上升了，高分段增多了，这也增强了我的信心，坚定了走思维培养之路的信念。 下面介绍呈现本书部分内容。 目 录 篇首：建议与说明 1.给同学的建议：你值得拥有的解题习惯 2.给老师的建议：教学就是教学生学 3.一书在手中考无忧：本书使用说明 一、生长视角：学习与思维成长 二、教学视角：知识量、练习量与思维量 三、设计视角：难题的设计与破解 四、模型视角：完形构造 五、探究视角：一题多解与一题多变 六、训练视角：全景思维 七、原则篇：解决一切问题的基本原则 1．观察联想 2．猜测推理 3．可视化 4．简单化 八、策略篇：解决数学问题的通用策略 1．定变分析 2．方程解析 3．设参列式 4．完形构造 5．分类讨论 九、方法篇：解决一类问题的常用方法 1．归纳应用 2．轨迹定位 3．化折为直 4．改斜归正 5．移花接木 6．运动变换 十、模型篇：解决具体问题的特定模型 1．数形排列 2．旋转问题（一转成双·手拉手） 3．翻折问题（轴对称） 4．一线三等角（K形相似） 5．中点问题 6．双直角问题 7．角平分线 8．动点路径 9．几何最值 10．函数最值 11．共边相似 12．等线含半角 13．四点共圆 14．函数与图形 附：解题策略的综合运用举例 【对应练习见后页第二部分】 数学的魅力 数学， 是一种求真的精神， 是一种严谨的态度， 是一种理性的素养． 数学是思维绽放的花朵， 她为智者而开，浅陋者不配拥有， 数学是思想激荡的光华， 她为强者而亮，卑怯者无法欣赏， 她青睐探索者， 她臣服善思者， 愿你以智慧领略数学之美丽， 以雄心体验数学之强大！ 数学，会给你与众不同的素质． 数学好的人讲道理，说话有依据，做事有逻辑； 数学好的人讲科学，不盲从迷信，重客观事实； 数学好的人会思考，不人云亦云，有独立思想； 数学好的人守规则，不任性妄为，循章法办事； 数学好的人有智慧，察本源真相，顺自然规律； 数学好的人会审美，析万物之理，观天地之妙； 数学好的人善应变，能融会贯通，可应机行事． 数学，会给你强大无匹的力量， 看吧， 气势雄伟的建筑工程， 如真似幻的虚拟现实， 功能强大的智能机器， 自由翱翔精确着陆的航天器， 无处不在无所不包的互联网， 都离不开数学的核心作用． 爱数学吧， 她是最神奇的宇宙密码！ 她是最美丽的思维之花！ 她是最强大的认知工具！ 学习数学吧， 这是一场有趣的思想游戏！ 这是一种奇妙的精神探险！ 前 言 邮差走再多的路也不会发现新大陆，小草无论生长多少年也成不了大树，90摄氏度的热源加热再久也得不到开水，这是为什么呢？ 显然，因为他们都缺少“成长性”，他们的工作都只是对过去的简单重复． 做老师的，我们要反思一下：为什么教了那么久，学生却没有长进？ 做学生的，同样要反思一下：为什么学了那么多，水平却没有提升？ 想一想，除了知识的增加，学生的思维方式有没有得到完善？ 想一想，除了题目的累积，学生的思维能力有没有得到发展？ 如果知识的数量和做题的数量可以取胜，那么初三的学生做初二的试卷，一定比初二的学生做得好．事实证明并非如此． 学习，如果只是知识数量的增多，而没有思维质量的成长，是很难有进步的． 现行数学教材是按知识体系组织编写的，这当然有利于知识的系统学习． 但是，就对提升思维能力而言，单是知识成体系还是不够的，还需要架构思维的体系． 知识体系不必然形成思维体系，只有天赋特别高悟性特别好的学生可以在知识的学习过程中提炼出自己的思维方法系统．对于大多数中等天赋的学生，非常需要进行有意识的有计划的系统的思维训练，只有这样，他们的潜力才会得到最大可能的发展与提升． 思维方法隐藏在知识学习和问题解决的过程中，如能加以显化并进行系统性训练，无疑对学生能力的提升是有巨大作用的．因为我们发现，学生不会解题，往往不是知识技能的不足，而是思维方法和解题策略的欠缺，即：不是不知道，而是想不到，不是不会做，而是不会想．多数学生要解决的不是“是什么”的问题，而“怎么办”的问题． 思维方法是讨论如何理解组织知识、何时选择提取知识、怎样建构改造知识，以应用于相应问题的解决．解题策略是研究如何分析条件信息、联结知识模型、制定解决方案，并比较选择最佳解题方法．思维方法和解题策略属于能力和习惯的范畴，它不能被直接讲授，而是在长期的解题实践中一以贯之地重复思考应用内化而形成的一种思维方式；它也不宜碎片化、无意识、被动地学习，而应该系统化地组织，有计划地练习，积极主动地总结应用，准确清晰地外化表达，如此，思维能力的提升才快速有效． 数学是一门如此简洁明确、富有逻辑的学科，但是很多学生学得苦不堪言，其根源与思维方法训练的缺乏不无关系． 从现有的教辅资料来看，很少有针对思维方法的系统性训练方案，多数只是简单的试题解析或零散的规律总结、笼统的题型归类．笔者认为它们只有“锦上添花”的作用，没有“雪中送炭”的效果．因为优等生达到了一定的思维高度，他们可以自己领悟总结隐藏在解题过程中的内在规律、方法策略，从而得到一定程度的提高，这是“锦上添花”．但中下等生对隐藏在解题过程中的思维方法和解题策略依然无法清晰感知并总结内化，他们收获的只是支离破碎的感性经验和浅层记忆，而复杂问题的解决必须依靠系统完整的理性思维，所以对他们而言并无“雪中送炭”式的实质性帮助．即便是优等生，他们的思维策略和方法往往也不能够清晰明确而形成完整体系，仍有必要加以整理优化． 基于此现状，笔者意图编写一套中考数学思维方法与解题策略的训练方案，帮助多数学生从根本上获得进步和提升．这本中考复习教程不是按照知识体系构建的，也不是按照题型分类编写的，它是遵从认识事物、思考问题的一般过程而设计的．比如，我们要到远方的某个陌生城市去，是先确定目标城市的大体方位，再寻求出发地到该方位的可能路径，然后确定能够畅通的最佳路径，最后安排每段路程的具体走法．再比如，我们认识一个人也是这样，并不是先记住某人的鼻子嘴巴的样子，而是先识别此人的整体轮廓形态，再细察其五官肢体，它是一个由整体到细节、先见森林再见树木的认知过程．所以本书先从整体上以多种视角研究思维成长与思维教学、难题的设计与破解、数学解题与完形构造、一题多解与一题多变、全景思维训练，再分别练习不同层次的解题策略，从解决一切问题的基本原则、解决一般问题的通用策略到解决一类问题的常用方法、解决具体问题的特定模型，由总到分、从高到低，在对策略与方法反复应用的过程中不断深化理解形成习惯以达到熟练掌握的程度．本书分为两部分，一是对思维方法和解题策略进行引导总结的讲义部分，二是根据相应内容精心选择对应中考试题的练习部分，适合用于初三中考复习． 这本书不是试题的答案和解析，它是教你思考问题的策略和方法． 这本书不是知识的罗列与再现，它是对知识的重组和改造并应用于解题． 这本书不是呈现碎片化的随机思考，它是帮你形成一以贯之的全景式思维． 它不是站在已知者（老师）的角度看待问题，而是站在探求者（学生）的角度思考问题． 它超越知识和题型的束缚，全方位多层次地剖析题目结构和思维过程，从思维成长到教学方式到问题设计再到探究方法，从原则到策略到方法再到模型，从不同视角理解问题解决和思维方法．它提炼的原则、策略、方法、模型既精当又系统，基本上囊括了所有中考内容，并有典型中考题的针对性训练，为教和学提供了一个循序渐进逐步发展的完整方案． 本书力求成为促进中等生转优的利器、施行思维训练的抓手、引导能力升级的阶梯． 不要等到要吃梨的时候才种树．思维能力不是一朝一夕形成的，要持之以恒地进行指导和训练，虽日不见其长，但久必见其功． 从图形整体的运动变换角度思考，辅助线的构造是这样自然合理、直观明了： 一道经典题的九种解法十种变式，带你弄清图形的全等与相似是怎样构造的：
任你变化莫测行踪难定，轨迹定位让你无处遁形：
一法驭千题，种种套路都归一：不用死记什么倍长中线构造中位线，直接把与中点有关的三角形绕中点旋转180度或1:2缩放，图形构造信手拈来。
所谓千招百式，只是一句话：化同为异，化断为连，化折为直。
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