文搞定——柯西不等式及其应用

 柯西（Cauchy’s inequality）不等式是大家从中学数学开始就耳熟能详的重要不等式，但柯西不等式在不同情形或数学不同学科中展现出各自不同的形式，下面就柯西不等式的常见几种形式加以说明。

一、中学数学中的柯西不等式

定理1

【证明】

二、定积分中的柯西不等式

定理2

【证明】

牛刀小试：例1

【证明】

牛刀小试：例2

【证明】

三、空间解析几何中的柯西不等式

定理3

【证明】

四、线性代数中的柯西不等式

定理4

【证明】

例1

证

明

例2

证

明

例3

证

明

例4

证

明

例5

证

明

柯西不等式是高中数学新课程的一个新增内容，也是高中数学的一个重要知识点，它不仅历史悠久，形式优美，结构巧妙，也是证明命题、研究最值问题的一个强有力的工具。